人教版八年级数学上册单元测试题含答案

人教版八年级数学上册单元测试题含答案

第十一章检测题(RJ)

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)

分数：_______

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分,

共30分)

1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)

2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是%9,12,如何求

这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解小华

根据小明的提示作出的图形中正确的是(C)

3.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm,15cm,

20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么

第三根木棍不可能取(D)

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

4.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则a的度数为(D)

A.75°

B.135°广、/

c.⑵。

D.105°

5.如图，已知直线L,b,卜两两相交,且若。=50°,则B的度数

为(C)

A.120°

B.130°b

C.140。孚/

D.150°

6.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(D)

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

7.具备下列条件的AABC,不是直角三角形的是(C)

A.ZA+ZB=ZC

11

B.ZA=-ZB=-ZC

乙O

C.NA=2NB=3NC

D.ZA：ZB：NC=1：3：4

8.如图，AD是aABC的高，BE是AABC的角平分线，BE,AD相交于点F,已

知NBAD=42。，则NBFD=(D)

A.45°

B.54°

C.56°

D.66°

9.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，连接AB,BC,CD,DE,EA,若N

BCD=100°，则NA+NB+ND+NE=(D)

A.220°

B.240°

C.260°

D.280°

10.如图，在ACEF中，ZE=80°,ZF=50°,AB//CF,AD/7CE,连接BC,

CD,则NA的度数是(B)

A.45°

D.80°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.如图，共有9个三角形.

12.一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是十二.

13.已知aABC三边长分别为a,b,c,则|a+b—c|+|a—b+c|—2a.

14.如图，E为AABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点

F,NB=46°，ZC=30°，NEFC=70°，则ND=34°.

D

15.如图，已知AD是aABC的中线，且AABD的周长比4ACD的周长多4cm.

若AB=16cm,那么AC=12cm.

16.如图，ACLBC于点C,DEJ_BE于点E,BC平分NABE,NBDE=58°，则

NA=盥度.

17.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A,B,C,D四点共线，E

为公共顶点.则NFEG=30°.

18.如图，在aABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,

且NCDE=NB,FD把NBFE分成2：3的两部分，ZFDE+3

1onn0

NAFE=180°,则NBFE的度数是一-~或150°.

J.<J

【解析】分NBFD：NEFD=2：3和NBFD:ZEFD=3：2两种情况求解.

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.（6分）如图，在4ABC中，ZCAE=20°,ZC=40°,ZCBD=30°,求

ZAFB的度数.

解：VZAEB=ZC+ZCAE,ZC=40°，ZCAE=20°，

：.ZAEB=60°.

VZCBD=30°,

.•・NBFE=180°-30°-60°=90°,

AZAFB=180°-ZBFE=90°.

20.（8分）一个三角形的两条边相等，周长为18cm,三角形的一边长4cm,

求其他两边长.

解：设一条边长为xcm.

①若三条边长为xcm,xcm,4cm,则有

x+x+4=18,，x=7,满足题意；

②若三条边长为xcm,4cm,4cm,则有

x+4+4=18,

.,.x=10,而4+4G0,不符合题意；

，其他两边长分别为7cm,7cm.

21.（10分）（嘉陵区期末）如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分NAED,

求证：EF±BC.

证明：五边形内角和为（5—2）X180°=540°.

•••5个内角都相等，

itFC

NA=NB=NAED=^^=108°.

5

TEF平分NAED,，/1=/2=54°.

•・•四边形的内角和为360°,

在四边形ABFE中，

/3=360°-(108°+108°+54°)=90°.

EF1BC.

22.（12分）

（1）画出图①中4ABC的中线AD、角平分线AE和高线AF；

⑵在（1）中所画图形中，共有立个三角形，其中面积相等的三角形是4ABD

和△ADC；

⑶如图②，已知CD是4ABC的中线,DE是4ADC的中线,EF是4ADE的中线，

若4AEF的面积是a,则4ABC的面积是多少？

解：（1）如图所示.

