陕西省西安市雁塔区高新一中2022年三模中考数学试卷及答案

三模中考数学试卷

—%单选题

1.下列各数中，是无理数的是（

A.0.03B.厢C.0D.3x

2.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举

办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

3.计算（-2a2）34的结果是（）

A.-8a3B.-8a2C.-6a3D.-6a2

4.如图，ABDCD,BC为［ACD的角平分线，口1=155。，则匚2为（）

5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=心，OD=1,则cosDBOC的值为

（）

B

A.旦B.3C.^3D.-

232

6.已知一次函数y=-1x+2的图象，绕x轴上一点P（m,0）旋转180。，所得的图象经过

（0.-1）,则m的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.如图，在口0中，AB为口0的弦，C为行的中点，D为圆上一点，ADC=30。，口0的半径

为4,则圆心O到弦AB的距离是（）

A.2赤B.2C.4D.2近

8.已知二次函数y=x2+bx+c,当x>0时，函数的最小值为-3,当xWO时，函数的最小值为-

2,则b的值为（）

A.6B.2C.-2D.-3

二、填空题

9.比较大小:365框（填“>”，.

10.如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则DBCG的度数为,

11.在平面直角坐标系xOy中，点4（6ft）（«>0,i>0）在双曲线尸=§上.点A关于

x轴的对称点B在双曲线y=殳上，则&+&的值为.

X

12.如图，在DABCD中，已知AEDBC于点E,AFDCD于点F,若AF=4,DF=CE=3,则

□ABCD的面积为.

BC

13.如图，在〔ABCD中，AB=6,BC=8,0ABC=60°,P是匚ABCD内一动点，且SPBC=-

2

SPAD,则PA+PD的最小值为.

三、解答题

14.计算：而+（飞）-上网+专尸

x-3（x-2）＞4

15.解不等式：,2x-l.X+1-

32

a+2tf-ka-4

16.化简:----------------)+------

ao-2a

17.如图，已知锐角匚ABC,请在AC边上求作一点P,使DPBC+匚C=90。，（尺规作图，保留作图

痕迹，不写作法）

18.已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,AB=DC,GE=GF,B=DC.求证：AG

=DG.

19.李优用172元买了甲、乙两种书共10本，甲种书每本18元，乙种书每本10元，李优买甲、乙

两种书各多少本？

20.如图，A,B,C,D四张卡通图片是西安进行核酸检测的贴纸“清零四宝”，卡片的正面分别印

有A：大熊猫，B：金丝猴，C：羚牛，D：朱鹘这四个图案（这四张卡片除正面图案外，其余都相

同），将这四张卡片背面朝上，洗匀.

xa

ABCD

(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是;

(2)若从这四张卡通图片中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画

树状图或列表的方法，求这两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率.

21.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.如图，张红武和袁浪浪测量袁浪浪的弟弟所放风事的高

度，已知张红武站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看风筝头部E的仰角为37。，袁浪

浪蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看风筝头部E的仰角为45。.两人相距20米且位于

风筝同侧(点B、D、F在同一直线上).求风筝EF的高度.(结果精确到1米，参考数据：

sin3730.60,cos37°~0.80,tan370~0.75)

22.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月平均用水量(单位：t).根

据调查结果，绘制出的条形统计图和扇形统计图如下：

*庭个效

。一颌xm月平均用水最

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接补全上面条形统计图，m=；

(2)本次调查的家庭月平均用水量的众数是t,中位数是t；

(3)该社区共计有1000户家庭，请你估计该社区的月平均用水量.

23.某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购

买方式，具体情况如表：

线下线上

规格

单价(元/个)运费(元/个)单价(元/个)运费(元/个)

A240021020

B300025030

(1)如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费y元，设其中A种书架购买x个，求y关于

x的函数关系式;

(2)在(1)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买

方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.

24.如图，AB是口0的直径，点C为口0上一点，DABC的外角平分线BD交口0于点D,DE与

匚O相切，交CB的延长线于点E,连接AD.

(1)求证：ACQDE；

(2)若BD=2石，BE=2,求CB的长.

25.已知抛物线L：y=x2-4x+2,其顶点为C.

(1)求点C的坐标；

(2)若M为抛物线L上一点，抛物线L关于点M所在直线x=m对称的抛物线为U,点C的对

应点为C',在抛物线L上是否存在点M,使得匚CMC为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

26.

图①图②

(1)问题探究

如图①，在四边形ABCD中，AD=CD,ABC=120°,ADC=60°,AB=2,BC=1,请求出

四边形ABCD的面积；

（2）问题解决

如图②，在四边形ABCD中，AD=CD,匚ABC=75。，□ADC=60。，BD=4.某工厂需要裁取某

种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合图②中条件的四边形，裁取时要求尽可能节约，

你能求出此时四边形ABCD面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如

果不能，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、0.03是循环小数，是有理数，故该选项不符合题意；

B、781=9是整数，是有理数，故该选项不符合题意；

C、序=-2是整数，是有理数，故该选项不符合题意；

D、3邦是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项进行判断即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：（-2打，.

