人教版八年级上册数学全册单元测试卷及答案详解

人教版八年级上册数学全册单元测试卷及答案详解【提分必备】

第十二章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

A.2B.8C.5D.3

3.如图所示：已知AC=DB,AB=OC,你认为证明△ABC且△OC3应该用（）

A.“边边边”B.“边角边”C.“角边角”D.“角角边”

4.如图所示：在△ABC中，ZB=ZC=50°,BD=CF,BE=CD,则NEDF的

度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.30°

5.如图所示：在△ABC中，AB=AC,点E,尸是中线AO上的两点，则图中可

证明为全等三角形的有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

6.如图所示：点P是NA08平分线。。上一点，POLOB,垂足为。，若PD=2,

则点尸到边0A的距离是（）

A.1B.2C4D.4

（第6题）（第8题）（第9题）（第10题）

7.在AABC中，NB=/C,与△ABC全等的△OEF中有一个角是100。，那么在

△ABC中与100。角对应相等的角是（）

A.ZAB.NBC.ZCD.N3或NC

8.如图所示：AO是△ABC的角平分线，。/_LAB,垂足为尸，DE=DG,/XADG

和△AEO的面积分别为27和16,则△皮甲的面积为（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

9.如图所示：直线a,b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三

条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A.一处B.两处C.三处D.四处

10.如图所示：ABLBC,BELAC,Z1=Z2,AD=AB,则（）

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD//BC

二、填空题（每题3分，共30分）

11.已知A。是△ABC中BC边上的中线，若AB=4,AC=6,则AO的取值范围

是.

12.如图所示：/XABC且夕C,其中NA=36。，ZC=24°,则NB=______.

13.如图所示：CELAB,DFLAB,垂足分别为E,F,若CE=DF,AE=BF,

则△AOF之△BCE,根据是.

14.如图所示：点。在△ABC内，且到三边的距离相等.若NA=60。，则NBOC

15.在△ABC中，AB=4,AC=3,AO是△ABC的角平分线，则△A3。与△ACO

的面积之比是.

16.如图所示：在放AABC中，ZC=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=A8,P,

Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=

时，ZVIBC和△P0A全等.

17.如图所示：AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=110°,ZBAC=80°,则NC4E

的度数是________

（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）

18.如图所示：在△ABC中，AB=AC,。是3c的中点，。七，45于点E,DFLAC

于点E则图中的全等三角形共有对.

19.如图所示：在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3,1）,AB=OB,ZABO=

90°,则点A的坐标是.

20.如图所示：AELAB,且AE=A8,BCLCD,且8C=C。，请按照图中所标

注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.

三、解答题（21,22题每题7分，23,24题每题8分，25〜27题每题10分，共

60分）

21.如图所示：AB//CD.

（1）用直尺和圆规作NC的平分线CP,CP交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）在（1）中作出的线段CE上取一点R连接AF,要使△ACF丝还需要添

加一个什么条件？请你写出只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段;

不要求证明）

这个条件.（

22.如图所示：点A,B,。在同一条直线上，△A3。且△EBC,AB=2cm,BC

=5cm.

⑴求OE的长；

（2）03与AC垂直吗？为什么？

（第22题）

23.如图所示:点C是AE的中点，ZA=ZECD,AB=CD,ED=4,求CB的

长度.

24.如图所示：四边形ABC。，BEFG均为正方形,连接AG,CE.求证:

(1)AG=CE；

(2)AG±CE.

（第24题）

25.如图所示：A,B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B

点出发在河岸上画一条射线BF,在8尸上截取BC=CD,过。作DE//AB,使E,

C,A在同一直线上，则。E的长就是A,B之间的距离，请你说明道理.

（第25题）

26.如图所示：在△ABC中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CO为斜边

A3上的高，点E从点3出发沿直线以2cmls的速度运动，过点E作BC的垂

线交直线CD于点F.

（1）求证：ZA=ZBCD；

（2）点E运动多长时间，CE=A8?并说明理由.

（第26题）

27.在aABC中，AB=AC,点。是线段CB上的一动点（不与点3,。重合），以

AO为一边在AO的右侧作△A£）£：,使AD=AE,ZDAE=ABAC,连接CE.

