数字信号处理

3.6离散时间系统系统分类离散系统模型系统的时域分析系统的Z域分析一、离散系统分类离散系统：输入/出均为序列线性特性 移变性因果性 稳定性练习：判断下列系统的线性和移变特性。线性、移变非线性、移不变线性、移变非线性、移不变类型方法连续系统离散系统数学模型微分方程差分方程时域分析经典时域法（通解＋特解）连续卷积积分拉氏变换法（常用）经典时域法（通解＋特解）递推；离散卷积和Z变换（常用）变换分析拉氏变换H(s)傅里叶变换H(w)Z变换H(z)序列的傅里叶变换H(ejW)系统的分析连续系统：微分方程离散系统：差分方程二、LSI系统数学模型——差分方程二、LSI系统数学模型——差分方程一般系统：差分方程的阶次： 未知序列的（最大－最小）移位2阶二、LSI系统数学模型——差分方程差分方程的获得（1）微分→差分；（2）实际物理系统推导（根本）；（3）框图得到二、LSI系统数学模型——差分方程差分方程的图形表示法基本单元求积单元Σ延时单元求和单元差分方程的图形表示法例1例2三、离散系统的时域分析1、已知输入、初始状态，求输出2、系统性质分析差分方程递推解法离散卷积和

因果性稳定性

（1）差分方程递推解法

条件（已知）： 差分方程（或图） 初始条件 输入序列（1）差分方程递推解法

初始条件不同，因果性不同|a|不同，稳定性也不同例题讨论：特点：任意序列在已知条件下递推可得输出；不易得到解析表达式（1）差分方程递推解法

（2）离散卷积法分析系统响应

基本思想离散卷积和 定义、物理意义、性质求解基本思想

求解信号x(n)通过线性移不变系统产生的响应时，只需求解单位抽样信号通过该系统产生的响应，然后利用线性移不变系统的特性，进行迭加、延时，即可求得信号x(n)所产生的响应y(n)。类似求连续LTI系统零状态响应（2）离散卷积法分析系统响应连续系统中，d(t)作用在LTI系统上的零状态响应：h(t)离散（LSI）系统在零状态时，单位抽样响应h(n)（2）离散卷积法分析系统响应离散卷积和零状态时，输入离散信号为d(n)，单位抽样响应为h(n)：定义移不变：线性：离散卷积和离散卷积和离散卷积和的物理意义离散卷积和的物理意义：线性移不变系统的零状态响应等于系统的输入同系统的单位抽样响应之卷积。线性移不变x(n)y(n)h(n)离散卷积和的性质2、结合律3、分配律4、单位抽样序列与任一序列卷积为序列自身x(n)*h(n)=h(n)*x(n)1、交换律级联系统的抽样响应等于两个子系统抽样响应的卷积。结合律x(n)*[h1(n)*h2(n)]=x(n)*h1(n)*h2(n)x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)分配律并联系统抽样响应等于两子系统抽样响应之和离散卷积和的求解

公式法变换公式法纸条法表格法有限长序列离散卷积和求解——公式法注意求和上、下限结合图形练习：离散卷积和求解——公式法离散卷积和求解——变换公式法利用Z变换的时域卷积定理离散卷积和求解——变换公式法解：离散卷积和求解——纸条法离散卷积和求解——表格法适用于有限长序列离散卷积和求解——表格法例题（3）系统特性的时域分析充要条件：单位抽样响应为因果序列因果性：稳定性：充要条件：单位抽样响应绝对可和作业补充题1：用递推法求以下差分方程表示 的离散系统的单位抽样响应h(n)（a）给定起始条件为y(n)=0，n<0（b）给定起始条件为y(n)=0，n≥0作业补充题2：4月21日（周一）交四、离散系统的Z域分析差分方程的Z域解法

利用Z变换的时域平移性离散系统的系统函数 H(z)离散系统的特性分析1、差分方程的Z域解法利用时域平移特性步骤：差分方程Z变换Y(z)Z反变换y(n)初始条件为y(-1)求单位阶跃响应。分析： 已知：差分方程、初始条件、输入序列单边Z变换1、差分方程的Z域解法初始条件为y(-1)求单位阶跃响应。单边Z变换：1、差分方程的Z域解法