《工程力学》课件 第3、4章 空间力系、材料力学基础

工程力学第三章空间力系主要内容第三章空间力系的合成与平衡第一节力在空间直角坐标轴上的投影第二节力对轴的矩第三节空间任意力系的平衡方程第四节物体的重心工程案例分析空间力系——作用在物体上的力系中各力作用线不在同一个平面内。

空间汇交力系——力系中各力作用线汇交于一点的空间力系。

空间平行力系——力系中各力作用线互相平行的空间力系。

空间任意力系——力系中各力作用线既不完全汇交也不完全平行的空间力系。柴油锤桩机：空间汇交力系柴油锤桩机——利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。构造——由桩锤、桩架及附属设备等组成。桩锤：依附在桩架前部两根平行的竖直导杆（俗称龙门）之间，用提升吊钩吊升。桩架：为一钢结构塔架，在其后部设有卷扬机，用以起吊桩和桩锤，桩架前面有两根导杆组成的导向架，用以控制打桩方向，使桩按照设计方位准确地贯入地层。一.力在空间直角坐标轴上的投影

1.直接投影法——已知力与空间直角坐标轴正向的夹角。符号规定：投影与投影轴正方向一致是为正，反之为负。一.力在空间直角坐标轴上的投影

2.两次投影法——已知空间的力与空间直角坐标轴某轴的夹角和该力在垂直于该轴平面上的投影。符号规定：投影与投影轴正方向一致是为正，反之为负。Fxy例1.在一个立方体上作用有三个力P1、P2、P3如图所示。已知P1=2kN，P2=1kN，P3=5kN，试分别计算这三个力在坐标轴上的投影。解：（1）计算P1力在坐标轴上的投影X1=−P1=−2kN

Y1=0Z1=0（2）计算P2力在坐标轴上的投影X2=0

Y2=−P2∙cos45°=−1×0.707=−0.707kNZ2=P2∙cos45°=1×0.707=0.707kNY2Z2Z3解：（3）计算P3力在坐标轴上的投影Z3=−P3∙cosγ=−2.89kN

Y3=P3∙sinγ∙sinφ=2.89kNX3=P3∙sinγ∙cosφ=2.89kNsinγ=0.816cosγ=0.577sinφ=0.707cosφ=0.707φX3Y3例1.在一个立方体上作用有三个力P1、P2、P3如图所示。已知P1=2kN，P2=1kN，P3=5kN，试分别计算这三个力在坐标轴上的投影。

P3xy二.力对轴的矩

1.力对轴的矩——是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量。其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩。2.力矩正负号规定：按右手螺旋法则确定。拇指指向与轴一致为正，反之为负。3.力矩的单位：Nm(牛米)或kNm(千牛米)右手螺旋法则二.力对轴的矩

力F作用线平行于z轴，门不转动，力矩为零.力F作用线与z轴相交，门不转动，力矩为零.将力F分解为Fz和水平面上的分力Fxy.1.力对轴的矩二.力对轴的矩

合力矩定理——空间力系的合力对某轴的矩等于各分力对同一轴力矩的代数和。1.力对轴的矩例2

已知手柄上的A点的作用力F=0.5kN，方向铅垂朝下。求力F分别对于x、y、z三轴的力矩。二.力对轴的矩三.空间力系的平衡空间力系的平衡条件——力系中所有的力对三个坐标轴投影的代数和等于零。对三个轴之矩的代数和也等于零。空间力系的平衡的平衡方程注意：六个平衡方程求解空间力系的平衡问题时，可以求出六个未知量。三.空间力系的平衡例3-3手推车上有一匀质木箱。已知木箱重G=400N,手推车的自重不计。试求平衡时地面对三个轮子的约束反力。解：列平衡方程起重车翻倒吊车起吊时侧翻四.物体的重心重力——地球对物体的引力。重心——物体上各微小部分重力合力的作用点。四.物体的重心

1.重心计算公式——利用合力矩定理计算得出四.物体的重心

2.均质物体的重心计算公式均质薄板的重心公式均质等截面细杆的重心公式四.物体的重心3.确定物体重心的方法（1）利用对称性确定重心——重心一定在对称轴上。四.物体的重心3.确定物体重心的方法（2）实验法——悬挂法、称重法。悬挂法求形心称重法求形心（3）计算法——分割法、负面积法

