四川省隆昌市第一初级中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

四川省隆昌市第一初级中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20° B．28° C．32° D．88°2．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．373．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞34．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”2018年扬州市教育局正式发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°6．已知实数，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.88．如图，将沿射线平移到的位置，则以下结论不正确的是（）A． B． C． D．9．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是()A． B． C． D．10．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是______命题(填“真”或“假”)12．如图，梯子的各条横档互相平行，若，则__________.13．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.14．不等式组的解集为_______________.15．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．16．如图，等边的顶点分别在等边各边上，且于，若，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值，18．（8分）阅读下面材料：（1）小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝（直接用含α的式子表示）．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．20．（8分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC经过平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'21．（8分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上运动，点在轴的正半轴上运动，的外角平分线相交于点，如图所示，连接．（1）求证：平分（2）延长交的平分线于点，如图所示，求证：22．（10分）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．23．（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）（1）计算：；（2）计算：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2、C【解题分析】

先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【题目详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【题目点拨】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.3、D【解题分析】

根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【题目详解】根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选D．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、B【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】样本是所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．故选B．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．5、C【解题分析】

根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1．【题目详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故选C.6、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、a＞b，则-3a<-3b，选项正确；

B、a＞b，则＞，选项错误；

C、a＞b，则，选项错误；

D、a＞b，，错误．

故选A．【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7、D【解题分析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【题目详解】根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝4.1．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、D【解题分析】

根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的长，从而得解．【题目详解】由题意根据平移的性质，可知故选D【题目点拨】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质9、C【解题分析】

由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.【题目详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.【题目点拨】本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大.10、A【解题分析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【题目详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、假【解题分析】

根据实数的乘法法则判断即可．【题目详解】解：如果ab=0，那么a=0或b=0，

∴它是假命题，

故答案为：假．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．12、【解题分析】

根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意可知，所以根据平行线的性质可知，因为，所以，而，则可得，故.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.13、110°，35°，35°【解题分析】

根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【题目详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，

∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110°故答案为：110°，35°，35°【题目点拨】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.14、x＞1【解题分析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．15、1．【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•120°=3×360°解得：n=2．对角线的条数为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为．16、【解题分析】

首先利用“AAS”证明△BED与△ADF及△CFE彼此全等，则AD=BE，然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=BD，据此进一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【题目详解】∵△ABC与△DEF为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°−60°=30°，∴∠ADF=180°−30°−60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED≅△ADF≅△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形性质与全等三角形性质及判定和勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②．【解题分析】

（1）设小长方形的长和宽分别为米、米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得；②先根据面积公式可得与的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【题目详解】（1）设小长方形的长和宽分别为米、米则解得答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为米、米则①②得则1个小长方形周长与大长方形周长之比为，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②由题意得：由①建立的方程组可得：化简得，即．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．18、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解题分析】

（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解决问题【题目详解】（1）如图1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案为∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝∠DEF+∠F＝65°；（3）如图3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝∠FBC+∠CED＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【题目点拨】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四边形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解题分析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；

（2）设M坐标为（1，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；

（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【题目详解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四边形ABDC＝；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（1，m）．∵S△MCD＝S四边形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，，理由如下：如图1，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，，∴；②当点P在DB的延长线上时，；理由如下：如图3，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，,∴；③当点P在BD的延长线上时，．理由如下：如图4，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，,∴；【题目点拨】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．20、（1）B'【解题分析】

（1）先根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后分别求解即可；

（2）根据矩形的面积减去三个三角形的面积列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵A(1,0)、∴平移规律为向左6个单位，向下2单位，∵B(4,1)、∴B'(-2,-1)（2）ΔA'B'C'=3×4-【题目点拨】考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）过C分别向x轴、y轴、AB作垂线，垂足为，根据角平分线的性质即可得到结论；

（2）延长AB到E，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根据外角的性质即可得到结论．【题目详解】（1）证明：过点分别向轴、轴、作垂线，垂足分别为为角平分线，轴，为角平分线，轴，平分（2）如图，延长至为角平分线，∵AD平分，又，∵【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．22、(1)证明见解析；(2)36°.【解题分析】

(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【题目详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥B