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三角形的外接圆和内切圆复习目录CONTENCT三角形的外接圆三角形的内切圆外接圆与内切圆的关系三角形的外接圆和内切圆的应用01三角形的外接圆三角形的外接圆是经过三角形三个顶点的圆。定义外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，即外心；外接圆的半径等于三角形一边的一半。性质定义与性质外接圆的半径等于三角形一边的一半。外接圆的半径与三角形的边长成正比，与三角形的面积成正比。半径与外接圆的关系关系半径方法一方法二外接圆的作法利用三角形三边的垂直平分线交点确定圆心，然后确定半径长度作圆。利用三角形的一边和其上的垂线段确定圆心，然后确定半径长度作圆。02三角形的内切圆定义内切圆是三角形内部的一个圆，其圆心是三角形各边垂直平分线的交点，半径等于该点到三角形三个顶点的距离。性质三角形的内切圆与三角形的三边分别相切于三个切点，且三个切点到圆心的距离相等。定义与性质半径内切圆的半径等于从圆心到三角形三个顶点的距离。关系内切圆的半径与三角形的面积成正比，即面积越大，半径越长。半径与内切圆的关系利用三角形各边的垂直平分线交点确定圆心，然后以该点到三角形三个顶点的距离为半径作圆。方法一通过三角形的一边和该边所对的角，利用角平分线定理求出内切圆的半径，再确定圆心作圆。方法二内切圆的作法03外接圆与内切圆的关系外接圆半径内切圆半径关系外接圆的半径等于三角形三边垂直平分线的交点到三角形顶点的距离。内切圆的半径等于三角形面积除以半周长。外接圆的半径是内切圆半径的两倍。半径之间的关系010203外接圆面积内切圆面积关系面积之间的关系外接圆的面积等于三角形面积的三倍。内切圆的面积等于三角形面积的六分之一。外接圆的面积是内切圆面积的四倍。80%80%100%性质之间的联系外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即三角形的外心。内切圆的圆心是三角形内心，即三条角平分线的交点。外心和内心重合，即三角形的外接圆和内切圆是同一个圆。外接圆的性质内切圆的性质联系04三角形的外接圆和内切圆的应用利用三角形的外接圆，可以确定一个点关于三角形顶点的位置，从而进行精确的几何作图。例如，在已知三角形三边长度的情况下，可以作出其外接圆，进而确定其他未知点的位置。作图辅助通过三角形的内切圆，可以判断三角形的形状。例如，如果一个三角形的内切圆半径与三角形的一边长度相等，则该三角形为直角三角形。确定三角形形状在几何作图中的应用在三角形面积计算中的应用面积计算公式三角形的面积可以通过其内切圆半径来计算，公式为：面积=(1/2)*r*(a+b+c)，其中r是内切圆半径，a、b、c是三角形的三边长度。特殊三角形面积计算对于一些特殊形状的三角形，如等边三角形和等腰三角形，利用其外接圆和内切圆的关系，可以更简便地计算面积。外心性质三角形的外心是其外接圆的圆心，位于三角形一边的中垂线上。这一性质可以通过证明外接圆的性质来得出。内角和性质

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