2024届湖北省黄石市第八中学七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届湖北省黄石市第八中学七年级数学第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是32．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、183．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A． B． C． D．5．如图，若，则，，之间的关系是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若多项式因式分解后的一个因式是，则的值是（）A． B． C． D．8．下列四个算式中运算正确的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣19．如图所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．10．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A． B．C． D．11．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±812．在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知长方形的面积为，其中长为，则宽为__________．14．当x________时，有≤1．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．17．如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是3，上的数是7，上的数是12，则上的数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：在中，，点在上，连接，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，，求的面积.19．（5分）（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？20．（8分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．21．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．22．（10分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的竟是关系：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）在当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数是怎样变化的？（3）这种蟋蟀叫的次数（次）与当地温度之间的关系为；（4）当这种蟋蟀叫的次数时，求当时该地的温度.23．（12分）计算：﹣|2﹣|+．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】A选项：-9没有平方根，故是错误的；B选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D．2、A【解题分析】

根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【题目详解】解：A、∵，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B、∵，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C、∵，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D、∵，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．3、A【解题分析】

只要举出反例，利用排除法，即可判断【题目详解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴当|a|=|b|时，a不一定等于b，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A．【题目点拨】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．4、C【解题分析】

根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【题目详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.5、C【解题分析】如图，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．6、B【解题分析】

根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【题目详解】因为x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解题分析】

根据多项式x2＋bx＋c因式分解后的一个因式是（x＋1），即可得到当x＋1＝0，即x＝−1时，x2＋bx＋c＝0，即1−b＋c＝0，即可得到b−c的值．【题目详解】解：为因式分解后的一个因式．当，即时，，即，，．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8、C【解题分析】

直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．【题目详解】解：A、102×103＝105，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正确；D、20+2-1＝1+＝，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、零次幂以及负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、A【解题分析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故错误；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得其平行，故B正确；C、D、同B，皆由同旁内角互补，可判定其平行，故C，D都正确．故选A．10、B【解题分析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【题目详解】根据图示可得，故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．11、D【解题分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【题目点拨】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：π，是无理数，共2个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可．【题目详解】根据题意，长方形的宽为故答案为：．【题目点拨】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．14、【解题分析】≤1去分母得：x-3≤6称项得：x≤6+3合并同类项得：x≤9.故答案是：x≤9.15、（1，3）或（5，1）【解题分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题目详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【题目点拨】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．16、1【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【题目详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．17、1【解题分析】

根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【题目详解】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的数是：1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析；（2）见解析；（3）30【解题分析】

（1）设，根据条件以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形内角和定理可得，从而求解；（2）过点作于点，过点作的延长线于点，可证，利用AAS证明，得出，再利用AAS证明即可证明；（3）连接，由ASA易证，所以，，因为，所以，又因为所以，因为，所以【题目详解】（1）证明：如图1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如图2过点作于点，过点作的延长线于点∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如图3连接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【题目点拨】本题考查角平分线的判定、全等三角形的证明与性质，三角形面积的计算，解题关键是恰当做出辅助线.19、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)•180°．【解题分析】

（1）如图1，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，根据平行线的性质得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到结论；

（2）分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；

（2）分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；

（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）•180°．【题目详解】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）•180°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．20、（1）；（2）x≤3，数轴见解析．【解题分析】

（1）利用加减消元法解得；（2）