（3）..七口是aABC的中线，DE是AADC的中线，EF是4ADE的中线，4AEF的

面积是a,

...ADEF的面积是a,AADE的面积是2a,

...△EDC的面积是2a,

.'.△ADC的面积是4a,ABDC的面积是4a,

.'.△ABC的面积是8a.

23.(14分)如图是五角星和它的变形图.

(1)图①中是一个五角星，求证：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°；

⑵把图①中的点A向下移到BE上时(图②)，五个角的和(即ZCAD+ZB+Z

C+ND+NE)有无变化？请证明你的结论.

(1)证明：由三角形外角的性质，得

ZA+ZC=Z1,ZB+ZD=Z2.

由三角形的内角和定理，得NE+N1+N2=18O°,

等量代换，得NA+NB+NC+ND+NE=180°.

(2)解：没有变化.

证明：由三角形外角的性质，得

N4=NB+ND,Z3=ZCAD+ZC,

由三角形的内角和定理，得NE+N3+N4=180°,

等量代换，得NCAD+NB+NC+ND+NE=180°.

把图①中的点A向下移到BE上时，五个角的和没有变化.

24.(16分)(西城区期末)在AABC中，BD是AABC的角平分线，点E在射线

DC上，EFLBC于点F,EM平分NAEF交直线AB于点M.

(1)如图①，点E在线段DC上，若NA=90°,ZM=a.

①NAEF=；(用含a的式子表示)

②求证：BD/7ME；

(2)如图②，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N,用等式表示N

BNE与NBAC的数量关系，并证明.

(1)①解：•.•NA=90°,NM=a,

.•.ZAEM=180°-90°-a=90°-a,

•「EM平分/AEF,

.,.ZAEF=2ZAEM=180°-2a,

故答案为180°-2a.

②证明：,.•EFLBC,.,.ZEFC=90°,

VZA=90°,AZC+ZABC=90°,

.,.ZCEF=ZABC,VZAEF=180°-2a,

，NCEF=2a,.\ZABC=2a,

•「BD是aABC的角平分线，

1

ZABD=-ZABC=a,

乙

NABD=NM,...BD〃ME.

⑵解:2ZBNE=90°+ZBAC,

证明：平分NABC,EM平分NAEF,

设NABD=x,NAEM=y,

NABC=2x,NAEF=2y,

VZABD+ZBAD=180°-ZADB,ZNED+ZEND=180°-ZNDE,

NADB=NNDE,

，ZABD+ZBAD=ZNED+ZEND,

.\x+ZBAD=y+ZEND,

/.x-y=ZEND-ZBAD,

同理，ZABC+ZBAC=ZFEC+ZEFC,

.*.2x+ZBAC=2y+ZEFC,

.,.2x-2y=ZEFC-ZBAC,

VEF±BC,.,.ZEFC=90°,

.•.2(x-y)=90°-ZBAC,

.,.2(ZEND-ZBAD)=90°-NBAC,

即2(NBNE-NBAC)=90°-ZBAC,

.,.2ZBNE=90°+ZBAC.

八年级数学上册第十二章检测题(RJ)

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟）

分数：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分,

共30分）

1.下列图形中为全等形的是（B）

OoMffB

AB

□□//

cD

2.（桐梓期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻

璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（0

A.带①去B.带②去

C.带③去D.带①②去

3.下列条件中，不能判定△ABCgaA，B，C'的是（D）

A.AB=A'B,，NA=NA'，AC=A'C

B.AB=A'B',NA=NA',NB=NB'

C.AB=A'B',NA=NA',NC=NC'

D.AB=A'B'，AC=A'C，NC=NC'

4.如图所示，有三条道路围成Rt^ABC,其中BC=1000m,一个人从B处

出发沿着BC行走了800m,到达D处，AD恰为NCAB的平分线，则此时这个

人到AB的最短距离为(C)

A.1000mB.800m

C.200mD.1800m

5.（重庆中考）如图，点B,F,C,E共线，ZB=ZE,BF=EC,添加一个条

件，不能判断AABC之ZXDEF的是(C)

