新教材2023版高中数学课时作业二十一双曲线的标准方程新人教B版选择性必修第一册

课时作业(二十一)双曲线的标准方程一、选择题1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是()A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线2．下列各选项中，与x212-y224A．x212+y214C．x210-y2263．已知F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(A．13B．C．23D．4．若方程x2m-1+y2m2-A．(1，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，2)二、填空题5．已知动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且与圆C2：x-32＋y2＝1内切，则动圆圆心M6．已知双曲线x225-y29＝1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点7．已知双曲线x2m-y23m＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆y2n-三、解答题8．已知F为双曲线C：x29-y216＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)

9.已知双曲线x216-y24＝1的左、右焦点分别为(1)若点M在双曲线上，且MF1·MF2＝0，求点(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(32，2)，求双曲线C的方程．[尖子生题库]10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．课时作业(二十一)双曲线的标准方程1．解析：依题意得|F1F2|＝10，当a＝3时，2a＝6<|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的一支；当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线．故选D.答案：D2．解析：方法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝1的焦点在x轴上，所以排除选项B.方法二：与eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝1共焦点的双曲线方程为eq\f(x2,12＋λ)－eq\f(y2,24－λ)＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2).故选C.答案：C3．解析：由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F(2，0)，将x＝2代入x2－eq\f(y2,3)＝1，得y＝±3，所以|PF|＝3，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为eq\f(1,2)×3×(2－1)＝eq\f(3,2)，选D.答案：D4．解析：由题意，方程可化为eq\f(y2,m2－4)－eq\f(x2,1－m)＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4>0，,1－m>0，))解得：m＜－2.答案：C5．解析：设动圆M的半径为r.因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，所以|MC1|＝r＋3，|MC2|＝r－1.相减得|MC1|－|MC2|＝4.又因为C1(－3，0)，C2(3，0)，并且|C1C2|＝6＞4，所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，且有a＝2，c＝3.所以b2＝5，所求的轨迹方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2).答案：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)6．解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.答案：2或227．解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以双曲线的标准方程是eq\f(y2,－3m)－eq\f(x2,－m)＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，c2＝－4m＝4，即m＝－1，所以椭圆方程是eq\f(y2,n)＋x2＝1，因为焦距2c＝4，所以c2＝4，即n－1＝4，解得n＝5.答案：58．解析：由eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1得a＝3，b＝4，c＝5.∴|PQ|＝4b＝16>2a.又∵A(5，0)在线段PQ上，∴P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF|－|PA|＝2a＝6，,|QF|－|QA|＝2a＝6，))∴|PF|＋|QF|＝28.∴△PQF的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.9．解析：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，因为MF1·MF2＝0，则MF1⊥MF2，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由双曲线定义，知m－n＝2a＝8，①又m2＋n2＝(2c)2＝80，②由①②得m·n＝8，所以eq\f(1,2)mn＝4＝eq\f(1,2)|F1F2|·h，所以h＝eq\f(2\r(5),5).所以M点到x轴的距离为eq\f(2\r(5),5).(2)设所求双曲线C的方程为eq\f(x2,16－λ)－eq\f(y2,4＋λ)＝1(－4<λ<16)，由于双曲线C过点(3eq\r(2)，2)，所以eq\f(18,16－λ)－eq\f(4,4＋λ)＝1，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)，所以所求双曲线C的方程为eq\f(x2,12)－eq\f(y2,8)＝1.10．解析：(1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程变为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,－\f(4,k))＝1，表示焦点在y