四川省乐山市2021年中考数学试卷(含答案)(一)

四川省乐山市2021年中考数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（）.

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.（2021・乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测

试结果按"健康、亚健康、不健康"绘制成下列表格，其中测试结果为“健康"的频率是（）.

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

3.（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）

A.-（元）B.言（元）C.—（元）D.^（元）

m8mn8n

4.（2021•乐山）如图，已知直线k、。、，3两两相交，且，1.若a=50。，则£的度数为（）

5.（2021•乐山）如图，已知直线，i：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点。且将4AOB

的面积平分的直线12的解析式为（）

3

A.y=-%B.y=%C.y=-xD.y=2%

2J

6.（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体成的物体,将它在水平面内顺时针旋转90。后，其主视图是

)

主视图

7.（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变

而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为"唐图"（意为"来自中国的拼图，'），图2是由边长为

4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的"叶问蹬"图.则图中抬起的"腿"（即阴影部分）的面积为（）

A.3D-1

8.（2021・乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD.DC延

长线的垂线，垂足分别为点E、F.若4BC=120°,AB=2,则PE-PF的值为（）

A-lB.73C.2D-1

9.（2021•乐山）如图，已知OA=6,OB=8,BC=2,0P与。B、AB均相切，点P是线段

AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为（)

A.4B-1C.7D.5

10.（2021•乐山）如图，直线匕与反比例函数y=：（x>0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点

为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线12过原点。和点C.若直线12上存在点P（m,n）,满

足ZAPB=ZADB,则nt+n的值为（）

A.3-V5B.3或5C.3+V5或3—遍D.3

二、填空题（共6题；共6分）

11.（2021•郸都模拟）计算：（2021-兀）°=.

12.（2020•平阳模拟）因式分解：4a2-9=.

13.（2021•乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为

稳?（填"甲"或"乙"）

12345射击次数

14.（2021•乐山）如图，为了测量"四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为

30°,她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的长=

.米.（结果保留根号）

15.（2021•乐山）在RtzsMBC中，4=90。.有一个锐角为60。，AB=4.若点P在直线4B上

（不与点A、B重合），且ZPCB=30°，则CP的长为.

16.（2021•乐山）如图，已知点4（4,3），点B为直线y=—2上的一动点，点C（0,n）,-2<n<3,

AC1BC于点C,连接AB.若直线4B与工正半轴所夹的锐角为a,那么当sina的值最大时，n

的值为.

三、解答题（共10题；共96分）

17.（2021・乐山）当x取何正整数时，代数式管与号的值的差大于1

18.（2021•乐山）如图，已知AB=DC,NA=/D，ACDB相交于点。，求证：ZOBC=

/OCB.

D

AB2X-6

・乐山)已知三^一，求、的值.

19.(20212-x(x-l)(x-2)AB

20.(2021•乐山)已知关于x的一元二次方程%2+x-m=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)二次函数xe(^,i)的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解.

21.(2021•乐山)某中学全校师生听取了"禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在

全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花

钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.

(1)求这组数据的平均数和众数;

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%,其余学生不参加捐款.请你估计周

五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人

担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

22.（2021•乐山）如图，直线I分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数y=：（k40）的图象于P、

Q两点.若AB=2BP,且AAOB的面积为4

（1）求k的值；

（2）当点P的横坐标为一1时，求4POQ的面积.

23.（2021•乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课

开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y

随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0Wx<10和10Wx<20时，图象是线段；当20W

x<45时，图象是反比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值;

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合

题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

24.(2021•乐山)如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的

垂线交AC的延长线于点E,连结CD,且CD=ED.

(1)求证：CD是。0的切线：

(2)若tan^DCE=2,BD=1,求。。的半径.

25.(2021•乐山)在等腰4ABe中,=,点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，连结AD.

图1

(1)如图1,若4=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,结力E,DE,则/BDE=

(2)若4=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE.

①在图2中补全图形；

②探究CD与BE的数量关系，并证明；

(3)如图3,若丝=铝=上，且ZADE=ZC,试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并

证明.

26.（2021・乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点4（0,|）,8（2,-}.

（1）求b的值（用含a的代数式表示）；

（2）若二次函数y=ax2+bx+c在时，y的最大值为1,求a的值；

（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段小B'.若线段AB,与抛物线y=ax2+bx+c+4a-

1仅有一个交点，求a的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C

7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A

二、填空题

11.【答案】1

12.【答案】(2a+3)(2a-3)

13.【答案】甲

14.【答案】也

2

15.【答案】乃或26或2

16.【答案】i

三、解答题

17.【答案】解：根据题意得：等一等>1,

解得：x<5

•••x为正整数，

•x为1,2,3,4时，代数式F与等的值的差大于1.

18.【答案】证明：

NA=ND

^ZAOB=NDOC，

AB=DC

AABOADCO(AAS),

.0.OB=OC,

・•・NOBC=ZOCB.

