初中数学校本研修资料1

初中数学怎样备好课

备课的内涵

我国著名学者何克杭在综合多种备课定义的基础上提出：“备课主要是运用

系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标、教学内容、教学方

法和教学策略、教学评价等环节进行具体计划、创设教与学的系统‘过程'和'程

序’，而创设教学系统的根本目的，是促进学生的学习”。

一、什么是数学教学设计？

数学教学设计是以数学学习论、数学教学论等理论为基础，应用系统方法分

析数学问题，确定数学教学目标，设计解决数学问题的策略方案、试行方案、评

价施行结果和修改方案的过程。

数学教学设计是意一项多因素、多层次的系统工程，它通常有两种类型：

1、数学课程设计，包括：

（1）制定数学课程标准；（2）编选数学教程。

2、数学课堂教学设计：

（1）数学单元教学设计；（2）数学课时教学设计。

二、数学教学设计的指导思想：

（一）、素质教育观

•全面发展的教育目的观

•面向全体的学生观

•面向未来的人才观

•学生主体的发展观

（二）、现代数学教育观

•现代数学观

•现代数学学习观

•现代数学教学观

（三）、系统观

•整体性

•层次性

・动态性

三、数学教学设计过程

（一）、数学教学设计过程的基本要素：数学教学对象、数学的教学目标、数学

教学策略、数学教学设计方案评价

数学教学对象：

由于数学教学设计是以学生为中心，所设计的一切活动都是为了学生学好数

学，因此，要使数学教学设计取得好的效果，必须重视对学生情况的分析。

数学的教学目标

要进行数学教学活动和过程设计，必须首先明确为什么要教这些内容，通过

教学要达到什么目标，即教学目标的三维性。这样进行教学设计，才能明确的方

向和要求

数学教学策略

这是解决如何进行数学教学的问题，是数学教学设计的重点。它包括教学方

法、教学形式、教学活动和教学媒体的选择和设计。

数学教学设计方案评价

为了知道数学教学设计的方案是否能取得理想的教学效果，必须对数学教学

设计的方案进行评价，并在此基础上对方案进行修改。

(二)、数学教学设计

四、备课实务与新技能

1.备教材

教材是我们教学的主要依据。在备课日要掌握本节课的知识结构体系，它与

前后知识之间的联系，它在教学中的作用、地位所要达到的知识和能力两方面的

要求，它的重点、难点、关键，从而确定本节课的教学目标；课堂类型和所要

使用的教学方法，为了更好地把握教材,还需要阅读教学参考赞料上的有关内容。

它详细说明了知识之间的联系、作用、地位、也提供了教学意见和一些注意事项，

可以让我们加深对教材的理解，少走弯路。

止匕外，对教师来说.还应该读一些资料，如参考书、课外读物、专业的报刊

杂志，包括仔细研究“课标”等。

2.备学生

教学活动是教师的主导作用和学生的主体相互作用协调配合来完成的，不了

解学生，不研究学生就不能有的放矢。了解学生不仅是刚接任一个新班时需要向

有关教师了解学生的情况，在平时的教学中，在每一节备课时，都要考虑到我们

的教学对象.

了解学生的途径是多方而的，如回顾上节课教学任务的完成情况，课堂上学

生的情绪；学生的作业情况，有目的地和不同层次的学生交淡，可以向科代表了

解情况O

我们的着眼点是全体学生，对以教师来说，要以高度的责任感，采取一切的

措施挽救差生，这是学生、家长、社会所期望的。

3.备导入

如何引进新课，这对每个有经验的教师来说，那是要认真考虑的问题.导入

好，能将学生的注意力牢牢地吸引住，就能激发学生的求知欲望，提高学生的学

习兴趣，因此每一节课都必须精心构思导入，达到以下三个方面的要求：

(1)创设一个良好的教学情景，造成积极思维的环境气氛。

(2)让学生在十分迫切的要求下学习。

(3)揭示本节课的教学目标。

4.备层次

有经验的教师很重视教学结构安排，教学的层次非常清楚，如能够从学生原

有的知识出发，在不知不觉中过渡到新知识的讲授，对于新知识，要能针对学生

的实际情况，注意循序渐进，由浅入深，由易到难，由简到繁，梯度明朗，密度

合理，难度恰当。如果认认真真地总结他们的教学经验，你会发现以下几个很明

显的特点：

(1)每节课都有精细的序列关系，从引进新课到新课的展开，到最后的小结，整

体结构非常严谨，既充分反映出本节课知识之间的内在联系，也充分体现了数学

本身的科学性和严密性

(2)能认真推出衔接语言，使知识自然过度。从这个层次过渡到那个层次，从这

一段过度到那一段，从这一例题过度到那一例题.教师使用衔接语言，一环扣一

环，环环扣紧，给学生完整的知识机结构体系。

(3)不孤立地讲解例题，很注意例题之间的内在联系，常用一题多变，一题多解，

一图多用来进行例题的讲解，串起来的题目比较多，纵向、横向联系的知识点比

较多，学生掌握的知识也就比较全面.

5、备设问

教学中发挥教师的主导作用，主要突出一个“引”字；充分发挥学生的主体

作用，主要突出一个“放”字。“引”也好，“放”也好，都离不开教师的设问，

如创设良好的教学情景，引入新课的思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生

找，结论让学生得，错误让学生析，都必须通过学生自己经历获得。

设问要避免下列几个倾向：

(1)所问的问题过于简单，一问一答没有思考性，“是不是？”，“对不对？”

