2024届江西省南昌市十学校数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江西省南昌市十学校数学七下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知单项式和是同类项，则（）A． B． C． D．2．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．3．如果，，那么等于（）A． B． C． D．4．如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是()A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃6．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC7．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°9．关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围为（）A． B． C． D．10．以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，15，2011．将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．512．下列四个数中，是无理数的是()A． B．3.1415926 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．14．如图，已知，那么_______度．15．如果点P（﹣5，m）在第三象限，则m的取值范围是_____．16．在实数：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，无理数是_____．17．计算：a•3a=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．⑴若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．19．（5分）如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．20．（8分）如图，画图并解答：（1）画的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线DE交AC于点E；（2）如果，，求与的度数．21．（10分）如图，已知，，求证：.22．（10分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.23．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【题目详解】∵和是同类项，∴，解得：故选B【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键2、C【解题分析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．3、D【解题分析】试题解析：，，故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.4、C【解题分析】

根据垂线的性质解答即可.【题目详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【题目点拨】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.5、B【解题分析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【题目详解】解：设温度为x℃，根据题意可知

解得．

故选：B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．6、C【解题分析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【题目详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【题目点拨】掌握垂线的定义是解题的关键.7、D【解题分析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【题目详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.8、C【解题分析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．9、D【解题分析】

不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【题目详解】不等式组变形得则可得a的取值范围是故选D.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.10、D【解题分析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．11、B【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．∴n＝﹣1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.=2是有理数，不符合题意；B.3.1415926是有理数，不符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是无理数，符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、200m【解题分析】

根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【题目详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为：200m.【题目点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．14、540【解题分析】

分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解．【题目详解】作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案为540°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．15、m<0【解题分析】

直接利用第三象限点的性质得出的取值范围.【题目详解】点在第三象限，的取值范围是：.故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.16、π【解题分析】

3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；=4是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4.是无限循环小数，是有理数；π是无理数；是分数，是有理数.【题目详解】解：在实数：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，无理数是：π.故答案为π.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.17、3a1【解题分析】

根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=3a1，故答案为：3a1．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度数为35°或63°.【解题分析】试题分析：当点落在上，根据三角形的内角和即可得到结论；当点落在上，由折叠的性质得到垂直平分，得到，根据平行线的性质即可得到结论；

①如图，当点在平行线，之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；②如图，当点在的下方时，设由得，.根据平行线的性质即可得到结论．试题解析：或ⅰ如图1，当点在平行线，之间时：设的度数为，由折叠可得：,解得：即：ⅱ如图2，当点在的下方时,设由得：由折叠得解得：综上：的度数为或19、（1）如图所示见解析；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示见解析；点D即为所求，此时AD+DC最小．【解题分析】

(1)分别描出A、B、C关于直线BM对称的点，然后依次连接即可；(2)根据轴对称变换的基本性质：对应线段相等，对应角相等，即可得出A1A的长；⑶根据题意在图中找到点D，连接AD,CD，根据轴对称的性质可解.【题目详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：连接AC1，AC1与MB的交点D即为所求，此时AD+DC最小．．【题目点拨】本题主要考查图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念,掌握图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念是解决本题的关键.20、（1）见详解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解题分析】

（1）利用尺规作出∠ACB的平分线，过点D作DE∥BC交AC于E．

（2）利用角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质求解即可．【题目详解】解：（1）射线CD，射线DE即为所求．

（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ACB=24°，

∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，

∵DE∥CD，

∴∠EDC=∠DCB=24°【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、见解析.【解题分析】

根据平行线的性质和判定可以解答本题．【题目详解】证明：∵∴∵∴∴.【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．22、（1）6.7；（2）2.1【解题分析】

（1）由统计表可得即可求得答案；

（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【题目详解】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7（分钟），

故答案为：6.7；

（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1-13.0%-7.4%-13.0%-24.2%）≈