2024届四川省成都市青白江区数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届四川省成都市青白江区数学七年级第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)2．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥23．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)4．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A． B． C． D．5．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指（

）A．400 B．被抽取的50名学生C．初二年级400名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重6．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝18．下列各图形中，具有稳定性的是A． B． C． D．9．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°10．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的相反数是_________________；12．0.25的算术平方根是___，﹣的立方根是__．13．的平方根是．14．点到x轴距离为______．15．如图，点，，在同一直线上，，，，则______°．16．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．18．（8分）数学课上老师要求学生解方程组：同学甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点均在正方形的格点上，点D的坐标是(-3,1)，点A的坐标是(4,3)（1）将ΔABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出ΔEFD，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为(x,y)，则平移后的对应点M'的坐标为_______（用含x、y（3）求ΔABC的面积.20．（8分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？21．（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．23．（10分）某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．（1）请直接写点、、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】设点C的坐标是(0,y),因为点A(－1,0)点B(2,0)，所以AB=3,由因为三角形ABC的面积为6,所以,计算出,,所以点C的坐标是(0,4)或(0,－4),故选D.2、C【解题分析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【题目点拨】本题考查不等式的解集．3、D【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．4、D【解题分析】

根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D符合条件，且∠1+∠2=180°.故选D.5、C【解题分析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C.6、D【解题分析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【题目详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.7、D【解题分析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要8、C【解题分析】

根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【题目详解】A、多个四边形，没有稳定性；

B、下面不是三角形，没有稳定性；

C、是两个三角形，有稳定性；

D、下面是四边形，没有稳定性．

故选：C．【题目点拨】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.9、D【解题分析】

多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【题目详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．10、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B.了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C.了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选A.【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【题目详解】2的相反数是2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12、0.5；﹣.【解题分析】

利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【题目详解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案为：0.5；﹣.【题目点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13、±1．【解题分析】

解：∵∴的平方根是±1．故答案为±1．14、1【解题分析】

根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P点的坐标求得到x轴的距离为1.【题目详解】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由的纵坐标1，得到x轴的距离为1.故答案为：1【题目点拨】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.15、50.【解题分析】

在△BDE中利用三角形的内角和为180°求得∠DBE的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可.【题目详解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案为：50.【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和与外角性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、1【解题分析】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=1，故答案为：1．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解题分析】

(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；

(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【题目详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、【解题分析】

将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【题目详解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝.所以原方程组的解是.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．19、（1）E（0,2），F（-1,0）（2）（x-4,y-1）（3）面积为2.5.【解题分析】

（1）根据题意画出图形，根据直角坐标系即可写出坐标；（2）根据平移的性质即可得到M’的坐标；（3）根据割补法即可求出△ABC的面积.【题目详解】（1）如图，△DEF为所求，E（0,2），F（-1,0）（2）平移后的对应点M'的坐标为（x-4,y-1（3）△ABC的面积为3×2-1【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知直角坐标系平移的特点.20、(1)A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2)有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱.【解题分析】

（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【题目详解】设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，，解得：，∴，购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意得：，解得：，∵m为整数，∴m的值为21或1．当时，；当时，．∴有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1块，B型38块，共需费用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省钱．【题目点拨】本题考查的是“通过列方程（组）和不等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程（组）和不等式组”是解答本题的关键.21、(1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解题分析】

（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【题目详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解题分析】

（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．【题目详解】（1）①补全图形，如图．②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．证明：如图1，过点C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如图2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如图2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2，∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB-∠ADC=90°；如图2③，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°