19【答案】解——----g-=所-2)+-1)

叶.2-x(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

.4(%-2)+B(%-l)_24—6

(x_l)(x_2)(x_l)(x-2)

71(%—2)+B(x-1)—2x—6,

即(4+B)x-(24+B)=2%—6.

.4+B=2

一124+8=6'

解得:4=4

B=-2

，A的值为4,B的值为一2.

20.【答案】(1)解：由题知/=1+4m>0,

m>—.

4

(2)解：由图知X24-%—m=0的一个根为1,

I2+1—m=0，,m=2,

即一元二次方程为%2+%-2=0，

解得%i=1,x2=-2,

2

二•一元二次方程%+%-m=0的解为%!=1»x2=-2.

5x1+10x3+15x4+20x6+25+30x3+40

21.【答案】（1）解：平均数:20.5,

20

众数：根据图可知有6人零花钱是20,故众数为20

故答案为：20.5；20

（2）解：由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为:

20X6+254-30X3+40x2_105

12二丁

••・周五这一天该校收到捐款数约为：（翠x20%）x喘x1000）=3150（元）.

（3）解：设捐款最多的两名学生分别为4、A2，另一个学校的两名学生分别为名、B2,

列表如下：

42

4BiB2

44出4潭2

42^2^1A2^2

Bi当殳

^2^2

B2B?Bi

・•・由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种,

・•.这两人来自不同学校的概率P=*=|

22.【答案】（1）解：过P作PE垂直于x轴，垂足为E,

PE“BO9

△ABO〜XAPE.

AB—2BP，S^AOB=4>

AO=20E,受四=(|)2=；,

S—PE39

S—PE=9,S“ED—3•

|/c|=|x3,\k\=6,即k=—6.

(2)解：由(1)知y=[,P(—1,6).

AB=2PB,S"BO=2，.二\B0\=4,8(0,4).

设直线PB的解析式为y=kx+b,

将点P(-l,6)、B(0,4)代入y=kx+b,得｛6=｝：b-

解得｛"JT.

b=4

直线PB的解析式为y=-2x+4.

—_6

联立方程组｛、=工，解得与=3,x2=-l,

y=­2x+4

Q(3,-2).

*e,S»poQ—S>POB+S^QOB~2l°8|x(%Q—Xp)=-x4x4=8.

23.【答案】(1)解：令反比例函数为y=^(x>0),由图可知点(20,45)在注的图象上,

/c=20x45=900,

y=—.将x=45代入

将x=45代入得：

点A对应的指标值为啰=20.

45

(2)解：设直线AB的解析式为y=kx+b,将4(0,20)、8(10,45)代入y=kx+b中,

得｛蓝;也5,解得｛y•

直线AB的解析式为y=|x+20.

jx+20>36(0<x<10)

由题得｛45>36(10<x<20),解得y<x<25.

子>36(20<%<45)

..匚3293

•25-----=—>17,

55

•••张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.

24.【答案】(1)证明：连结OC、BC.

OC=OA,DC=DE,

・••NOCA=ZOAC，ZE=/DCE.

EDLAD,

・••NADE=90°，

・.・NE+NOAC=90°,/ECD+ZOCA=90°,

・•・/DCB+NBCO=90",

・•・DC1CO,即CD是O。的切线.

（2）解：由（1）知，NDCB=ZCA0,又NCDB=ZADC,

△DCBDAC,

史=丝，即DC2=DADB.

DADC

令AO=r,DC2=（2r4-1）-1.

即DC=y/2r+1，即OE=V2r+1.

an

即

tanz^DCE=2,tan^E"=2=—DE,

-2I±L-2

V2F+T-Z'

解得r=|或r=-^（舍），

Oo的半径为|.

25.【答案】（1）30°

（2）解：①补全图如图2所示;

②CD与BE的数量关系为：CD=BE；

证明：：AB=AC,ZBAC=60°.

t^ABC为正三角形，

又AD绕点A顺时针旋转60°，

AD=AE,ZEAD=60°,

ZBAD+NDAC=60°，ZBAD+ZBAE=60

•••ZBAE=ZDAC，

，△AEBSAADC,

CD=BE.

(3)解：连接AE.

A

.AC_BC

•・AD~DE

又「ZADE=NC,

△ACBADE,

/.ZBAC=ZEADAB=AC，•=AE=AD,

ZBAD+ZDAC=ZBAD+ZBAE,

・•・ZDAC=/BAE，

△AEB=△ADC,CD—BE.

,.eBD+DC=BC,

BD+BE=BC.

V7A。1

又=77=k，

・•.AC=k(BD+BE).

26.【答案】(1)解：,抛物线y=ax2-^bx+c过点4(0,|),—},

C=-3

{21,

4a+2b+c=—

2

31

4Q+2b4—=—

22f

b=-2a—l(a>0).

(2)解：由(1)可得y=ax2-(2a+l)x4-1,

在14xW3范围内，y的最大值只可能在x=1或％=3处取得.

当