这种口头弹没有多少思量维的设问要克服。

(2)前面已经嚼得很烂，所要问的结论已经很明朗，水到渠成的设问，学生可以

毫不费劲地回答出来。

(3)设问的问题表述不清楚，问题的指向不明，学生不知如何回答，或设问的

问题太大，大部分同学无法回答。

6.备训练

这里所说的训练泛指在教学过程中，和训练有关的口答题、笔答题、板演题、

教师讲解的例题以及所安排作业题。学习数学当然离不开做题目，但有的同学陷

在题海中，的确是做了大的习题，有些题目也很有些份量的，但收获并不大，而

负担却相当沉重，如何提高学生的解题能力？教师精心地选择例题和学生的训练

题至关重要。开始的引导练习要起承上启下的作用，既巩固上一节的知识，又能

自然地导入新课，或为新知识的传授辅垫搭桥。

如：例题的选择要有典型性、代表性、思维性，特别要注意例题的一题多

变.一题多解和一图多用。学生的课内训练题和课外作业题，要避免大量的机械

模仿性的题目，要紧扣重点，有利于基础知识的巩固和规律的掌握，要注意题型

的多样性，要重视变式训练和探索性的训练，以培养能力发展智力;对于课外作

业可布置适量，选做题，以体现因材施教的原则。

7.备小结

本节课的学习内容，对于学生总结要注意以下几点：

(1)要尽量引导学生总结，如本节课的主要学习内容，它的作用，规律性的结

论，有关注意事项，学习心得等。

(2)要注意将本节课的知识纳入系统之中，促使学生在总体上把握知识，这样掌

握的知识就不是零乱的和支离破碎的.

(3)要充分发挥小结的作用，小结可以是承上启下的引子，如提出某一未解决的

问题，引出下节课，可以是激发学生学习兴趣的火花，如故设悬念，让学生课后

思考；也可以是布置新的研究课题，如就课堂上出现的某一基本图形，要求学生

翻阅资料，查寻与这基本图形有关的几何题等。

8.备语言

语言的口头表述是一种艺术，教书主要是通过语言表达来进行的，因此提高

教师的语言表达能力至关重要。

(1)要使自己的语言有感染力和吸引力，平时就要多加训练，注意语言的抑扬顿

挫，注意启发式语言的使用。

(2)备课时就要构思好教学语言，按照叙述严谨、准确、合乎逻辑；表述简练，

清楚的要求组织好语言，特别要推敲衔接语言，使知识自然过渡。

(3)要有意识地克服口头弹。

(4)要多考虑一些鼓励性的语言。

9.备板书

板书应该是备课中的一个重要组成部分，是认真备课的一个重要标志，每个

教师尤其是青年教师都应该严格要求自己，备课时写好板书提纲。

(1)要有明确的课题，简明扼要的讲解提纲，脉络清楚的教学内容，重点突出。

(2)字迹工整，表达规范，对要使学生掌握的解题格式.证题格式要体现示范性，

不能随意简略。

(3)作图正确，线条清晰，大小适中，尤其是低年级要用尺规作图，禁止徒手画

图。

(4)周密考虑，布局合理，清晰整齐。

10.备教具

教师自制一些简单且实用的教具，并能充分利用小黑板或合理使用多媒体设

备，其目的都是为了提高40分钟的效益.备教具要做到以下几点：

(1)持之以恒：象小黑板差不多每节课都可以使用的教具，如每节课节用三、五

分钟(数学操、基础反馈训练等)，看起来并不起眼，但一学期积累下来可达四

五百分钟，对分秒必争的学生来说也是一个可观的数字。

(2)自制实用教具要做有心人，动脑筋，处处留心，为教学服务的许多教具都能

制作出来，花钱不多但收效显著。

(3)自制教具不是权宜之计，要有长远的打算，要注意自制教具的搜集、整理、

保管、总结，要逐步向精密.、固定、配套的方向努力。今天制作的教具要考虑

到明天的使用，这样才能发挥自制教具的作用。

11.备教法

教学法简洁地说，可以概括为教师怎样教会学生学习的方法，教会学生掌握

知识，运用知识和技能的方法，以往只备教师如何教，不考虑学生如何学，这是

带有盲目性的。教师应该在把握教材的基础上钻研教法，当然，没有一成不变的

教法，也没有千篇一律的教法，即使对同一教材，也允许有不同的教法；教师要

以高度负责的精神，根据教材和学生的实际，选择适当的教法。为使教学中的提

问恰到好处，教师要深入钻研如何提问，有利千对学生启发思维，激励学生学习

的主动性，使学生学得生动活泼，会质疑、善答疑，学中有问，问中有学。教学

中除了更好地促进学生明确、牢固地掌握基础理论、基本知识、基本技能外，还

要考虑如何培养学生分析问题和解决问题的独立自学能力，学生能力的培养必须

通过教师的循循善诱，逐步获得。

例：“同底数嘉相乘，同底数幕相除”的教学，教师可引导学生总结运算法

则，在此基础上，由学生总结出“累的乘方”，“积的开方”的运算法则。

从而培养学生言必有据的良好学习习惯.培养学生分析问题和解决问题两个

能力是相互依存，相互促进的，培养分析问题能力的本身就蕴含着解决问题的能

力；培养解决问题的能力，首先需要培养分析问题的能力，二者都蕴含着开发智

力的因素。探索法是数学教师常用的教法.师生共同积极思虑契合点，是师生教

学进行内在交流的结合点.没有契合点，知识与能力的转化就不能较好地完成.

数学教师要启发学生去探索。容易混淆不清的数学理论和概念可多用对比的方法,

讲清它们之间的区别和联系。

要研究如何引导学生遇事三思，养成多思的习惯，然后再培养学生如何思维

的方法，提高思维能力。数学教师提倡合理使用多媒体技术和设备，这样，教师

在课堂上可以集中时间分析讲解，做到讲透并可以有更多时间给学生思考问题。

教师“钻研教材”中应注意运用类比法将概念、定理、法则等延伸，拓宽和

迁移，灵活运用所学的知识和技能，避免思维的片面性和狭隘性。

华而不实，哗众取宠的教学思想和方法是对学生不负责的表现，其危害是不

屑一驳的。我们应该“激发求知欲望是前提，理解基本概念是基础.掌握分析思

路是途径，提高思维能力是保证”。

改进备课要做到五个“关注”