A.AB=DEB.NA=ND

C.AC=DFD.AC〃FD

6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则N1+N2

+N3=（B）

A.90°B.135°

C.150°D.180°

7.(高邑县期末)如图，已知NDCE=90°,ZDAC=90°,BELAC于B,且DC

=EC,若BE=7,AB=3,则AD的长为(C)夕

D.不确定

8.如图，在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连接«BD,CE

相交于点0,再连接AO,BC,若N1=N2,则图中全等\/v三角形

共有（A）

A.5对B.6对

C.7对D.8对

9.（六盘水期末）如图，AD是AABC中NBAC的平分线，DE_LAB于点E,SAABC

=7,DE=2,AB=4,则AC的长是（A）

D.5

10.（新乡期末）如图，已知AE〃DF,BE〃CF,AC=BD,则下列说法中错误的

是（D）E

A.AAEB^ADFCB.AEBD^AFCA

C.ED=AFD.EA=EC

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（天河区期末）如图，已知△ABCg/XDEF,ZB=57°，ZD=77°，贝!|NF

=46°.

AD

12.（德清县期末）如图,AC±BC,AD±BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”

得到RtAABC^RtABAD,则应添加的条件是AC=BD或BC=AD.（写一种即可）

13.（榆林期末）如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起做成卡钳，可测量

工件内槽的宽.已知AC的长度是6cm,则工件内槽的宽BD是6cm.

14.如图，PD±OA,PE_LOB,点D,E为垂足，PD=7cm,当PE=7cm时，点

P在NAOB的平分线上.

15.如图，B,C,E共线，AB±BE,DE±BE,AC±DC,AC=DC,又AB=2cm,

DE=1cm,则BE=3cm.

16.在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD±AB,在AC上取一点E,使

EC=BC,过点E作EF_LAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=3cm.

17.如图，已知在四边形ABCD中，NBCD=90°,BD平分NABC,AB=12,BC

=18,CD=8,则四边形ABCD的面积是空&

18.如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,CD=12

cm,NB=NC,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以2

cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C

5

点向D点运动，当点Q的运动速度为继5cm/s时，能够使4BEP与4CPQ全

乙

等.

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.（6分）（陕西中考）如图，BD〃AC,BD=BC,点E在BC上，且BE=AC.求

证：ND=NABC.

证明：VBD/7AC,

.*.ZACB=ZEBD,

fCB=BD,

在AABC和aEDB中，＜NACB=NEBD,

、AC=EB,

.,.△ABC^AEDB(SAS),AZD=ZABC.

20.（8分）（临泉县期末）如图，△ABCZZXDBE,点D在边AC上，BC与DE交

于点P,已知NABE=162°,ZDBC=30°,求NCDE的度数.

解：VZABE=162°,ZDBC=30°,

/.ZABD+ZCBE=132°,

VAABC^ADBE,

.\ZABC=ZDBE,ZC=ZE,

ZABD=ZCBE=132°+2=66°,

VZCPD=ZBPE,

.•.ZCDE=ZCBE=66°.

21.（10分）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的

B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步

到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当

小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步.

⑴根据题意，画出示意图；

⑵如果小刚一步大约50cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离.

解：(1)所画示意图如图所示.

(2)在AABC和4DEC中，

'ND=NA,

<DC=AC,

〔NDCE=NACB,

.'.△ABC@△DEC(ASA),

，AB=DE,

又•••小刚共走了140步，其中AD走了60步,

，走完DE用了80步，

•••小刚一步大约50cm,

...DE=80X0.5=40（m）.

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40m.

22.（12分）如图，在AABC中，ZCAB=60°,NCAB的平分线AP与NCBA的

平分线BP相交于点P,连接CP.

⑴求证：CP平分NACB；

⑵若AP=4,AABC的周长为20,求AABC的面积.

（1）证明：过点P作PDJ_AB于D,作PE_LBC于E,作PF_LAC于F,

则PD,PE,PF分别是P至IJAB,BC,CA的距离,

VP是NCAB与NCBA的平分线的交点，

，PD=PE=PF,

，CP平分NACB.

