2024届辽宁省铁岭市昌图县数学七年级第二学期期末调研试题含解析

2024届辽宁省铁岭市昌图县数学七年级第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对2．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．3．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（）A． B．C． D．平分4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b26．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为27时，输出的值是（）A．3 B． C． D．327．在、、、、中无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，中，，，，，则（）A． B． C． D．9．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组的解集为____.12．我们知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x．由=0.3333…，可知10x＝3.333…，所以10x－x＝3，解方程得：x＝=．所以0.3=．请你将写成分数的形式是___________________．13．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．14．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是__________.15．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)16．计算：4a2b÷2ab＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．18．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为________________.（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.19．（8分）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？20．（8分）为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，，，.（1）在坐标系中描出各点，画出，.（2）求出的面积.22．（10分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？23．（10分）如图，，的两边分别平行．①②（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少,求这两个角的度数．24．（12分）已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【题目详解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【题目点拨】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.2、A【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：A．【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3、D【解题分析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．【题目详解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正确.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正确.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故C正确；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；故选D.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.4、D【解题分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【题目详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．5、B【解题分析】

直接利用因式分解的意义分析得出答案．【题目详解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．6、B【解题分析】

利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．【题目详解】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数.符合题意，即输出的y值为.故答案选：B.【题目点拨】此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.7、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．【题目详解】=-2，0.21，=1是有理数，、是无理数，故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．8、C【解题分析】

据题意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【题目详解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵点F是CE的中点，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．9、D【解题分析】

由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【题目详解】当为锐角时，如图

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

当为钝角时，如图

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴顶角∠BAC=180°-40°=140°故选:D【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．10、A【解题分析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4<x<7【解题分析】

依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【题目详解】解析:由①得x>-3;由②得x>4;由③得x<7.根据“大大取大”,得x>4,根据大小取中间,得4<x<7.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.12、【解题分析】

根据题意设，则，然后进一步列出方程，最后直接求解即可.【题目详解】设，则，∴，∴，即写成分数的形式是，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意正确找出规律并列出方程是解题关键.13、4【解题分析】试题分析：因为DE∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考点：4．角平分线；4．平行线的性质；4．等腰三角形的判定．14、m≥2【解题分析】【分析】先解不等式②，再根据不等式组的解集情况确定m的取值范围.【题目详解】由②，得x<2,因为，不等式组的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案为：m≥2【题目点拨】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式组解集的意义.15、答案不唯一，如；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【题目详解】若根据同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，两直线平行.【题目点拨】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．16、2a【解题分析】

利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【题目详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为：2a．【题目点拨】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）DC＝BE；（2）详见解析;【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．【题目详解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．18、B1,B2【解题分析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1,B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1,B2.（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面积为.∴点A的等距面积为.②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于，∴≥，即≥，∴；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，.故点B的横坐标t的取值范围是或.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.19、有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）464万元.【解题分析】

（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据成本列出方程组进行求解；（2）设利润为y，列出一次函数，根据函数的性质即可得到最大利润.【题目详解】（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，依题意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096解得48≤x≤50故有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）设利润为y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560∵y随x的增大而减小，∴当x=48时，y最大值为-2×48+560=464万元.【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是找到不等关系进行列式.20、（1）12；1；（2）2000吨.【解题分析】

（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【题目详解】（1）根据题意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）设购买A型设备台，则B型设备购买了（）台，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台；方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【题目点拨】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算可得．【题目详解】（1）如图所示：（2）取为底，则为6，边上高，所以.【题目点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．22、安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【解题分析】

设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有和，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．【题目详解】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件由题意得：解得：答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件正确建立方程组是关键．23、（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解题分析】

（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．

（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．

（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【题目详解】解：（1）相等；

图①中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

（2）互补；

图②中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠2，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平