一、改进备课要关注整体课程管

关注整体课程观，是指教师备课时首先要树立课程的整体认知，把握课程的

目标、功能、内容和实施的手段，然后从课程深入到学科，进而深入每一次教学

活动。

二、改进备课要关注学生的实际

学生的学习心理，学习基础以及对学习环境的偏好，学习方法与能力的差异

等方面，是我们比较容易忽略的方面，所以，教师在备课时应对这些方面予以关

注。当前，在相当部分学校实施小班化教学背景下，我们更应当强调关注学生的

心理差异。

三、改进备课要关注生成性

课堂上生成性的东西虽不可预设，但每个教师在备课时应予以足够的关注，

这不仅需要教师在备课时具有开阔的视野，更加需要教师积累丰富的经验和智慧。

四、改进备课要关注教学实效

关注教学实效性是改进备课的出发点和归宿，其关键是要正确处理好规范与

创新的关系。规范备课是基本要求，规范与创新应当有机统一。处在不同发展阶

段的教师，学校应对他们提出不同的规范与创新的要求。

五、改进备课要关注教师专业发展

我们为教师提供充分的教学资源，可以让教师节约一定的时间，在有限的时

间内拓展视野，为教师充分把握教学给予支持，其根本目的在于教师学会选择，

形成对各个教学要素的组合能力。

关于学习领域改进备课的十条建议

建议1:备课要把握课改新理念内华为可操作性的教学行为的意识，但不必期望

在一节课能体现课改的所有的理念。

建议2：备课要着眼于促进学生的主动发展、全面发展和可持续发展，要综合考

虑学生的学习起点和终点，考虑学生的差与性，进行有针对性地分层设计。

建议3：备课要对教学全过程和教学基本要素进行周密思考和整体策划。

建议4：备课要在深刻理解课程标准的基础上，解读教材，吃透教材，超越教材。

建议5：备课要重视教学环节的有效设计，关注环节间的梯度、过度和合理性。

建议6：备课要关注师生双边活动，既要重视备教法，也要重视备学法。

建议7：备课要合理整合各种教学资源，选择恰当的教学媒体。

建议8：备课是对课堂教学的预设，但这种预设不应是封闭的、刚性的，而是开

放的、弹性的，要为教学的生成留有空间。

建议9：备课不但要体现各学习领域的共性要求，还要凸现该学习领域独特的个

性化要求。

建议10：备课要注意不同课型的差异性，从不同角度来探索与创新课型设计。

课不但要体现各学习领域的共性要求，还要凸现该学习领域独特的个性化要求。

如何说课

一、说课的意义

1、有利于提高教研活动的实效。

2、有利于提高教师备课的质量。

3、有利于提高课堂教学的效率。

4、有利于提高教师的自身素质。

二、说课的概念

(-)什么是说课

说课就是让教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专

家，系统而概括地解说自己对具体课程的理解，阐述自己的教学观点，表述自己

具体执教某课题的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等等。

说课通常要阐明的问题是教什么、怎样教和为什么要这样教及其一些理论

依据。

由于说课的目的不同，说课可以是课前说课，也可以是课后说课。前者主

要关注教学设计中的思想方法、策略手段，后者应该主要关注教学设计下所引起

的教学效果的探讨和反思。

(-)说课与备课、上课的关系

1.说课与备课的关系

(1)相同点：内容相同、任务相同、做法相同。

(2)不同点：概念内涵不同、对象不同、目的不同、活动形式不同、基本要

求不同。

2.说课与上课的关系

(1)说课与上课的共性和联系

说课是对课堂教学方案的探究说明，上课是对教学方案的课堂实施，两者

都围绕着同一个教学课题，从中都可以展示教师的课堂教学艺术，都能反映教师

的教学基本功。一般来说，从教师说课的表现可以预见教师上课的情况。从说课

的成功，可以预见上课的成功。说课说出了教学方案设计的理论依据，使上课更

具有科学性、针对性，避免了盲目性、随意性。而上课实践经验的积累，又为提

高说课水平奠定了基础。这些都反映了说课与上课的共性和联系。

(2)说课与上课之间的区别：要求不同、对象不同、评价标准不同。

(三)走出误区，从本质上理解“说课”

1.误区一：说课就是复述教案

2.误区二：说课就是上课过程的再现

3.误区三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范

4.误区四：说课过程没有任何的辅助材料和手段

三、说课的内容和要求

1.说课的内容

说课的内容一般说来有以下七个方面：

(1)说课标

说课标就是要把课程标准中的课程目标(三维目标)作为本课题教学的指导

思想和教学依据，从课程论的高度驾驭教材和指导教学设计。说课标，要重点说

明有关课题教学目标、教学内容及教学操作等在课程标准中的原则性要求，从而

为自己的教学设计寻找到用力的依据。

(2)说教材

①说清楚本节教材在本单元甚至本册教材中的地位和作用，要弄清教材的

编排意图和知识结构体系。

②说明如何依据教材内容来确定本节课的教学目标和教学重点、难点。

③说明如何精选教材内容，合理地扩展或重组教材内容。

④说明你认为在教材处理上值得注意和探讨的问题。

(3)说学生一一分析教学对象

①学生己有的知识基础和生活经验。

②起点能力分析

③一般特点与学习风格差异

(4)说教法

①要说出本节课所采用的最基本或最主要的教法及其所依据的教学原理或

原则。

②要说明教师的教法与学生的学法之间的联系。

③要重点说说如何突出重点、化解难点的方法。

(5)说学法

①针对本课教材特点及教学目标，学生比较适合采用怎样的学习方法，这种

学法的特点怎样？如何在课堂上操作？

②在本节课中，教师要做怎样的学法指导？怎样使学生在学会过程中达到会

学？怎样在教学过程中恰倒好处地进行学法指导？

(6)说教学过程

①说明教学思路与教学环节安排

②说明教与学的双边活动安排

③说明重点与难点的处理

④说明采用那些教学辅助手段。要说清什么时候用，什么地方用，这样用的

道理是什么。

⑤说明板书设计。是怎样设计的？设计的意图是什么？

(7)说教学反思

①说成功之处

②说不足之处

③说"再教设计"