⑵解：,.•NCAB=60°,

.•.ZPAB=30°,

在RtZXPAD中,PA=4,，PD=2,

-

•«SZ\ABC=SAAPB+SABPCHSACPA

=(AB・PD+|BC-PE+|cA•PF=[(AB+BC+CA)•PD=(X20X2=20.

乙乙乙乙乙

23.（14分）（玉溪县期中）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ZABD

=NDBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点.试探索BM和BN的

关系，并证明你的结论.

解：BM=BN,BM±BN.D

证明：在aABE和aDBC中，

'AB=DB,

<ZABD=ZDBC,

、EB=CB,

.,.△ABE^ADBC(SAS),

...NBAE=NBDC,AE=CD,

VM,N分别是AE,CD的中点，

/.AM=DN,

fAB=DB,

在Z\ABM和△DBN中,<ZBAM=ZBDN,

、AM=DN,

.,.△BAM^ABDN(SAS),

，BM=BN,NABM=NDBN,

VZABD=ZDBC,ZABD+ZDBC=180°

...NABD=NABM+NMBE=90°,

••.NMBE+NDBN=90°,

即BM±BN,

.•.BM=BN,BM±BN.

24.(16分)如图①，P(2,2),点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动,

且PA=PB.

(1)求证:PA1PB；

⑵若点A(8,0),求点B的坐标；

⑶如图②，若点B在y轴正半轴上运动，请直接写出OA+OB的值.

(1)证明：如图①，过点P作PE_Lx轴于E,

作PF±y轴于F,

VP(2,2),...PE=PF=2,ZEPF=90°,

PA=PB,

在R3APE和RSBPF中，

.PE=PF,

.,.RtAAPE^RtABPF(HL),

NAPE=NBPF,

NAPB=NAPE+NBPE=ZBPF+NBPE=90°,

APAIPB.

⑵解:VP(2,2),.\0E=0F=2,

VA(8,0),.,.OA=8,

.•・AE=OA—OE=8—2=6,

又由⑴得RtAAPE^RtABPF,

/.BF=AE=6,

.•.OB=BF-OF=6-2=4,

・••点B的坐标为(0,-4).

(3)解：0A+0B=4.

如图②，过点P作PE_Lx轴于E,

作PF±y轴于F,

同(1)可得RtAAPE^RtABPF,

，AE=BF,

VAE=0A-0E=0A-2,

BF=0F—0B=2—OB,

.,.0A-2=2-0B,

...OA+OB=4.

八年级数学上册第十三章检测题（RJ）

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟）

分数：________

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，

共30分）

1.（海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是全世界规模最大的冬季综合性运动会,

每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四

个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（D）

芝下盘装

ABCD

2.（东海县期末）在等腰三角形ABC中，NA=80°.则NB的度数不可能为（B）

A.20°B.40°C.50°D.80°

3.（北海期末）下面是四位同学作AABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确

的是（B）

4.(沈河区期中)如图，AC,BD相交于点0,ZA-ZD,如果请你再补充一个

条件，使得ABOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是(C)

A.OA=OD

B.AB=CD

C.NABO=NDCO

D.NABC=NDCB

5.如图，在AABC中，AB=AC,点D是BC上的中点，下列结论中不一定正确

的是(B)

A.NB=NCB.AB=2BD

C.N1=N2D.AD±BC

6.(玄武区期中)如图，AABC和aAB'C'关于j

交CC，于点D,若AB=4,B/C'=2,CD=O.5,

ABCC'B'的周长为(B)

A.14B.13C.12D.11

7.如图，以4ABC的顶点B为圆心，BA的长为

画弧，交BC边于点D,连接AD.若NB=40°,

=36°,则NDAC的大小为(B)

A.30°B.34°C.36°D.40°

8.如图，等边4ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,/\AC上

/E

的两点，将4ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'

B\|,c

在AABC外部，则阴影部分图形的周长为(D)

A.1cmB.1.5cm

C.2cmD.3cm

9.如图，已知NA0B=60°，点P在OA边上，0P=8cm,点M,N在边OB上,

PM=PN,若MN=2cm,则OM的长为(B)

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.1cm

10.(西湖区模拟)如图，在AABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC,

过点D作DE_LAD,交AC于点E.设NBAD=a,ZCAD=

A

B,ZCDE=y,则(D)

A.2a+36=180°B.3a+26=180°J-__

C.B+2y=90°D.2B+y=90°

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(碑林区期末)如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5,DB

=7,则四边形ABDC的周长为冽.