⑴如图①，当点。在线段CB上，NBAC=90。时，那么NDCE=°；

（2）设N84C=a,ZDCE=p.

①如图②，当点。在线段上，N8ACW90。时，请你探究a与0之间的数量关

系，并证明你的结论；

②如图③，当点0在线段CB的延长线上，N8ACW90。时，请将图③补充完整,

并直接写出此时a与p之间的数量关系（不需证明）.

（第27题）

第十二章测试卷答案详解

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D点拨：如图所示：在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据在

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分

线上，作NABC,N8C4的平分线，交于点O,由角平分线的性质可知，。到

AB,BC,AC的距离相等.同理，作/ACO,ZCAE的平分线，交于点。2,则

。2到AC,BC,AB的距离相等，同样作法得到点。3,。4.故可供选择的地址有四

处.故选D

b\!

、'；6

（第9题）

10.D

二、填空题（每题3分，共30分）

11.1<^D<5点拨：如图所示：延长到点E,使DE=AD,连接CE.'：AD

是BC边上的中线，:.BD=CD又,：/ADB=4EDC,:.AABD4AECD,J.CE

=A8=4.又AC=6,：.6~4<AE<6+4,即2VAEV10,：.1<AD<5.

A

J

\/

、'E（第15题）

12.120°

13.SAS

14.120

15.43

16.5或10

16.20°

18.5

19.(2,4)

20.50点拨：由题意易知，AAFE咨ABGA,4BGC义ACHD.：.FA=BG=3,

AG=EF=6,CG=HD=4,C7/=BG=3.，S=S抑形EFHD—S^EFA—S^AGB—SZ!\BGC

-SACHD=1X(4+6)X(3+6+4+3)-^X3X6X2-|X3X4X2=80-18-12=

50.

三、解答题(21,22题每题7分，23,24题每题8分，25〜27题每题10分，共

60分)

21.解:⑴如图;

(2)取点/和连接AF如图.补充条件：AFLCE(补充条件不唯一).

22.解：(1)VAABD^AEBC,

/.BD=BC=5cm,BE=AB=2cm,

DE=BD~BE=3cm；

(2)08与AC垂直.理由如下：

△ABDgAEBC,

/ABD=ZEBC.

又TA,B,。在同一条直线上，

AZEBC=90°,

...OB与AC垂直.

23.解：•.•点。是AE的中点，

：.AC=CE.

在△ABC和△CDE中，

AC=CE,

ZA=ZECD,

AB=CD,

,AABC^ACZ)E(SAS),

：.ED=CB.

又•.•£0=4,：.CB=4.

24.证明：(1)；四边形48。。,8/6均为正方形，，48=。8,NABC=NGBE

=90°,BG=BE.：.ZABG=ZCBE.在AABG和△CBE中，

[AB=CB,

{ZABG=ZCBE,

[BG=BE,

△ABG之△CBE(SAS),

：.AG=CE.

(2)设AG与BC的交点为M,AG与CE的交点为N,由⑴可知AABG丝ZSCBE,

，ZBAG=ZBCE.\"ZABC=90°,

：.ZBAG+NAMB=90°.又：NAMB=/CMN,：.NBCE+NCMN=9。。.

：.ZCNM=90°,：.AG±CE.

25.解：'：DE//AB,：.ZA=Z£.

'：E,C,A在同一直线上，B,C,。在同一直线上，/.ZACB=ZECD.

fZA=ZE,

在△ABC与△EDC中，5ZACB=ZECD,

[BC=DC,

，AABC四△EDC(AAS).

：.AB=DE.

26.(1)证明：由题知NA+NACO=90。，

ZBCD+ZACD=90°,

:.4A=/BCD.

(2)解：由(1)知NA=N3CD

■:/BCD=ZECF,

：.ZA=ZECF.

(第26题)

如图所示：①当点E在射线BC上运动时，若点E运动5s,则BE=2X5=

1O(C7?2),

：.CE=BE-BC=lO-3=7(cm),

：.CE=AC,

在△CEE与△ABC中，

jZECF=ZA,

<CE=AC,

LZCEF=ZACB,

/.△CEF^AACB,CF=AB.

