2023全国二卷数学答案

未知驱动探索，专注成就专业全国二卷数学答案一、阅读下列各题，注意理解题意并作出相应的解答。1.设函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x满足f(x+a)=f(x)+1，其中a为常数，若f(3)=5，则f(11)=?解析：根据题意，我们可以得到f(3+a)=f(3)+1=6，因此f(6+a)=f(6)+1=7，依此类推得到f(11)=f(6+a)+1=8。所以，f(11)=8。2.已知凸四边形ABCD中，AB=BC，CD=AD，∠BAD=160°，则∠CDA的度数为多少？解析：由已知条件可推出∠BAC=∠BCA，且∠ADB=∠CDA。因为四边形ABCD是凸四边形，所以∠BAD+∠BCA=180°。带入已知值可得160°+∠ADB=180°，解方程可得∠ADB=20°，进而可以得到∠CDA=∠ADB=20°。所以，∠CDA的度数为20°。二、填空题1.若a＋b＝c，且a:b＝m:n，则c:a:b的比值为（）。解析：由已知条件可得c=a+b，带入比例关系可得(m+n)b=(m+n)a，消去m+n可得b=a。因此，c:a:b的比值为1:1:1。2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD是AB的2倍，EF是BC的2倍，若EF=12cm，则AD=（）cm。解析：由题意可知BC=EF=12cm，又AD=2AB，所以AD=2(BC-EF)=2(12-12)=0cm。因此，AD=0cm。三、计算题1.解方程2x+3(x-2)=5(2x+1)。解析：将方程两边的式子展开并合并同类项得到2x+3x-6=10x+5。整理方程可得5x-10x=5+6，即-5x=11。两边同时除以-5得x=-11/5。所以，方程的解为x=-11/5。2.一个等边三角形ABC的边长为12cm，点D在边BC上，且BD=8cm，点E在边AC上，且AE=3cm。求DE的长度。解析：由等边三角形的性质可知，AE=CE=3cm。通过直角三角形的勾股定理可得DE的长度为√[(AC-AE)^2+(CD-CE)^2]=√[(12-3)^2+(12-3)^2]=√[9^2+9^2]=√(81+81)=√162=9√2。所以，DE的长度为9√2cm。四、名词解释1.什么是立方根？立方根是指一个数的立方等于给定数的根，即求一个数的立方根就是求解方程x^3=a，其中a是给定的数。例如，2的立方根即为∛2，满足(∛2)^3=2。2.什么是因子？因子是指能整除一个数的所有整数。例如，10的因子是1、2、5、10。五、应用题1.一辆汽车驶出城市12km后再返回城市，一共用时1小时30分钟。汽车在城市以外的路段上的平均速度是每小时60km，而在城市内的道路上的平均速度是每小时30km。求这辆汽车在城市内行驶了多长路程。解析：设汽车在城市内行驶的路程为xkm。根据题意，可列出方程12/x=30/(90-x)。通过解方程可得x=20。所以，这辆汽车在城市内行驶了20km。六、综合题1.设点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,5)，点P为线段AB上的任意一点，求点P的坐标。解析：设点P的坐标为(x,y)。根据坐标的定义可得(x-1)/(4-1)=(y-2)/(5-2)，解方程可得x-1=3(y-2)。展开方程可得