12.(渝中区期末)在平面直角坐标系中，若点A(a,b)与点B(l,-2)关于y

轴对称，则a+b=-3.

13.（大石桥期中）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,

其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：51.

14.（温岭模拟）如图，已知NABC=26°,D是BC上一点，分别以B,D为圆

心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F,G,连接FG交AB于点E,连接

ED,贝i」NDEA=52°.

15.（醴陵期末）如图，AB=AD=5,ZB=15°,CDLAB于点C,则CD=2.5.

16.如图，在aABC中，AB=AC=6,点M在BC上，ME〃AC,交AB于点E,

MF〃AB,交AC于点F,则四边形MEAF的周长为12.

17.（天津中考）如图，在Rt^ABC中，D,E为斜边AB上的两个点，且BD=

BC,AE=AC,则NDCE=45°.

【解析】设NDCE=x,ZACD=y,由等边对等角及三角形的内角和为180°表

示出各角度数并列方程求解即可.

18.Z\ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交直线AC于点D,若NBDA=64°,

则ZACB等于61或29°.

【解析】分NBAC为锐角或钝角两种情况，根据线段垂直平分线的性质和三角

形内角和定理求解即可.

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.（温州中考）如图,BE是AABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.

求证：DE/7BC.,

A

证明：•「BE是4ABC的角平分线，41

ZDBE=NEBC,B匕---

VDB=DE,

VZDEB=ZDBE,

.,.ZDEB=ZEBC,

，DE〃BC.

20.（8分）（解放区月考）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点都在

边长为1的正方形网格的格点上.

(D写出点A,B,C的坐标：A(—1,3),B(2,0),C(—3,—1)；

⑵画出AABC关于y轴对称的△ABG；

（3）Z\ABC的面积为9.

解：（2）如图，△ABG为所作.

（3）△ABC的面积为

111

4X5--X4X2--X3X3--X5X1=9.

乙乙乙

故答案为9.

21.（10分）如图，一位牧童每天都要从A地出发赶着牛到河边饮水，然后再

到B地放牧，应该怎样选择饮水的地点，才能使牛所走的路线最短？

解：如图所示，

作A点关于直线的对称点A，，连接卜B,直线与河的交点即是所求的点.此

时牧童从A出发先到P点，再去同侧的B地放牧路途最短.

22.（12分）（泰兴期中）如图，在aABC中，AB=AC,NBAC=120°,D,E在

BC上，AD±AB,AE±AC.

⑴判断4ADE的形状，并说明理由；

（2）若AD=2,求BC的长.

解：（1）结论：4ADE是等边三角形.

理由：\•在aABC中，AB=AC,NBAC=120°,

二.NB=NC=30°,

VAD±AB,AE±AC,

NBAE=NB=30°,NC=NCAD=30°,

AZADE=ZC+ZCAD=60°,ZAED=ZB+ZBAE=60°,

.*.AD=AE,

/.4ADE是等边三角形.

（2）VZBAD=90°,NB=30°,

ABD=2AD,VAD=DE,/.BE=DE,

同法可证DE=CD,

，BE=DE=CD,

，BC=3DE=6.

23.(14分)(揭阳期末)如图，在RtZXABC中，NACB=90°,D是BC延长线上

的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G.

⑴当NB=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由;

(2)当点D在BC延长线上(CDVBC)运动时,在

线段AF的垂直平分线上?

解：(1)AE=EF,

理由：•.•线段BD的垂直平分线EG交AB于点E,交BD于点G,

；.DE=BE,

VZB=30°,

.•.ND=NB=30°,

，NDEA=ND+NB=60°,

•.•在RtaABC中，ZACB=90°,ZB=30°,

AZA=60°,.•.NA=NDEA=60°,

...△AEF是等边三角形，.\AE=EF.

