黑龙江省双鸭山市名校2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

黑龙江省双鸭山市名校2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是53．方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，24．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为()A．66° B．132° C．48° D．38°5．下列运算正确的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y36．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为()A．1＜x≤0 B．0＜x≤1 C．0≤x＜1 D．0＜x＜17．下列说法正确的是（）A．因为所以9的平方根为B．的算术平方根是2C．D．的平方根是8．如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F，已知，则的度数为（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°9．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.12．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.13．观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．14．如图，直线，被直线所截，若，，，则_______°.15．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．16．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．18．（8分）为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?19．（8分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题。如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2.（1）填写下表：时间x秒···246···面积ycm2···12···（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有________次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的.20．（8分）如图所示，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间（）．（1）当为何值时，为等腰三角形？（2）求四边形的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．21．（8分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．22．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x、y满足，求k的取值范围．23．（10分）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来:；（2）若不等式组的解集是，求的值.24．（12分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题解析：解不等式组得所以解集为又因为不等式组有3个整数解，则只能是2，1，0，故a的值是0.故选C.2、C【解题分析】

根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【题目详解】、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.故选：.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.3、D【解题分析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.4、C【解题分析】

先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故选C．【题目点拨】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5、D【解题分析】

根据幂次方计算法则即可解答.【题目详解】解：①x6x＝x5，错误.②x3x5＝x3x5，错误.③x2x2＝x4，错误.④x2y3＝x6y3，正确.故选D.【题目点拨】本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.6、B【解题分析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0＜x≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．7、B【解题分析】

直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【题目详解】解：A、因为（-3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，-36没有平方根．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．8、C【解题分析】

先利用互余计算出∠FDB=25°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=25°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90∘，∵∠FDB=90°−∠BDC=90°−65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故选：C.【题目点拨】此题考查矩形的性质，折叠的性质，解题关键在于利用折叠的性质求解9、C【解题分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．【题目点拨】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．10、D【解题分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【题目详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、76分；【解题分析】

根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【题目详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分），故答案为：76分．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．12、．【解题分析】

利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【题目详解】解：设宽为5x，高为3x，

由题意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值为：3x=，

答：行李箱的高的最大值为厘米．

故答案为：．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．13、【解题分析】

通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【题目详解】第一个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.第二个等式为，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.第三个等式为，第四个等式为，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n个等式应该为：所以第8个等式为：即为故答案为：【题目点拨】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式.14、70【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【题目详解】解：如图∵a∥b，∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70°故答案为：70【题目点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15、1【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【题目详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．16、1【解题分析】

将x=1，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【题目详解】解：将x=1，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：

解得：，

将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

则a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、20°【解题分析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【题目详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案为20°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．18、（1）12；1；（2）2000吨.【解题分析】

（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【题目详解】（1）根据题意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）设购买A型设备台，则B型设备购买了（）台，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台；方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【题目点拨】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.19、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解题分析】分析：（1）先求出△ABD面积的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD为等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，经分析，只有两种情况成立；（3）由△ABD的面积是△ABC的面积的，列方程求解即可．详解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面积为y=•AD•BC==．当x=4时，y=|20-4×4|=cm2，当x=6时，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD为等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵点D从C点出发，故当BD=AB时，AB、BD重合，不为三角形，∴出现△ABD为等腰三角形的次数有2次；作图如下：（3）△ABC的面积为20，△ABD的面积是△ABC的面积的．解得：或x=．点睛：本题考查了动点型问题．解题的关键是分类讨论和化动为静，用含x的代数式表示对应的线段．20、（1）当时，为等腰三角形；（2），结论：四边形的面积始终不变，为36.【解题分析】

（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，

（2）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，设DQ=x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．【题目详解】（1）由，得.若为等腰三角形，则只能是.故当时，为等腰三角形．（2）．结论：四边形的面积始终不变，为36.【题目点拨】本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．21、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22、（1）;（2）的取值范围是.【解题