新教材2023版高中数学课时作业九条件概率新人教A版选择性必修第三册

课时作业(九)条件概率练基础1.[2022·山东济南高二期末]已知事件A，B，若P(B)＝eq\f(4,7)，P(AB)＝eq\f(3,7)，则P(A|B)＝()A．eq\f(3,4)B．eq\f(3,28)C．eq\f(4,21)D．eq\f(12,49)2．[2022·河北张家口高二期末]某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束．小明闯过第一关的概率为eq\f(3,4)，连续闯过前两关的概率为eq\f(1,2)，连续闯过前三关的概率为eq\f(1,3)，且各关相互独立．事件A表示小明第一关闯关成功，事件C表示小明第三关闯关成功，则P(C|A)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(4,9)3．[2022·河北石家庄高二期末]已知某地区家兔的寿命超过6岁的概率为0.72，超过8岁的概率为0.12.那么在该地区一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率为________．4．某省的一次公务员面试中一共设置了5道题目，其中2道是论述题，3道是简答题，要求每人不放回地抽取2道题，问：(1)第一次和第二次都抽到简答题的概率；(2)在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率．提能力5.[2022·福建福州高二期末]某中学为庆祝建校80周年，学校将举办校庆文艺演出，文艺演出含有节目A，B等15个节目，甲、乙两位同学都将参演节目A，B中的一个，假设甲参加节目A，B的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，乙参加节目A，B的概率分别为eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，且甲乙两人参加节目相互独立，若事件M表示甲乙两人参加同一个节目，事件N表示两人都参加节目A，则P(N|M)＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(5,6)D．eq\f(5,7)6．[2022·湖北襄阳高二期末](多选)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法正确的有()A．若A⊆B，则P(A|B)＝0.3B．若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立C．若A，B不相互独立，则P(B|A)＝0.6D．若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.127．[2022·山东临沂高二期中]从3名男生和2名女生中选出3人组队参加志愿者服务，记“队中至少有2名男生”为事件A，“队中有1名女生”为事件B，则P(B|A)＝________．8．在一次篮球比赛中，假如运动员小明有两次投篮机会，按照以往的比赛成绩，小明第一次投进的概率是0.6，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮也命中的概率是0.5，求小明两次投篮都命中的概率．9．[2022·湖南长郡中学高二期末]在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．10．在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．培优生11.[2022·河北石家庄高二期末]三行三列的方阵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co3(a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33)))中有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率是________．12．设袋中有5个黄球，3个红球，2个绿球，试按：(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率；(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率．课时作业(九)条件概率1．解析：因为P(B)＝eq\f(4,7)，P(AB)＝eq\f(3,7).所以P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(3,4).故选A.答案：A2．解析：设事件B表示小明第二关闯关成功，可得P(AC)＝P(ABC)，由条件概率的计算公式，可得P(C∣A)＝eq\f(P（ABC）,P（A）)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,4))＝eq\f(4,9).故选D.答案：D3．解析：设事件A为家兔的寿命超过6岁，事件B为家兔的寿命超过8岁．依题意有P(A)＝0.72，P(B)＝P(AB)＝0.12，则一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.12,0.72)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)4．解析：(1)第一次和第二次都抽到简答题的概率为eq\f(3,5)×eq\f(2,4)＝eq\f(3,10).(2)设第一次抽到简答题为事件A，第二次抽到简答题为事件B，则P(A)＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(3,10)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2)，即在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率为eq\f(1,2).5．解析：依题意，P(M)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12)，P(MN)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，所以P(N|M)＝eq\f(P（MN）,P（M）)＝eq\f(3,5).故选B.答案：B6．解析：对于A，若A⊆B，则P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(P（A）,P（B）)＝eq\f(0.3,0.6)＝0.5，故A错误；对于B，P(AB)＝0.18，P(A)P(B)＝0.3×0.6＝0.18，由于P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立，故B正确；对于C，若A，B不相互独立，则P(AB)≠P(A)P(B)，故P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)≠eq\f(P（B）·P（A）,P（A）)＝0.6，故C错误；对于D，P(B|A)＝0.4，则eq\f(P（AB）,P（A）)＝0.4，P(A)＝0.3，则P(AB)＝0.12，故D正确．故选BD.答案：BD7．解析：根据题意，从5名学生中选出3人，队中至少有2名男生的概率为P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(7,10)；从5名学生中选出3人，队中有一名女生的概率为P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(6,10)；易知，P(AB)＝P(B)＝eq\f(6,10)，根据条件概率的计算公式可得：P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(6,7).答案：eq\f(6,7)8．解析：设Ai表示小明第i次投篮命中，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.6，P(A2|A1)＝0.5，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.6×0.5＝0.3，即小明两次投篮都命中的概率为0.3.9．解析：(1)设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，则P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)))＝eq\f(3,5)，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)))＝eq\f(3,10).(2)由(1)可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).10．解析：(1)设A表示甲中奖，B表示乙中奖，则P(A)＝eq\f(3,20)，因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有2张写有“中奖”字样，所以乙中奖的概率为P(B|A)＝eq\f(2,19)，所以甲中奖而且乙也中奖的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(3,20)×eq\f(2,19)＝eq\f(3,190)；(2)P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq\f(17,20)，因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有3张写有“中奖”字样，所以乙中奖的概率为P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(3,19)，所以甲没中奖而且乙中奖的概率为P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(17,20)×eq\f(3,19)＝eq\f(51,380).11．解析：记事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则eq\o(B,\s\up6(－))＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28，n(A∩eq\o(B,\s\up6(－)))＝2，故P(eq\o(B,\s\up6(－))|A)＝eq\f(n（A∩\o(B,\s\up6(－))）,n（A）)＝eq\f(2,28)＝eq\f(1,14)，则P(B|A)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－))|A)＝1－eq\f(1,14)＝eq\f(13,14).即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为eq\f(13,14).答案：eq\f(13,14)12．解析：(1)设A＝{第一次未摸到绿球}，B＝{第二次未摸到绿球}，C＝{第三次摸到绿球}，则事件“第三次才摸到绿球”可表示为ABC.有放回时，P(A)＝eq\f(8,10)，P(B|A)＝eq