⑵点E在线段AF的垂直平分线上，

理由：VZB=ZD,NACB=90°=NFCD,

NA=NDFC,

VZDFC=ZAFE,

ZA=ZAFE,，EF=AE,

，点E在线段AF的垂直平分线上.

24.（16分）（大武口区期末）如图，在AABC中，AB=AC=BC=10cm,M,N分

别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1cm/s,

点N的速度是2cm/s,当点N第一次到达B点时，M,N同时停止运动.

（DM,N同时运动几秒后，M,N两点重合？

（2）M,N同时运动几秒后，可得到等边AAMN?

（3）M,N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AAMN,如果能，请

求出此时M,N运动的时间？

CcC

题图答图①答图②

解：（1）设点M,N运动Xs后，M,N两点重合，

则xXl+10=2x,解得x=10.

答：M,N同时运动10s后，M,N两点重合.

⑵设点M,N运动ts后，可得到等边△AMN,如答图①，AM=t,AN=10-

2t,

•..△AMN是等边三角形，

t—10—2t»解得t=R,

o

答：点M,N运动芋s后，可得到等边aAMN.

⑶当点M,N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形,

由（1）知10s时M,N两点重合，恰好在C处，

如答图②，假设aAMN是等腰三角形，

，AN=AM,.*.ZAMN=ZANM,

.•.NAMC=NANB,VAB=BC=AC,

...△ACB是等边三角形，.\ZC=ZB,

2C=NB,

在△ACM和△ABN中，＜NAMC=NANB,

、AC=AB,

AAACM^AABN(AAS),ACM=BN,

设当点M,N在BC边上运动时，M,N运动的时间为ys时，AAMN是等腰三

角形，

.•.CM=y-10=NB=30—2y,

40

解得故假设成立.

o

答：当点M,N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN,此时

40

N运动的时间为不s.

O

八年级数学上册第十四章检测题(RJ)

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，

共30分)

1.(台州中考)下列运算中，正确的是(C)

A.a2+a=a：iB.(―ab)2=—ab2

C.a54-a2=a3D.a5•a2=a'°

2.(宜昌模拟)下列各式中结果是负数的是(D)

A.-(-1)B.(一〉

C.(-1)°D.-|-1|

3.(南关区期中)计算(a+3)(—a+1)的结果是(A)

A.—a—2a+3B.—aJ+4a+3

C.—a2+4a-3D.a~—2a—3

4.(曲阳县期末)用提公因式法将多项式4a2b3-8a'b2+10a3b分解因式，公因

式是(A)

A.2a2bB.2a2b2

C.4a2bD.4ab2

5.下列变形中属于因式分解的是(C)

A.am+bm+c=m(a+b)+c

(n

B.a,2+5a+l=aa+5+-

<a,

C.a3—3a'+12a—a(a2—3a+12)

D.(x+2y)2=x?+4xy+4y2

6.(台州中考)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=(C)

A.24B.48

C.12D.2邪

7.(道里区期末)如图所示的分割正方形并拼接成长方形方案，可以验证(D)

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

IaI

B.(a—b)2=a2—2ab+b2\?a+bj

h

C.(a+b)'=(a+b)‘一4ab

D.(a+b)(a—b)=a2—b2

8.三个连续奇数，若中间一个数为n,则这三个连续奇数的积为(C)

A.n!—nB.n!+n

C.n3—4nD.n'+4n

9.(雨花区期末)小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条

信息：X—1,a—b,5,x?+l,a,x+1分别对应下列六个字：益，爱，我,

数，学，广，现将3alx?-l)—3b(x2—l)因式分解，结果呈现的密码信息可能

是(B)

A.我爱学B.爱广益

C.我爱广益D.广益数学

10.(鼓楼区期中)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么

称该正整数为“和谐数”如(8=32—1.2,16=52—32,即8,16均为“和谐数”),

在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为(A)

A.255024B.255054

C.255064D.250554

【解析】设相邻的两奇数分别为2n+l,2n-l,表示出和谐数，列出不等式，

求出n的取值范围，求出n取最大值时的相邻两个奇数，然后把所有和谐数

相加计算即可.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(东丽区模拟)计算：2x3・(-3x)=-6x)

12.(乐山中考)(2021—n)°=L

13.(越秀区期末)点(-3,4)与点城,b9关于y轴对称,则(a+b)(a—b)=

-1.