以上七个方面，只是为说课内容提供一个大致的范围，并不是说课时都要面

面俱到，我们应该突出重点，抓住关键，以便在有限的时间内进行有效的陈述,

该展开的内容充分地展开，该说透尽量去说透，这样才能取得良好的说课效果。

2.说课的要求

①突出“说”字

②把握“说”的方法

③语气得体、简练准确

④说出特点、说出风格

四、如何说课

说课可以分三个层次来展开：

第一层次：教学背景分析

陈述学习需要一一分析教学任务一一描述教学环境

第二层次：教学展开分析

解说教学策略一一呈现教学实施一一说明教学媒体选择和运用

第三层次：教学设计和教学结果评价

他人与自我评价

五、说课的原则和技巧

（-）说课应遵循如下几条原则

1.说理精辟，突出理论性

2.客观再现，具有可操作性

3.不拘形式，富有灵活性

（二）说课的技巧

1.要在说课前准备好各种课型的框架。

2.要合理安排好时间。

3.如果遇到不熟悉的教材怎么办？这时你首先要吃准教材，目标不要定错。

4.要给自己说课赋予一些基本思想。如：教学设计的基本教学理念，在你

的设计中体现了哪些新课标精神？你的教学整体思路是在什么教育理论支撑下

展开的，也就是教学理论依据；你这样设计的意图是什么？力求达到什么目的？

在实施中可能会产生哪些问题，各种问题你又如何引导、解决？你觉得这节课教

材对学习主体来说，是否要进行处理，阐述你处理的理由，通过你的处理学生可

能在学习中避免了哪些学习障碍，有什么优点等。

六、说课稿的撰写

（-）课程标准与教材分析

1.本节教材的课程标准。

2.本节教材（授课知识）在整个教材体系中的地位和作用，教材的前后联

系等。

3.本节教材的主要知识体系与主要内容。

4.教材的重难点分析与原由。

（二）教学方法

1.教学目标分析与说明。

（1）知识与技能目标。

（2）过程与方法目标。

（3）情感、态度与价值观目标。

2.教学方法的使用与分析。

3.教具与学具的准备。

（三）教学过程设计

1.导入语与知识过渡语的设计。

2.课堂读书设计。

3.突破教学重难点的方法设计。

4.多媒体教学的软件制作与设计。

5.练习与教学小结的设计。

(四)板书设计与说明

七、说课评价

(一)好的说课应该有以下几个重要特征：

1.突出教学理念

2.诠释教学思想

3.体现教学能力

4.展现教学境界

5.展示演讲才华

(-)说课评价指标

1.方案一

评价指标评价因素权重

(1)教材20分

教材分析正确、透彻，说出知识的前后联系，教材所处地位及处理方法。

6分

教学目的准确、具体，符合大纲要求，符合学生实际。5分

教学重、难点，关键点确定正确。5分

联系大纲、教材，正确说出确定教学目的、重点、难点的理论根据。4分

(2)教法10分

选择恰当，多种，有启发性的教学方法。4分

准备合适、多种教具和学具。2分

结合教学目的，教材特点和学生年龄特征，贴切具体地说出所选教法的理论

根据。4分

(3)学法10分

教给学生合适的学习方法，能恰当运用学习方法培养能力。6分

具体并有针对性地说出学法指导的理论根据。4分

(4)教学程序设计50分

教学内容和渗透的思想观点科学、正确。4分

准确地把握教材的深度、广度、难易程度。4分

教学目的明确，结构合理，层次清楚。7分

分清主次，突出重点，抓住关键，分散难点。7分

教法运用恰当灵活，有创新，启发诱导得当。6分

体现学法指导和逻辑思维能力的培养。4分

直观教学，电化教学，多媒体网络教学手段运用恰当，演示正确。5分

练习紧扣教学目的，份量适当，具有针对性。3分

各环节安排的理论根据正确、恰当、具有针对性。10分

(5)教学基本功10分

说普通话，语言流畅，准确，精练。4分

说课姿态自然、大方。2分

板书字体工整，布局合理，重点突出。4分

总评：定性评价意见：总分100分

八、案例：《20以内进位加法》的说课稿（略）

数学概念教学与学生思维品质培养的研究实践

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是

数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思

维能力的良好素材。概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的

可接受性，如何在概念教学中有效地培养学生的思维品质，提高学生的数学素养

是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。一些学生（特别是普通中学的学生）

数学之所以不，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高教学质

量的带有根本性意义的一环。在多年的数学教学中，我一贯注重概念教学，以下

是我在数学概念教学研究方面的一些体会。

我曾对任教的两个班96名学生学习数学概念的思想认识、掌握应用程度等

情况展开过一定的调查，统计如下：

对概念的思想认识占班学生比对概念的应用程度占班学生比

例例

比较重要约15%理解概念内涵，并会灵活应约30%

用

觉得一般，可记可不约30%概念记不牢，但会解题约40%

记

会做题就行，不太重约45%可以动动笔，但过程缺乏完约25%

要整性

没思考过这一问题约10%模棱两可，理解不透约5%

针对以上情况，我就课堂上如何引导学生发现概念、建立概念，从而真正使

学生理解概念的内涵与实质，提高学生对数学的计算、应用能力等有关问题作了

一定的分析、探究。

一、初中生数学概念学习的心理特征分析

1.畏惧心理：数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，往往使学

生觉得晦涩难懂，望而生畏。再说对概念的学习又带有一定的系统性和延续性,

若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了。所以部分学生对概念的学习

产生畏惧心理。

2.忽视心理：在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他做一道

习题可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可能答

非所问。究其原因，我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对“做题”

