四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2

射洪中学高2022级强基班高二上期第三次学月考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷(选择题)一、单选题1已知，则（）A. B. C. D.2.在一次随机试验中，其中3个事件的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法中正确的是（）A.与是互斥事件，也是对立事件 B.是必然事件C. D.3.等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（）A.2 B.2或 C. D.34.若点在圆的内部，则直线与圆C的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定5.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）A. B. C.4 D.26.已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则（）A.3 B.6 C.9 D.127.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A B. C. D.8.如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.二、多选题9.关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（）A.焦点在轴上的双曲线 B.圆心为坐标原点的圆C.焦点在轴上的双曲线 D.长轴长为的椭圆10.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A.事件M发生的概率为 B.事件M与事件N互斥C.事件M与事件N相互独立 D.事件发生概率为11.下列关于等比数列单调性结论不正确的是（）A.若数列是递增数列,则公比B.若公比,则数列一定是递增数列或递减数列C.若,则数列是递减数列D.若,则数列是递增数列12.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.若，则点到轴的距离为B.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条C.是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则D.第II卷(非选择题)三、填空题13.抛物线，过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为____.14.已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________．15.已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______.16.已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，直线：，直线：，若P为，的交点，则的最小值为______．四、解答题17.已知数列前项和为，且满足，.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式.18.已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4.（1）求M的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.19.在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（1）该同学得4分的概率；（2）该同学得分不超过3分的概率.20.已知圆的圆心为坐标原点，斜率为1且过点的直线与圆相切，圆：.（1）若圆与圆相交于，两点，求线段的长度；（2）若直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.（1）证明：；（2）当二面角