2024届福建省郊尾、枫亭五校教研小片区数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届福建省郊尾、枫亭五校教研小片区数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）A． B．C． D．2．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）4．下列事件适合采用抽样调查的是()A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间5．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(

)A．90° B．105° C．130° D．120°6．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜47．的平方根是()A．﹣4 B．±2 C．±4 D．48．如图，在ΔABC中，E为AC边上一点，若∠1=20∘，∠C=60∘，则A．90∘ B．80∘ C．609．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．10．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．12．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．13．因式分解：a3－a=______．14．关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是_____．15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载的一道趣题，用白话文表示，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若，试求x与y的值.18．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有那几种购买方案？19．（8分）计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．（8分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．（10分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？23．（10分）解不等式，并把它的解集在数轴上表现出来.24．（12分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2、D【解题分析】

①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；

②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；

③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【题目详解】解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、B【解题分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【题目详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，

∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【题目点拨】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．4、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解题分析】

本题主要考查了多边形的外角和内角.先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°【题目详解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C6、B【解题分析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键.7、B【解题分析】

先算出＝4，再根据平方根的定义求解即可.【题目详解】∵42＝16，∴＝4，∴的平方根是±2,故选B．【题目点拨】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求的平方根，要先求出的值.8、B【解题分析】

根据三角形外角的性质求解即可.【题目详解】∵∠1=20∘，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故选B.【题目点拨】此题主要考查了三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.9、C【解题分析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【题目详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【题目点拨】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.10、D【解题分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【题目详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【题目点拨】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（1，3）．【解题分析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【题目详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12、如果ac＞bc,那么a＞b【解题分析】

逆命题就是题设和结论互换.【题目详解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.【题目点拨】本题考查逆命题，解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.13、a（a－1）（a+1）【解题分析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．14、-3＜a≤-2【解题分析】

先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【题目详解】解：解不等式组得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【题目点拨】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.15、9【解题分析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是916、【解题分析】

根据题干中“有100个和尚”与“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”两个关键条件分别列出相应的关系式，联立方程组即可.【题目详解】解：由“有100个和尚”可列由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可列联立组成方程组即为答案。【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题干给出的信息，找出未知量与已知量的等量关系进行列式.充分理解题干意思，找准对应条件列出对应方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x和y的值，【题目详解】解：依题可得：方程组的解为：【题目点拨】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x、y的值.18、（1）甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【解题分析】

（1）设设甲设备每台万元，乙设备每台万元，根据“购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【题目详解】（1）设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：解得：，答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：解得：，又∵为整数，∴，或，或，因此有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【题目点拨】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．19、2.【解题分析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．20、证明见解析.【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．21、(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解题分析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【题目详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车2辆；

方案二：A型车5辆，B型车5辆；

方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，

∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）

方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）

方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）

∵2280＞2200＞2120

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.22、（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解题分析】

（1）可设购买1副乒乓球拍需x元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y副，根据该体育用品商店