②当点E在射线CB上运动时，若点E运动2s,则BE=2X2=4((M，

，CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),

；.CE=AC,

在△CEE，与△ABC中，

j/E(P=NA,

|CE，=AC,

INCEF=NACB,

：./\CF'E'^/\ABC,

：.CF=AB.

综上，当点E在直线CB上运动5s或2s时，CF=AB.

27.解：(1)90

⑵①a+4=180。.证明如下：

'：ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZDAC=/DAE-ZDAC,

：.ZBAD=ZCAE.

在△BAO和△C4E中，

fAB=AC,

<ZBAD=ZCAE,

IAD=AE,

/\BAD^△C4E(SAS),

：.ZB=ZACE.

'：ZB+ZACB=i80°~a,

：.NDCE=ZACE+ZACB=ZB+ZACB=\SQ°-a=/3,

.•.a+4=180°.

②如图所示.a=p.

点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将

图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索

问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△84。g△C4E完成解题的.

第十三章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形对称轴最多的是（）

A.正方形B.等边三角形

C.等腰三角形D.圆

2.将点A（3,2）向左平移4个单位长度得到点8,点8关于x轴对称的点的坐标

是（）

A.(—3,—2)B.(-1,-2)

C.(-1,2)D.(1,-2)

3.下列瑜伽动作中,可以看成轴对称图形的是（）

AB

4.如图所示：B,D,E,。四点共线，且△A3。且△ACE,若NAEC=105。，则

/DAE的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

（第8题）（第10题）

5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,-2）,在y轴上确定一点P,使△人（?产

为等腰三角形，则符合条件的点。有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示：在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小

正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.6种

7.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在。处,

折痕为EF,若NEPU=125。，则乙钻E的度数为（）

A.30°B.20°C.15°D.25°

8.如图所示：在△ABC中，BC边上的垂直平分线OE交边8C于点O,交边

于点E,若AEDC的周长为24,ZVIBC与四边形AEDC的周长之差为12,

则线段DE的长为（）

A.4B.5C.6D.8

9.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）

A.30。或60°B.75°C.30°D.75。或15°

10.如图所示：在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEP尸的顶点是8c

的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于E,F,给出以下四个结论：

（1ME=CF；

⑵△PEF是等腰直角三角形;

（4）EF=AP.当NEP尸在aABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,8重合），上述结论

中始终正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.已知点尸（-1,〃。关于x轴对称的点为a,点Pi关于y轴对称的点为P2（〃,

2）,则（"2+〃）2°19=.

12.如图所示：小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针

的位置如图所示，此时时间是.

13.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边

长为.

14.如图所示：在三角形纸片中，A8=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点8

的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AEO

的周长等于cm.

15.如图所示：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,交BC

于点E,BE=4,则AC=.

16.小明将两个全等且有一个角为60。的直角三角形拼成如图所示的图形，其中

两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是个.

17.如图所示：在四边形ABC。中，AB=8C=CO=AO,点。至U的距离为3,

/区4。=60。，点尸为的中点，点E为AC上的任意一点，则EF+EB的

最小值为.

D,------刁c\

AAiA4B

（第20题）

18.如图所示：ZABC,NACB的平分线相交于点R过点尸作OE〃BC,交A8

于点。，交AC于点E,那么下列结论：①ABDF,△CEb都是等腰三角形；

②OE=BO+CE；③△AOE的周长为AB+AC-,④BD=CE.其中正确的是

19.已知C,。两点在线段的垂直平分线上，且NACB=40。，乙4。8=68。,

则/CAO=.

20.如图所示：N3OC=9。，点A在。8上，且。4=1,按下列要求画图：以A

为圆心，1为半径向右画弧交。。于点4,得第1条线段A4；再以4为圆

心，1为半径向右画弧交。8于点A2,得第2条线段4A2；再以A2为圆心,

1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3；-；这样画下去，直

到得到第〃条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则〃=.