14.若(mx?-3x)(x‘一2x—1)的乘积中不含x,项，则m的值是二亍

x-3y=-2,

15.(广安中考)若x,y满足则式子x?—9y2的值为二❷

xI3y3,

16.若4mx8n=64,2=4=*,则m+；n的值为;.

17.若4ABC的三边长是a,b,c,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,则这个三角

形的形状是簧边三角形.

【解析】利用完全平方公式，将等式转化为;(a—b)2+；(b—c)2+；(c—a)2=

乙乙乙

0.

18.(西湖区期中)如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP,BP为边

作正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=6,

ab=7,则图中阴影部分的面积为13.

【解析】由题意可得AM=BM=j(a+b),再根据S阴影=S正方形APCD+S正方形PB讦一SA

乙

ADM-SAMBE即可求得阴影部分的面积.

三、解答题(本大题共6小题，共66分)

19.(6分)计算：

⑴(新乐期末)(2aT+(-3a3)2+(a2)2・a2；

解:原式=2?-6尸+(-3)2・(a)+(a2)2・a2

=8a+9a6+a6

=(8+9+l)a6

=18a".

(2)(海淀区期中)(3a-b)(a+b)+(2a+3b)•(2a-7b).

解：原式=3a°+3ab—ab—b?+4a2—14ab+6ab—21b?

=7a2-6ab-22b\

20.(8分)分解因式：

(l)3b2-12b+12；

解：原式=3(t>2—4b+4)

=3(b-2)2.

(2)a3(x—y)+ab2(y—x).

解：原式=a(x—y)(a2—b2)

=a(x—y)(a+b)(a—b).

21.(10分)利用乘法公式进行简便计算：

(1)2019X2021-20202；

解：原式=(2020-1)X(2020+1)-20202

=20202-1-20202

(2)99.82.

解:原式=(100—0.2尸

=10000-40+0.04

=9960.04.

22.(12分)小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b).由于小马抄错

了a的符号，得到的结果是2x2—7x+3,小虎漏抄了第二个多项式中x的系

数，得到的结果是x?+2x—3.

(1)求a,b的值；

⑵请计算这道题的正确结果；

⑶当x=-l时，计算⑵中式子的值.

解：(1)根据题意，得小马计算过程如下：

(X—a)(2x+b)=2x'+bx—2ax—ab

=2x*+(b—2a)x—ab

=2X2-7X+3,

小虎计算过程如下：

(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab=x?+2x—3,

所以b—2a=-7,a+b=2,

解得a=3,b=-1.

⑵由⑴得正确的算式是

(x+3)(2x—1)=2x"—x+6x—3=2x2+5x—3.

⑶当X=—1时，

2x+5x-3=2Xl+5X(-1)-3=-6.

23.(14分)某公司门前有一块长为(6a+2b)m,宽为(4a+2b)m的长方形空

地要铺地破，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地

破.两正方形区域的边长均为(a+b)m.

(1)求铺设地砖的面积；

(2)当a=2,b=3时，求需要铺地砖的面积；

(3)在⑵的条件下，某种道路防滑地砖的规格如下：正方形，边长为0.2m,

每块1.5元.不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？

解：(1)铺设地砖的面积为

(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2

=24a+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2

=22a+16ab+2b2(m2),

答：铺设地砖的面积为(22a?+16ab+2b9m2.

(2)当a=2,b=3时，

22a+16ab+2b2

=22X22+16X2X3+2X32

=202(m2),

答：当a=2,b=3EI寸，需要铺地砖的面积为202m2.

(3)2024-0.22X1.5=7575(元),

答：购买此种地砖，需要7575元钱.