例3.求图示均质L型薄板的形心位置。解：（1）分割C1(15,65)C2(25,15)（2）确定形心坐标A1=30×70=2100mm2A2=50×30=1500mm2（3）计算形心坐标C1A1A2C2四.物体的重心四.物体的重心（3）计算法——分割法、负面积法例3-5已知R=100mm,r1=30mm,r2=13mm,求平面图形的形心。解：（1）分割（2）计算形心坐标工程力学第四章

材料力学基础主要内容第一节材料力学基本概念第二节截面的几何性质一、材料力学的任务第一节材料力学基本概念1．强度问题

构件抵抗破坏的能力，称为强度。2．刚度问题构件抵抗变形的能力，称为刚度。3．稳定性对于细长的压杆，当压力达到一定数值时，可能出现突然失去稳定的平衡状态的现象，称为失稳。二、材料力学基本假设第一节材料力学基本概念1．连续均匀性假设假设变形固体内毫无间隙地充满了物质，而且各处分布

均匀且力学性能都相同。2．各向同性假设假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性能。3．变形微小假设假设变形固体所产生的变形与固体尺寸相比十分微小。三、构件的分类、杆件变形的基本形式第一节材料力学基本概念1.构件的分类构件的几何形状是多种多样的，大致可归纳为四类，即杆、板、壳和块体，如图所示。三、构件的分类、杆件变形的基本形式第一节材料力学基本概念2.杆件变形的基本形式（1）拉伸与压缩外力沿轴线作用，杆伸长或缩短，(a)和(b)所示。（2）剪切在大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用下，外力间的截面发生相对错动，如图(c)所示。三、构件的分类、杆件变形的基本形式第一节材料力学基本概念2.杆件变形的基本形式（3）扭转在大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的力偶作用下，力偶问各截面发生相对转动，如图(d)所示。（4）弯曲外力垂直于杆件轴线，杆件轴线由直线变为曲线，如图(e)所示。工程中的各种构件或结构，其横截面都是具有一定几何形状的平面图形，而其强度、刚度和稳定性都与这些平面图形的几何性质有关。

重型载重汽车运输箱梁第二节截面的几何性质普通型钢按其截面形状可分为工字钢、槽钢、角钢、圆钢等。第二节截面的几何性质一、静矩和形心1.静矩oyzAdAyz图形对y轴的静矩图形对z轴的静矩第二节截面的几何性质2.形心设截面的形心C的坐标为Zc和Yc，则式中：A—截面面积。oyzAC由静矩和形心的计算公式可得到截面形心坐标与静矩之间的关系为：3.静矩的性质：（1）可为正、负、零；（2）当坐标轴过图形形心时，静矩为零。一、静矩和形心例题4-1试计算图所示矩形截面对z轴和y轴的静矩。解：矩形截面的面积A=bh，其形心坐标

，由静矩公式有一、静矩和形心3.组合截面的静矩和形心

由若干个简单截面（如矩形、三角形、半圆形等）所组成的截面称为组合截面。组合截面对某轴的静矩的计算公式：

其中式中Ai、zci、yci—公别表示各个简单截成的面积及形心坐标。一、静矩和形心例题4-2

图所示为对称T型截面，求该截面的形心位置。解：建立直角坐标系zoy，将截面分成I、II两个矩形A1

=5×30=150mm²A2=5×30=150mm²因图形相对于y轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此Zc=03.组合截面的静矩和形心

二、惯性矩、极惯性矩、惯性积

oyzAdAyz1.惯性矩图形对y轴的惯性矩平面图形对z轴的惯性矩惯性矩恒大于零（1）矩形截面惯性矩为

（2）圆形截面惯性矩1.惯性矩oyzAdAyz2.极惯性矩图形对原点的极惯性矩二、惯性矩、极惯性矩、惯性积

3.惯性积图形对z、y轴的惯性积oyzAdAyz二、惯性矩、极惯性矩、惯性积三、惯性矩的平行移轴公式

平行移轴公式为：平行移轴公式表明：①截面对任意轴的惯性矩，等于截面对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。②截面对任意一对正交轴的惯性积，等于截面对与之平行的一对正交形心轴的惯性积加上截面面积与两对轴之间距离的乘积。练习：用平行移轴公式计算图示矩形对y与z轴的惯性矩。

解：已知矩形截面对