三、解答题QL22,23题每题6分，24题8分，25题10分，26,27题每题12

分，共60分）

21.如图所示：在四边形ABC。中，AD//BC,对角线AC的中点为O,过点。

作AC的垂线分别与A。，相交于点E,F,连接AF求证：AE=AF.

BFC

（第21题）

22.两个城镇A,B与两条公路/”/2的位置如图所示，电信部门需在C处修建

一座信号发射塔，要求发射塔到A,8两个城镇的距离必须相等，到/i,12两条公

路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不

写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)

23.如图所示：已知A(0,4),5(—2,2),C(3,0).

(1)作△ABC关于x轴对称的△48G；

⑵写出点Ai,Bi,。的坐标；

(3)AAiB)Ci的面积SAAiBiCi=

(第23题)

24.如图所示：在△ABC中，D是BC上一点,AC=AD=DB,ZBAC=102°,

求NAOC的度数.

(第24题)

25.如图所示：在AABC中，B。平分NABC,CO平分NACB,MN经过点。,

与AB,AC分别相交于点M,N且MN〃BC.

(1)求证：BM=OM；

(2)若△AMN与△ABC的周长之比为23,AA5C的周长为30,求BC的长.

B'

(第25题)

26.如图所示：已知点8,C,。在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三

角形，BE交AC于点RAD交CE于点、H.

(1)求证：ABC£^AACD；

(2)求证：CF=CH；

(3)判断△C"/的形状并说明理由.

(第26题)

27.已知：在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，点。是AB的中点，点E是AB

边上一点.

(1)直线BF垂直于CE,交CE于点F,交CD于点G(如图①)，求证：AE=

CG；

(2)直线AH垂直于CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图

②)，找出图中与3E相等的线段，并说明理由.

①

(第27题)

第十三章测试卷答案详解

一'选择题（每题3分，共30分）

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D点拨：本题利用分类讨论思想.当OA为等腰三角形的腰时，以。为圆

心，04为半径的圆弧与），轴有两个交点；以A为圆心，04为半径的圆弧与

y轴除点。外还有一个交点；当0A为等腰三角形的底边时，作线段0A的垂

直平分线，与y轴有一个交点.所以符合条件的点一共有4个.故选D.

6.C点拨：如图所示：任选标注数字1,2,3的小正三角形涂黑一个，都可以

使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，故选C.

（第6题）

7.B

8.C

9.D

10.C

二、填空题（每题3分，共30分）

11.-1

12.10：45

13.2cm

14.9

15.2

16.3

17.3点拨：如图所示：连接8D：A8=BC=CO=A。，垂直平分8。，

二点B关于直线AC的对称点为点D连接DF,则DF的长即为EF+EB的最

小值.在△A3。中，由N3AO=60。，AD=AB,可得AABD为等边三角形.•:

点尸为AB的中点，：.DF±AB.：.DF=3.^EF+EB的最小值为3.

18.①②③

19.126°或14°

20.9点拨：由题意可知：AO=AAAIA=A2AI,…，则NAOAi=NOAiA,ZA1AA2

=ZA1A2A,ZBOC=9°,：.ZA1AB=1S°,NA2Ale=27。,/4凶汨=36°,

NA4A3c=45。，.,.9°-(n+1)^90°,解得〃W9.故答案为9.

三、解答题(21,22,23题每题6分，24题8分，25题10分，26,27题每题12

分,共60分)

21.证明：•.•AO〃8C,

：.ZEAO^=ZFCO.

'：OA=OC,NAOE=NCOF,

：.△AOE且△COF(ASA),/.OE=OF.

'：EF±AC,

：.AC垂直平分EF,：.AE=AF.

22.解：点。的位置如图所示.

1

（第22题）

23.解：⑴如图.

(第23题)

⑵4(0,-4),―,-2),G(3,0).

(3)7

24.解：'：AC=AD=DB,

:.NB=NBAD,ZADC=ZC.

设NB=NBAO=x。，

则ZADC=2x°,：.ZC=2x°,

：.ZB+ZC=3x°.

ZBAC=102°,

/.ZB+ZC=78°,

，3尤=78,解得光=26.