感兴趣的偏向。

3.依赖心理：学生容易把生活中的依赖思想带入到课堂上来，在数学学习

中，缺乏学习的主动性。特别对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析

与概括，而没有主动参与探究讨论的习惯。

4.急躁心理：升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学习

结果（分数），而忽视了学习的过程。这些因素无疑助长了学生在学习中重结论

轻过程。盲目地去用知识解决问题，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无

法提高自身观察、分析、归纳等能力。

二、注重数学概念教学的策略研究

当前，比较突出的问题是，学生应用概念的意识不强，创造能力较弱。教师

在概念教学中，缺乏有效的情境创设和精当的提问点拨，更忽视了概念运用的适

当发散和深化拓展。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数

学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地

模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，

对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的

科学思维方法了解不够。

究其上述现象的原因，我觉得教师对学生心理思考层面，缺乏足够的认识和

剖析，学生的思维是有弹性的，是有潜力的，在不同的环境引导下，它是具有伸

缩性。教学就是把最近发展区转化为现有发展水平。随着教学要求的不断提高,

知识的进一步深化，又产生新的最近发展区，这样循环往复，在两种发展水平的

矛盾中，不断地推动着学生向新的更高的发展水平发展。因此，针对初中学生在

概念学习中惧怕、忽视、急于求成的心理，作为教师必须转变观念，变传授概念

为引导学生发现概念、建立概念的过程；淡化概念形式，注重概念的引入、形成

及应用三个阶段。针对这种现象，我主要从以下三方面作了实践研究。

（一）重视概念的引入，激发学生的思维

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础

知识的核心，学生学习概念有一个准备的过程，这个过程被称为〃概念的引入

我认为概念的引入要深入浅出，根据学生的年龄特征,切忌单刀直入，和盘托出，

要确立学生的主人公地位，要让学生在数学活动中去体验，去思考，去构建。引

入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。良好有效的概念引入有助于学生

积极主动地去理解和掌握概念。

1.以感性材料为基础引入

用来引入数学概念的材料是十分丰富的，可以是学生日常生活中所接触的事

物，也可以是教材中的实际问题及模型、图形、图表等。如

概念名称生活实例对概念的解释

平行线铁路上的轨道在同一平面内且总不相交的两条直线

负数运用天气预报图数的前面带有负号

角足球的角度（视角）一条射线绕其端点旋转所得到的图形

通过贴近学生的生活实例，来对相应的概念作出解释，这样使学生从感性认

识到理性认识，有利于学生加深对概念的理解。同时对于抽象的概念教学，我常

借助于利用现代化的教学手段，充分利用多媒体的优势，使抽象的数学知识以直

观的形式出现，从而突破难点。如在学习“线段、射线、直线”概念时，先用课

件播放一些图片（典型的体育比赛场竞、自动电梯及流星、激光、笔直的铁轨、

输电线、竖琴等），再动画演示，展示体、面、线、点的形成过程，然后师生互

动，在讨论交流中详细地比较线段、射线、直线的概念。

2.利用动手操作引出

新课程理念倡导让学生自主合作探究的学习方式，因此在概念学习时，我努

力让学生亲自动手试一试，在实验中得出结论。如几何教学中

概念名称设计方法

圆的垂径定理学生自做一个圆，画出直径和一般的弦，现场翻折演

/JsO

勾股定理学生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做、拼一拼。

有关全等（相似三让学生从做几对不同的全等（相似）三角形，组合各

角形的学习种基本图形，进行现场操作。

在一堂一元二次方程概念教学课上，我提出以下3个问题：问题1——剪一

块面积为9cm2的正方形纸片，应该怎样剪？问题2——剪一块面积是150c

m之的长方形纸片，使它的长比宽多5cm,应该怎样剪？问题3——用一块

正方形纸片，在4个角上截去4个相同的边长为2cm的小正方形，然后把4

边折起来，做成一个没有盖的长方形盒子，若盒子容积为32cm2,则正方形

纸板的边长应是多少？通过学生动手操作，把学生引向探求方程的本质——求解。

通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生身边，使学生变得亲切，激起学生探求

的欲望。学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”，把形式化的材料

转化为蕴藏概念本质特征，贴近学生生活，适合学生探究的问题。这样既体现了

学生学习的主体地位，又活跃了课堂气氛。

3.数学史引入教学内容

任何学科都有其形成、发展的过程，在教学中我经常通过介绍一些数学史来

引入数学数学概念。这样能吸引学生的兴趣，使其在上课时注意集中，带着疑问

或好奇去学习。在引入无理数时，先给学生介绍古希腊毕达哥拉斯学派，告诉学

生希帕索斯因为发现无法用整数之比来表示而被处死这一事件。“希帕索斯到底

是为什么被处死了呢？这个神秘的究竟是什么？”通过发问引起学生的兴趣。同

时，我充分挖掘教材，在介绍勾股定理的应用课时，课本上有一幅介绍赵州桥的

图片，我就利用数学史料，出示了有关赵州桥的一些史料：距今已1400多年，

经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年发生的7.6级地震，赵

州桥都没有被破坏，它能够存在至今年足以说明了我国古代劳动人民的伟大成就。

讲一元二次方程的求根公式时我引入数学史上曾经历的三次方程求根公式的是

是非非。在引入一元三次方程时，复习完一元二次方程的解法后，我顺着解方程

的思想给学生简单来介绍一元三次方程的故事，介绍卡尔丹与塔塔利亚之间的恩

怨。顺便介绍先辈们在解方程上做的努力，从三次方程到四次方程的顺利类比，

以及无法扩展到五次方程的困惑，直至伽罗瓦彻底解决五次方程解的问题。使学

生对解方程的思想有了一定的了解，等等。读史使人明智，给人启迪。数学家、

科学家在成长和研究过程中的故事往往让学生对数学产生浓厚的兴趣，从而会激

励学生在数学的知识海洋中遨游。

还有，传统的引入方法由“旧知”引出“新知”，学生能很好的体会知识的

连续性与连贯性，能让学生把握新旧知识的联系，促进概念理解。而且使学生从

旧知中产业困惑从而激发探求新知的欲望，并通过自己的行动，经历知识发生、

发展的过程，这也是我采用的一种常用的引入方式。

（二）重视概念的理解，培养学生的发散思维

概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比

较、抽象、概括的结果。只有在概念引入后，引导学生主动学习，激发深化学生

思维，才能真正理解概念。而学生对概念理解不够的主要原因：一是知识不够系

统。没有形成数学知识网络，头脑中的数学概念是单个的，没有形成体系，就是

单个的理解也不够深入。二是缺乏主动巩固。每节课上所学的概念，课后仅仅依

靠做几道习题是不够的，必要的时候还要读一读，当然能记住最好。但是，读的

目的不是为了死记，而是为了帮助进一步理解概念。

1.准确揭示概念的内涵与本质

挖掘概念的内涵与外延，抓住其本质使学生不仅知其然，更要知其所以然。

以三角函数为例进行剖析，正弦函数涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距

离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值”。

为了突出这个比值，引导学生思考：a.正弦函数是一个比，这个比是NA终边上

任意一点的纵坐标y与这一点的到原点的距离r的比值；这个比值随NA的确定

而确定，与点在角A的位置无关；由于yWr,所以这个比值不超过1。经过对正

弦函数概念的本质属性分析后应指出：这样的比值有且只有六个，因此基本函数

只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的四个（正弦、余弦、

正切、余切）。

2.加强概念的类比

“有比较才有鉴别”，数学的各种知识要让学生在比较中去思考、去认识。

数学的一些概念和规律、理论性较强，而且比较抽象，但如果把它同学生熟悉的

（已知的）相关实体（事物）和现象进行比较，让学生思维活起来，从中理解概

念，掌握规律，就会对它产生极大兴趣，就会主动思考。如关于“轴对称图形”