24.(16分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多

项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个

式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，

再应用平方差公式进行分解.过程如下：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x

—y+4)(x—y—4).

这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:

(1)9a2+4b2—25m2—n2+12ab+10mn；

⑵已知a,b,c分别是AABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断

△ABC的形状，并说明理由.

解：(l)9a2+4b’'-25m?—r?+12ab+10mn

=(9a2+12ab+4b~)—(25mJ—10mn+n2)

=(3a+2b尸一(5m—n)2

=(3a+2b+5m—n)(3a+2b—5m+n).

(2)由2a'+b'+c'一2a(b+c)—0,可得

Za'+lr+c'—2ab—2ac=0,

拆项得(a2—2ab+b2)+(£—2ac+c2)=0

(a—b)J+(a—c)2=0,

所以a—b=0,a—c=0,

所以a=b=c,

即AABC的形状是等边三角形.

八年级数学上册第十五章检测题(RJ)

(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分,

共30分)

.xx1/,、12xm—n1._/、

1.在弓，一，~(m+n),一，---一(15—北广)中，分式有(D)

3x2a五—1m+ny

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列分式中为最简分式的是(A)

A洋4

B•云

x—11—x

C.

（X—1）2

3.(扬州中考)不论X取何值，下列式子的值不可能为。的是(C)

A.x+1B.x~—1

C-7+TD-（x+l）2

4.某病毒直径为132nm(lnm=10-9m),则这种病毒的直径(单位：m)用科学

记数法表示为(C)

A.132X10-9B.1.32X10-6

C.1.32X10-7D.1.32X10T

5.已知a=27,b=N5—l)。，c=(—1/，则a,b,c的大小关系是

（B）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

6.（东湖区期末）把歌,总通分,下列计算中正确的是（B）

6c6bccac

A.2i

ab「a2b2,3ab-3a2b2

6c18bccac

b・2i

ab-3a2b2,3ab2-13a2b2

6c18bccac

U2

ab-3a2b2,3ab2-3ab2

6c18bccc

D.2i

ab3a2bJ3ab2--3ab2

7.(南充中考)下列运算正确的是(D)

3b2ab12b2b3

A—•--------R-----.—

4a9b263ab'3a2

X,12112

2aa3aa—1a+1a2-1

36i«v—i

8.（唐山期中）下列说法：①二=7是分式方程；②x=—1是分式方程市

vQ

=。的解；③分式方程==2-二转化成-元一次方程时，方程两边需要

同乘x—3；④解分式方程时一定会出现无解.其中正确的有（B）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

（、

9.（眉山中考）化简卜+口1卜口1的结果是⑻

a+1

A.a+1B.——

a

a—1a+1

C.D.—

aa

10.CBA球赛已经开始，某体育用品商店预测某球队的球服能够畅销，就用

3.2万元购入了一批球服，上市后很快就脱销，该商店又用6.8万元购入第二

批该球队的球服，所购数量是第一批购入数量的2倍，但每套进价多了10

元.如果该商店购入的两批球服售价一样，且要求两批球服全部售完后总利

润率不低于20%,那么每套球服的售价至少是（利润率=利润+成本X

100%）（C）

A.160元B.180元

C.200元D.220元

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.请写出一个根为1的分式方程：--i=o.

X

5

12.（岳阳中考）要使分式一?有意义，则x的取值范围为xWl.

x—1

-1-1-1r»

13.照相机成像的原理公式为1=-+-（vWf），用v,f表示u的式子是u=」v.

fUVV-f

14.计算：（―2xyT）T=-j.

15.（海淀区月考）在学校组织的登高望远活动中，某班分成甲、乙两个小组

同时开始攀登一座450m高的山.乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到

达顶峰所用时间比甲组少15min.如果设甲组的攀登速度为xm/min,则可列

-450450

方程为丁一二=1也

13Q

16.不与一的值相等，贝陵=-5.

x+3x2

17.（北京模拟）如果代数式m2+2m=l,那么吧也已+坐的值为1.

mm一

18