，ZADC=52°.

25.(1)证明：•.•8。平分N4BC

:.ZABO=ZCBO.

'：MN//BC,

:./CBO=NBOM,

ZABO=ZBOM,

：.BM=OM.

(2)解：同⑴可得CN=ON,

,XAMN的周长为AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC.

•.'△AMN与△ABC的周长之比为23,△ABC的周长为30,

二/XAMN的周长为20.

：.BC=/\ABC的周长一(AB+AC)=Z\ABC的周长一的周长=30—20

=10.

26.(1)证明：'.'△ABC和△<:£>£都是等边三角形，：.BC=AC,CE=CD,

NACB=NEC£>=60。，

ZBCE=60°+ZAC£=NACD,

，ABCE^AAC£)(SAS).

(2)证明：.•.NF3C=NHAC.：NAC3=60°,ZFCH=180°

-ZACB-ZECD=60°,：.NBCT=NACH.又•.•8C=AC,

AABCF^AACH(ASA),：.CF=CH.

(3)解：ACEH是等边三角形.理由：\'CF=CH,ZFCH=60°,/.ACFH

是等边三角形.

27.(1)证明：•.•点。是的中点，AC=BC,ZACB=90°,J.CDLAB,ZACD

=ZBCD=45°,ZCAD=ZCBD=45°,，NC4E=NBCG.又

ZCBG+ZBCF=90°.又,/ZACE+ZBCF=90°,/.ZACE=ZCBG,

：.△AEC@△CGB(ASA),；.AE=CG.

(2)解：BE=CM.理由：COLED,，NCMA+/MCH=90。，NBEC

+ZMCH=90°,.•.NCM4=N8EC又•.•C4=BC,ZACM=ZCBE=45°,

.'.△BCE丝△C4M,：.BE=CM.

第十四章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列多项式中，不能进行因式分解的是（）

A.—c^+b2B.—c^—b2

C.苏一34+2。D.屋一2而十。2—1

2.多项式々（x2—2%+1）与多项式x2—1的公因式是（）

A.x—1B.x+1

C.x2+1D.x1

3.计算的结果是（)

A.一2/B.2?

C.-2x6D.2x6

4.下列运算正确的是（）

A.3a2—2a2=1B././=。6

C.(ab)2^a=b2D.(~ab)3=~a3b3

5.下列计算错误的是（）

A.(-g+8xB.3Q2.4“3=I2/

C.(a+3b)(3a+b)=3a1+3h2+lOahD.(x+y)2~xy=j(2+y2

公、2019,7、2020

6.计算(司X(—1)2021的结果是()

57

A.yB.5

C.—D.一1

7.若3』4,9y=7,则3厂2y的值为()

A7B-4

2

C.-3D.,

8.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+l）cm的正方形

（«>0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则长方形的

面积为（）

A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6o+9)cm2D.(6a+15)cm2

（第8题）（第10题）

9.已知a,h,c为一个三角形的三边长，则（a—8）2—02的值（）

A.一定为负数B.一定为正数

C.可能为正数，也可能为负数D.可能为零

10.7张如图①的长为a,宽为份的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地

放在长方形A3CD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角

与右下角的阴影部分的面积的差为S,当8C的长度变化时，按照同样的方式

放置，S始终保持不变，则a,匕满足（）

A.aB.a=3b

C.a=^bD.a=4b

二、填空题（每题3分，共30分）

11.已知2/+2序=10,a+b=3,则必的值为.

12.计算2019X2021—20202=.

13.计算：|一3|+（兀+1）。一也=.

14.若a”=2,a"=8,则〃产"=.

15.若|〃+2|+〃2——4〃/?+462=0,贝ij〃=,b=.

16.计算：1.672—1.332=,772+77X46+232=.

17.若关于尢的式子（尤+M与（x—4）的乘积中一次项是5x,则常数项为.