和“轴对称”这两个概念学生较难理解，但通过让学生观察常见的汽车标志，如

奔驰、大众、桑塔那，商标如工行、农行等，看到它们共同的性质：沿某条直线

翻折，左右两边能够完全重合，这样就容易理解了轴对称概念。同样让同学们观

察天上的月亮和水中的月亮，每人的两只手，中国民间的窗纸、剪纸，发现：一

个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。

于是有：

基本概念不同点相同点

轴对称图形一个图形翻折180度，能够完全重

轴对称两个图形介

反过来如果把一个图形直线两旁部分看成两个图形，那么它们成轴对称，把

两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就成了轴对称图形，这样就使学生对

这两个难懂的概念得到透彻的理解。

3.条件发散

条件发散主要是指学生在学习了某些知识方法、技能之后，对已知条件（结

论）不完整的命题，组织学生对所缺的条件（结论）进行补充的训练的一种教学

方式，以此训练学生创造思维的广阔性和接受知识的批判性。

它可以充分地暴露解题的思维过程，有利于在观察、比较、总结、评价选择

中提高学生的思维能力。

4.组合发散。

组合发散是指当授完一些知识、方法、技能后，由师生一起加以归类整理的

一种教学方式。它可以把分散的知识、方法通过组合，整理成系统的方法、知识。

例如，师生互动归纳：“在初中阶段数形结合的主要途径有哪几条？"我想，

可作如下归纳:

