内蒙古重点中学2024届七年级数学第二学期期末联考试题含解析

内蒙古重点中学2024届七年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是()A．2010~2014年杭州市每年增长率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的逐年增长2．若关于x，y的方程组满足1<x+y<2，则k的取值范围是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<3．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称4．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF5．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格6．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、87．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在8．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.真命题是()A．① B．② C．③ D．④9．下列各图中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．面积为的正方形的边长是（）A．开平方的结果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．12．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．14．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．15．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则______.16．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，则a＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．②计算：_________，________．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．18．（8分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）19．（8分）计算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．21．（8分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．22．（10分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．23．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．24．（12分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．2、A【解题分析】

将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．【题目详解】解：将两个不等式相加可得，则，，，解得，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出的值是关键．3、D【解题分析】

试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：图形的变换点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题4、D【解题分析】

利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【题目详解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5、A【解题分析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A6、A【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【题目详解】解：A、3+2＜6，则不能构成三角形，故此选项正确；

B、5+4＞8，则能构成三角形，故此选项错误；

C、7+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；

D、8+6＞11，则能构成三角形，故此选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．7、A【解题分析】

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【题目详解】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣＝35°，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．8、C【解题分析】

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【题目详解】①若a>b，c=d，则ac>bd，当c和d小于0时错误；

②若ac>bc，则a>b当c为负数时错误；

③若ac2>bc2，则a>b，正确；

④若a>b,则ac2>bc2当c=0时错误，

故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理和不等式的性质，解题的关键是掌握命题与定理和不等式的性质.9、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【题目详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选A．【题目点拨】此题考查轴对称图形，难度不大10、D【解题分析】

因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,即边长等于，即的算术平方根.【题目详解】设正方形的边长为x,根据题意可得:x2=4,所以x=,即边长为4的算术平方根.故答案为:D【题目点拨】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、十【解题分析】

利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为便可得.【题目详解】∵n边形的内角和为∴，.故答案为：十边形.【题目点拨】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.12、【解题分析】

首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【题目详解】因为△AOB的面积占了总面积的，故停△AOB上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．13、24n2＋n＋4【解题分析】

通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n个图形的小圆个数.【题目详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n个图形有：.故答案为：24，【题目点拨】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.14、1【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【题目详解】解：外角的度数是：110﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．15、1【解题分析】

据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【题目详解】解：正五边形的内角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六边形的内角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．16、﹣10或1【解题分析】

根据平面内坐标的特点解答即可．【题目详解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，故答案为﹣10或1．【题目点拨】本题考查两点间的距离，解题关键是根据两点之间的距离解答．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解题分析】

（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【题目详解】（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”∴“迥异数”为21；②；（2）∵，且∴∴∴；（3）∵∴，解得x<8∵x−3>0，x−4>0∴x>4∴4<x<8，且x为正整数∴x=5，6，7当x=5时，m=52，n=12，当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，当x=7时，m=74，n=32，综上所述：x为5或7.【题目点拨】本题属于新定义题目，准确结合题目所给定义进行计算求解是解决本题的关键.18、不公平【解题分析】

分别算出甲乙获胜的概率，比较大小然后判断是否公平，不公平需要把甲乙的获胜概率都修改成一样即可【题目详解】解：不公平，10个数中3的倍数有3个，5的倍数有2个，甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，∵，∴此游戏不公平；修改规则为：摸出小球号码是偶数时甲获胜，摸出小球号码是奇数时乙获胜．【题目点拨】本题主要考查利用概率判断公平性，关键在于熟悉概率公式，能够算出甲乙的概率19、1【解题分析】

根据负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=3+4﹣1﹣4=1．【题目点拨】本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×42×22×42×4＝1．【题目点拨】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．21、（1）见解析；（2）．【解题分析】

依据平行线的性质，即可得到，进而得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得出；依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【题目详解】解：，，又，，；，，，．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、(1)2(2)13【解题分析】

（1）把（x+3）（y+3）展开即可求出；（2）利用完全平方公式的变形即可求出x2+y2+2xy的值，即可计算求解.【题目详解】（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=1，又x+y=3，∴xy=2（2）x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13【题目点拨】此题主要考查整式的运算求解，解题的关键是熟知完全平方公式的变形计算.23、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)较长的一边长为1a+3b；(4)802．【解题分析】

(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+