18.若m-n=—1,则（加一〃）2—2〃Z+2〃的值为.

ab

19.将4个数mb,c,d排成2行、2歹ij,两边各加一条竖直线记成,定

cd

ahx+11-x

义c「加一姐上述记号就叫做2阶行列式•若L…+尸，则，

20.请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②:

(Q+匕)1Q+匕

(a+6)2=a2+2a6+62

(a+6)=aV3a26+3a62+63

33

464(a+6)4=a4+4a3&+6a262+4a&V&4

（第20题）

根据前面各式的规律，则（〃+6）6=.

三、解答题（21,22,24,25题每题6分，23,26题每题8分，27,28题每题10

分，共60分）

21.计算.

(1)(。+/?—c)(〃+b+c)；⑵(2。+3b)(2a-3b)一(。-3/7)2.

,3

22.(1)先化简，再求值：(2+元)(2—x)+(x—l)(x+5),其中x=].

(2)已知4x=3y,求式子(九一2y)2—(%—y)(x+y)—2)a的值.

23.把下列各式分解因式:

⑴/厂)；(2)crb—4ab+4b；

G)X2—2x+(x—2);(4)(y+2x)2—(x+2y)2.

24.在对二次三项式f+px+g进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而

将其分解为(尸-2)(》一8),乙同学因看错了常数项而将其分解为(x+2)(x—10),试

将此多项式进行正确的因式分解.

25.学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设"为整数，则(〃+

7)2—(〃-3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个

反例.你能解答这个问题吗？

26.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,你能判断AABC

的形状吗？请说明理由.

27.如图，某校一块边长为2am的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中

分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a—2b)m的正方形(。〈人〈刍.

(1)求出七(3)班的清洁区的面积；

(2)若a=10,b=2,七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少

平方米？

(第27题)

28.已知龙Wl,(1+x)(l—x)=1—x2,(1—x)(1H-x+x2)=1—x3>(1—x)(lH-x+x2

4-x3)=1—x4.

(1)根据以上式子计算：

(1)(1-2)X(1+2+22+23+24+25)；

②2+22+23+…+2"(〃为正整数)；

(3)(%—1)(JC"+x98+x97+,•,+x2+x+1).

(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：

①(a-Z?)(a+b)=；

②(a-Z?)(a2+ab+b2)=；

③(a—+屋力+ab1+b3)=.

第十四*测试卷答案详解

一、选择题（每题3分，共30分）

1.B

2.A

3.B

4..D

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.B

二、填空题（每题3分，共30分）

11.2

12.-1

13.2

14.16

15.12；—1

16.1.02；10000

17.136

18.3

20.2

20.於+6a5。+15a4b2+20a3b3+15«2/?4+6ab5+b6

三、解答题（21,22,24,25题每题6分，23,26题每题8分，27,28题每题

10分，共60分）

21.解：（1）原式=（々+6）2—02=42+240+82—，.

（2）原式=4a2—9b2—（a?—6ab+9b2）=3a2+6ab—1Sb2.

22.解：（1）原式=4—X2+X2+4X—5=4x—1.

当时，原式=4X5-1=5.

(2)原式二%2-Axy+Ay2—(x2—y2)—2y2=­4xy+Sy2.

因为4x=3y,

所以原式=-3yy+3y2=0.

23.解：(1)原式=丁(9-1)=，a+1)。-1).

(2)原式=伙屋一%+4)=b(a-2)2.

(3)原式=x(x—2)+(x—2)=(x+l)(x—2).

(4)原式=[(y+2x)+(x+2y)]Ky+2x)—(x+2y)]

=(y+2x+x+2y)(y+2x—x—2y)

=(3x+3y)(x—y)

=3(x+y)(x—y).

24.解：(x—2)(x—8)=x2—10x+16,

•••q—16.

•.•。+2)。-10)=9—8x—20,

•*.p=­8.

原多项式因式分解为x2—8x+16=(尤一4)2.

25.解：一定能被20整除.理由如下：

•.•(〃+7)2—(〃-3)2=(〃+7+〃—3)(〃+7—〃+3)=(2〃+4)X10=20(〃+2),，

一定能被20整除.

26.解：△ABC是等边三角形.理由如下：

Va1+2b2+c2—2b(a+c)=0,2<z/?+/?2+Z>2—2^c+c2=0,BP(tz—Z?)2+

3一c)2=0.，a—/?=0且。-c=0,即a=b=c.故△ABC是等边三角形.