1、两点间距离公式；2、勾股定理；3、平行线截割定

以数研

数形理；4、相似形性质定理；5、面积法；6、简单的解析

形

结合法等。

以形研1、图象法；2、画数轴法等。

数

这就是横向综合。当然也可以作知识系统的纵向归纳整理。

组合发散能使学生对知识的内部联系及其本质属性有一个更高、更深的了解,

运用时也更驾驭自如。

5尝试错误

思维的品质是在与失误作斗争并胜利的过程中得以培养和优化的。尝试错误

即学生从正面接触概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，

引导学生深入到这种特定的情景中，运用已有的知识和经验去分析错因，去尝试

矫正。如下列满足两根之和为2的方程为（）A.X2-2X+4=0；B.2x2

+4x+3=0；C.x2-4x-5=0；D.x?—2x—2=0。误解：选A。究其错误原因，

主要是由于学生没有去考虑方程是否有实根的条件。所以通过教师引导学生先走

进自己所设计的圈套，然后引导学生去找错、纠错，我想这样更有利于学生对概

念的理解，让学生在反思中，提高对数学概念的理解程度。同时还要注意，思维

要严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事

物和审视思维的活动。

（三）重视概念的运用，拓展学生的思维

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个

别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念，可以加深、丰富和

巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深

刻性、灵活性，创造性。

1.形成概念系统

人类的思维反映和把握客观世界是通过概念体系来进行的。概念体系是人类

的思维之网，各个概念是这张思维之网的各个“纽结”。因此在运用概念时，我

首先注重阐明概念之间的内在联系，让学生明确概念的从属关系，科学地、系统

地分析概念的相互关系，这样有助于提高学生的思维能力。例如，四边形、正方

形、长方形、平行四边形和梯形可以通过右图加以系统整理，以说明它们的关系。

通过这样的预先指导，引导学生理顺有关知识点之间的联系，理清知识关系

网，挖掘知识的内在联系，促进学生思维的不断深化与扩展，把相关的知识内容

串联了起来，从而形成了一些“知识块”、“反映块”的网络，这样学生会感兴

趣，易于记忆，会对知识的巩固、加深以及提高解题速度会有很大帮助。

2.运用变式及编题

变式、编题是指学生在掌握了一些知识和方法之后，让学生动手编题或让学

生进行变式训练的一种教学方式。我经常根据学习目标和学习交流中所反馈的信

息，精心选编题目训练，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促

进认知结构的内化过程，培养学生创造性的思维品质。

例如，当学生学了二元二次方程组及其解法的概念后，我要求学生：“编一个二

元二次方程组，使其中一个方程为二元一次方程，另一个方程为二元二次方程，

且使这个方程组的两组解是

在讲了列一元一次方程解行程应用题时，我出示本题：“甲、乙两人分别从

相距60公里的A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18公里，乙

骑车每小时12公里，问经过几小时后两人相遇？”学生解答之后，还可让学生

改编题目：（1）将“相遇”改为“相距10公里”；（2）将“相遇”改为“相

遇后又相距10公里”；（3）将“同时出发”改为“甲出发20分钟后乙开

始出发”；（4）将“相距60公里的A、B两地”改为“60公里的环形

公路的同一地点”；（5）在（4）基础上再将条件“相向而行”改为“同向而行”，

问题“相遇”改为“第一次相遇？第二次相遇呢？第三次……”等。

通过变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，

从''不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，增强其应变能力，

激发其学习数学的积极性和主动性。显然,变式及编题训练有利于活跃学生思维,

有利于能力的提高。

3.引导学生观察思考，把实际问题抽象成数学模型

建立数学模型，是属于创造性思维的范畴，引导学生把实际问题转化成数学

模型，使学生的思维达到一个较高的层次。根据教学内容，我常选取一些数学应

用题，引导学生抽象建模，以培养学生的数学建模能力。在选题时，我注意与学

生知识水平相适应，同时，又不乏科学性和趣味性。下面是我根据教学内容选编

应用问题的对照表：

通过建模，学生扩大了信息吸收量，激发学生产生新的想法。拥有丰富的信

息，并且善于组合它们是创造者产生新思想的基础，因此在学习活动中教师要抛

弃单科思想，确立各种知识的贯通、渗透和融合的意识，为学生产生广泛的联想、

移植、改组和产生新想法，提供丰富的信息，让学生充分尝试各种各样的新组合，

以刺激其新思想的诞生。

3.运用数学知识解决实际问题

数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。学了三角形的

稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的

知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？为

什么？还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等的圆心在哪里。通过了解数学知

识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强

学生用数学知识解决实际问题的意识。在授完了“直线与圆的相切”之后，我出

示本例：“如图1,4ABC是为等腰直角三角形的布料，ZB=90°,AB=BC=4o今

要从这个三角形中布料中剪出一种扇形，使扇形的半径恰好都在4ABC的边上,

且扇形的弧与aABC其它边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图。并

求出这些扇形的半径”。

本题将动手操作设计与几何计算融于一体，在解题时须充分考虑扇形的弧与

三边相切的所有可能。若以三角形某顶点为圆心，则可得到如图2的方案1和如

图3的方案2；若以圆心在AABC的某边上，则可得到如图4的方案3和如图5

的方案4。本题能较好地训练学生的“双基”和思维的严密性，能培养学生运用

知识综合解题的能力。

数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要的环节。通过我在教学过程中

的不断尝试，在潜移默化中慢慢培养了学生对学习概念的兴趣和信心，从思想上

真正去理解数学概念，从行动上会应用数学概念去解决相关数学问题。比较这些

年来班级学生的成绩变化，发现后进生的比例大大缩小，智优生的比例也在逐渐

增大。就以我的任教近三届毕业班数学成绩来说：00届毕业生升考两个班平均

成绩为102.3分（120分制），两班共有13个学生不合格，优良率55.6临同时

上海市初三数学竞赛（南汇赛区）总分区第三名；03届毕业班平均分为104.2

分（120分制），共有7个学生不合格，优良率67.8%,同时上海市初三数学竞

赛（南汇赛区）总分区第一名；06届毕业班第一学期期末平均分达到132.4分

（150分制），两个班只有1位学生不合格，合格率、优良率高居区榜首。

我从自己的教学实践中体会到，数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知

识，更重要的是要优化学生的思想品质，引导学生共同参与，应用多种方式揭示

概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认

知结构，发展学生的思维能力，提高学生学习数学的思维品质。让数学概念与学

生的思维产生共鸣，我想课改之路定会一帆风顺，我们的学生更懂得数学的学习，

更能体会到学数学之“美妙”。

什么样的课是一节好课

关于“什么样的课是好课”这个话题，很多专家专门论述过，从不同的视角、

不同的层面，仁者见仁智者见智。

叶澜教授（华东师范大学）认为评价一节课好不好，可以参照“五实”：

扎实（有意义）、充实（有效率）、丰实（有生成性）、平实（常态下）、真实

（有待完善）O

巢藁祺教授（华东师范大学）（教育部语文课程标准研制组组长）提出