27.解：(l)\'2a~(a-2h)=a+2h,

...七(3)班的清洁区的面积为(a+2b)(a—2b)=(a2—4fo2)(m2).

答：七(3)班的清洁区的面积为(a2—4/)m2.

(2)(。+2与2一(”一28了

=a2+4ab+4h2—<a2+4ab——4b2

=8tz/?(m2).

a~10,b=2,•*.Scib~160.

答：七(4)班的清洁区的面积比七⑴班的清洁区的面积多160m，

28.解：⑴①原式=1-26=-63；

②原式=2/i—2；

③原式=/0°—1.

(2)①/一/；②炉一护；③〃―/

第十五章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.使分式"手有意义的x的取值范围是（）

A.—3B.3且xWO

C.反0D.x>0

2.下列分式是最简分式的是（）

-be

A」2

2a+4^'ab^

一十♦

C.2—从

3.下列各式不是分式的是（）

xc3x

A•「B—

yX

x—1

c.I-tD.X

4.若分式不彳的值为零，则％的值为（）

A.0B.1

c.一1D.±1

5.已知。=2一2,8=（小一1）。，c=（-l）3,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

6.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034m,

这个数用科学记数法表示为（）

A.3.4X10-9B.0.34X10-9

C.3.4X1O-10D.3.4X10-11

那么力工2的值是（）

7.如果/+2。-1=0,

A.—3B.-1

C.1D.3

8.对于非零实数a,b,规定a*b=-^~r—^,若②—1）*2=2,则x的值为（）

b~\a+1

A.—2B.；

C.一；D.不存在

9.分式方程」7—1=7-有增根,则根的值为（）

X—1（%—1）（x十2）

A.0或3B.1

C.1或一2D.3

10.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨g.小丽家去年

12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元.已知小丽家今年5

月份的用水量比去年12月份的用水量多5nP.求该市今年居民用水的价

格.设去年居民用水价格为x元/n?,根据题意列方程，正确的是（）

二、填空题（每题3分,共30分）

3x_____

♦R.川井.I）2（x—j）2.

12.某种细胞的直径是0.00000095m,将0.00000095用科学记数法表示为

13.计算：（2018—兀）°一（一3厂2=.

14.若同一2=（a—3）°,则4=.

15.已知分式正④，当x=2时，分式的值为0,当x=3时，分式无意义，则

x-a

16.若关于龙的方程岩+言=3的解为正数'则机的取值范围是

17.已知/-5“+1=0,则/+3=

18.猜数游戏中，小明写出如下一组数：小条,美…，小亮猜想出第

3/111yJJ

六个数是6器4根据此规律，第〃个数是.

19.某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5nP,则每立方

米收费1.5元，若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的

费用.1月份，张家用水量是李家用水量的早张家当月水费是17.5元，李家

当月水费是27.5元，则超出5n?的部分每立方米收费元.

20.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现：白一白=白一吉.因此

就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6,3,2也是一组调和数.现有

一组调和数：尤，5,3(x>5),则尤=.

三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)

21.⑴计算：|—7]一（1—兀）°+（，I

(2)计算：■六;

(3)化简：

fl—ab2bah2b:Q+务］

(4)化简:

22。(1)先化简，再求值：用+宜)『与，其中x=5,y=3.

(2)先化简，再在一3,—1,0,也，2中选择一个适合的x值代入求值.

♦%2-9%

x~\~3A2-2xx-2*

23.解分式方程：

23x1

(2)Z-2=L

(1)x=^+2;^2X-4

-6。/?+902(5b2八1田J〃+"=4,

24.化间求值：,jabX』-524一［其中a,切两足~=2.

25.观察下列等式：

1___1_J_______J_________

1X2=-5,2X3=2-3,3X4=3-4'

将以上三个等式的两边分别相加，得

1,1,1,1,11,11,13

而+元十而=1一尹广/厂厂1-4=4-

(1)直接写出计算结果：

_L.,_U,_L.,1

1X22X3