好课必须具备四点：一是这节课本身有意义；二是这节课有效、真实；三是师生

情绪饱满；四是师生才智得以充分展现。

王光明（福建师范大学教授）、张春莉（北京师范大学教育学院）从建

构主义理论出发，认为评价一堂“好课”的标准应主要考察：一是学生主动参与

学习；二是师生、生生之间保持有效互动；三是学习材料、时间和空间得到充分

保障；四是学生形成对知识真正的理解；五是学生的自我监控和反思能力得到培

养；六是学生获得积极的情感体验。

文静（北京教育科学研究院）认为，评价课堂教学质量的根本标准是学习者

能否进行积极有效的学习。为此，他提出评价“好课”的5项标准，即学习内容

要适切，学习环境应力求宽松，学习形式应多样，学习组织过程要科学，学习活

动评价应有较强的包容性验。

专家高屋建甑地指出好课的标准，对教师的课堂有很好的引领。

在这里，大多数是一线教师，作为一线老师，我们都有这样的体验：

一、好课首先是是老师自己满意的课

课堂上老师富有热情，满脸微笑、两眼放光，一举手、一投足，师生达成高

度默契。课后的老师哼着小曲进办公室，有强烈的满足感和成就感：这才是

享受课堂！反之，回到办公室，课本教参一扔，牢骚埋怨的话顺口流淌：“气死

我了，现在的学生怎么了？一代不如一代，一届不如一届”等等，如果是这样的

话，这节课是老师自己不满意的课。所以说，好课首先是自己满意的课。

二、好课是学生喜欢的课

学生喜欢的课不一定是好课，但学生不喜欢的课一定不是好课。喜欢意味着

接受，接受说明思考，思考预示成长，成长一一特别是学生的幸福成长是教育的

目的。能够达到教育目的的课一定是好课。

三、好课应是能给他人以启发的课

好课一定能给人以启迪。一千个读者就有一千个哈姆雷特，不同的老师就有

对同一文本不同的理解和设计。或许他的设计给你以触动，或许他的教育智慧给

你以灵性，或许他广博的知识给你以感染，或许他人格的魅力给你以震撼。

不管是我们一线教师的想法，还是专家的独到视角，好课总是老师自己满意

的课，是学生喜欢的课，是能给他人以启发的课。

对怎样一堂课算是好课的界定,不同时期的标准不尽相同。我们专家的标准不

尽相同，我们老师心目中的标准也不尽相同。（有人认为：观念新、基础实、思

维活的课是一节好课。也有人认为：目标明确、层次清楚、方法妥当、效果良好

的课是一节好课。还有人认为：能关注学生主动参与、让学生受益一生的的课是

一节好课）

这些其实都从不同的侧面概括了好课应具有的一个特征。我们认为：好课首

先应该具有鲜明的时代特征，体现时代对课堂教学的要求。因为任何时期我们都

可以从教学目标、教学内容、教学过程、教学方法、教学手段、教学效果、教师

素质等方面去评价一节课，但什么样的目的、什么样的过程一一不同的时代会赋

予不同的内涵。如过去我们信奉''知识就是力量”，拥有知识的多少就成了衡量

一节课优劣的主要指标。而现在进入信息时代，科学知识突飞猛进，学校教育给

予的知识已不足以供学生享用，学生可持续发展的能力显得尤为重要，显然就不

能简单地把知识传授作为课堂教学的主要任务和目的，而应着眼于素质教育对人

才培养的要求，把是否落实素质教育的要求作为衡量一节课优劣的最根本准则。

我们知道，不管教师如何精心组织教学，如何巧妙设计教学过程，如何有效

地指导、启发学生学习等，其目的都是更好地为学生发展服务，务求可让学生得

到可持续发展的能力，从而提高学生的全面素质。因而评价一节数学课的好坏，

我们可以从关注学生，以学生发展为本的角度去评价。下面就从促进学生发展的

角度谈谈一节好的数学课应该具有以下特征：

课堂上是否让学生主动积极地参与

学生的数学学习过程不只是接受现成的数学知识，学生的数学学习过程是一

个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。美国教育家杜威就曾提出

“从活动中学习”即做中学，他强调以学生个人的实践经验为学习知识的起点和

中心，强调学生的自发活动及本身的兴趣需要。在教育过程中，学习是学生主动

建构的过程，学生主体是唯一的内因，尽管教师起着主导作用，但属于外因，外

因必须通过内因起作用。没有学生的积极参与，任何教育均不可能产生什么效果,

学生主动积极地参与的程度如何，直接影响到课堂教学效率的高低。因而课堂教

学要关注学生的主动参与。在课堂教学过程中教师要做到“三凡四多”，即凡是

学生自己能探索出来的决不包办代替；凡是学生能独立发现的决不暗示；凡是能

让学生自己去说的，让学生自己动口，为学生创造多一点思考的时间，多一些活

动的余地，多一些表现自我的机会，多一些尝试成功的喜悦，努力做到“学生是

数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。

看一节课中学生的参与度如何，可从三方面去评价：

1、学生的学习兴趣如何

学生的学习兴趣直接影响一节课的教学效果，因为“兴趣是最好的教师”，

“没有兴趣的学习，无异是一种苦役；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。”

入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。课堂上看学生的学习兴趣

如何，可从这几点观察：教师是否有创设各种情境诱发学生的求知欲；如在讲

《年月日》一课时，我是用猜谜语的形式导入新课的。“有个宝宝真稀奇，

身穿三百多件衣，天天都要脱一件，等到年底剩张皮。”同学们听到这个

谜语，都瞪大眼睛，认真思考，很快猜出是日历本。然后教师拿日历本讲

一面是一日，一年是多少日呢，而今天我们就学习《年月日》。生动形象

的故事引起了学生的浓厚的兴趣，激发了他们的求知欲望。学生的注意力

很快便集中到学习上来。学生怀着兴趣和期待，是学好新知识的良好基础，

如果上课能有一个好的开端，把学生的兴趣和期待的火苗点燃，使之转化

为学习的热情，那就已经有了一半的成功。

教师是否能提出矛盾的问题，引起学生的疑惑；

教师是否以生动的实例，描述枯燥的概念，使比较抽象的内容变得通俗形象；

教学“平均数”概念时，为了让学生理解平均数的含义，设计了如下操作活动：

(1)操作要求：第一排摆2粒棋子，第二排摆3粒棋子，第三排摆7粒棋子

观察：这三排棋子的粒数相等吗？

⑵思考:第一排摆2粒，第二排摆3粒,第三排摆7粒,这三排棋子的平均粒数是

多少？这三排棋子的平均粒数指的是什么？

第一排・•

第二排・••

第三排•••••••

(3)用什么方法使这三排棋子的粒数相等？

学生经过观察、思考，操作出现了以下几种情况：

A.从第三排中移走1粒,放到第二排；从第三排中再移走2粒,放到第一排;三排

棋子的粒数相等。

B.从第二排中移走1粒,从第三排中移走5粒,共得6粒,在每一排上各放2粒，

三排棋子的粒数相等。

C.把这三排棋子放在一起，再把棋子平均分三排，每排放4粒，三排棋子的粒数

也相等。

让学生把几排数量不同的棋子进行移动，使得每排棋子的粒数相等，这样通

过实践操作，使学生领悟到在总数不变的情况一通过“移多补少”的方法把不相

等的数变成相等的数，为建立“平均数”的概念积累感性材料。

教师是否有利用思辨问题或实验结论作引导，这样既可激发学生的学习兴趣又可

启发学生的思考。

2、学生是否感受、体验、经历了数学思考的学习过程。

注重数学知识形成过程的教学，实际上是注重获取数学知识经历的体验，它

彻底改变了传统教学中“重知识、轻方法，重结论、轻过程”的做法。在具体的

数学教学中，作为教师要精心设计数学知识的形成过程教学，使它符合学生的认

知规律，能科学有序地引导学生开展探究活动，让学生的心智得以运动，并经历

这种心智运动所伴随的情感体验。例如，教学“能被3整除的数的特征”时，先

让学生猜一猜能被3整除的数有什么特征？于是学生猜测个位上是3、6、9的数

能被3整除；再引导学生举实际例子验证猜测是否正确；当学生发现猜测不正确

后，引导学生在计数器上用“算珠”任意摆数、试除，由学生自主发现算珠个数

是3的倍数时，摆出的数能被3整除；这时引导学生思考：摆出的数与算珠有什

么关系呢？进而引导学生发现：一个数各数位上的数的和能被3整除，这个数就

能被3整除。这样学生经历了猜测、验证、实验、发现的过程，自然能获得深刻

的体验，获得自主探索的成功。

3、学生是否在学习活动中与他人合作。

小组讨论、合作交流在现行的课堂教学中是一个不可缺少的环节，但有时是

流于形式、走过场，在课堂上我们经常看到这样一个画面：教师一说小组讨论,

全班学生就以小组形式热热闹闹、七嘴八舌地交流着，气氛可真活跃，但没有真

正达到小组讨论、合作交流的目的。评价学生在这环节中得益如何，可观察这三

点：学生能否在独立思考的基