故答案为：A.

【分析】先算积的乘方以，然后结合单项式与单项式的除法法则进行计算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：ABDCD,匚1=155。，

.,.□DCB=18O°-D1=25°.

VBC^OACD的角平分线，

••.□ACD=2GDCB=50°,

.,.□2=180°-DACD=130°.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得口DCB+IM=180。，结合口1的度数可得1DCB的度数，根据角平分

线的概念求出1ACD的度数，然后根据平角的概念进行计算.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：二•四边形ABCD是矩形

:.BD=2OD=2，Zfii4D=9O°，OA=OB

:：ZAAD二组;昱，ZOAB=ZOBA

BD2

：.ZABD=30e

:.ZBOC=ZOBA+ZOAB=60°

二cosZZKX7=cos60°=工

2

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质可得BD=2OD=2,［：IBAD=9（）。，OA=OB,根据等腰三角形的性质可得

□OAB=DOBA,由三角函数的概念求出cosDABD的值，再结合特殊角的三角函数值得

□ABD=30。，根据外角的性质可得匚BOC=60。，然后根据特殊角的三角函数值进行计算.

6.【答案】C

【解析】【解答】•.•一次函数y=-1x+2的图象，绕x轴上一点P（m,0）旋转180。，所得的图

象经过（0.-1）,

设旋转后的函数解析式为y=-1x-1,

在一次函数y=-gx+2中，令y=0,则有-x+2=0,解得：x=4,

即一次函数y=-3x+2与x轴交点为（4,0）.

一次函数y=-gx-1中，令y=0,则有-gx-1=0,解得：x=-2,

即一次函数y=-gx-1与x轴交点为（-2,0）.

故答案为：C.

【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为产-1x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐

标，结合点的坐标即可得出结论.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OA、OC,OC交AB于点E,

D

c

丁点c是否中点，

/.OCnAB,

VDADC=30°,

••.□AOC=2匚ADC=60。，

・・・□OAE=30°,

.•.在RtCJAOE中，0£=-O4=-x4=2,

22

故圆心O到弦AB的距离为2.

故答案为：B.

【分析】连接OA、OC,0C交AB于点E,则OCDAB,根据圆周角定理可得

□AOC=2DADC=60°,则口0人£=30°,根据含30。角的直角三角形的性质可得OE=gOA,据此计算.

2

8.【答案】C

【解析】【解答】解：v二次函数y=x2+bx+c的开口向上，当x>0时，函数的最小值为一3,当

xWO时，函数的最小值为一2,

/,该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，

,b4xlxc-".□CH_c

♦・一=>0n,------------3，且x=0时，y=c=-2,

24x1

,\b<0，4d2.J解得b=i2

4

，b=-2

故答案为：C.

【分析】由题意可得函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，则一|>0,根据最小值为x=-3可得

顶点的纵坐标为-3,即4xlxc-",且当x=o时，y=c=-2,代入求解可得b的值.

4x1

9.【答案】<

【解析】【解答】解：(3/片27,(5/产75,27<75,

.--3^<5>/3

故答案为：<.

【分析】首先分别求出两数的平方，然后进行比较.

10.【答案】15°

【解析】【解答】解：YABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，

，AB=BC=BG,

.,.□BCG=DBGC,

•.,正六边形ABCDEF的每一个内角是4xl80°-6=120°,

正方形ABGH的每个内角是90°,

□CBG=360°-120°-90°=150°,

□BCG+DBGC=180°-150o=30°,

.,.□BCG=15°.

故答案为：15。.

【分析】根据正多边形的性质可得AB=BC=BG,由等腰三角形的性质可得匚BCG=IZBGC,根据正多

边形的性质及内角和公式可得匚98人=120。，CABG=90°,结合周角为360。可得L〕CBG=150。，根据内

角和定理可得匚BCG+匚BGC=30。，据此求解.

1L【答案】0

【解析】【解答】解：•••点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=^上，

.\ki=ab；

又・.•点A与点B关于x轴的对称，

AB(a,-b)

•.•点B在双曲线y=及上，

X

/.k2=-ab；

/.ki+k2=ab+(-ab)=0；

故答案为：0.

【分析】根据点A在双曲线上以及点A和点B关于x轴对称，所以可以得到两个斜率的和。

40

12.【答案】y

【解析】【解答】解：如图所示，连接AC,

B

VAFDCD,AF=4,DF=3,

AD=4出+"=5，

,/四边形ABCD是平行四边形，

，BC=AD=5,AB=CD,

，BE=BC-CE=2,

设AB=CD=x,则CF=x-3,

AE2=-BE2，A^=AC^-C^，/不=加-CF2，

ABl-B£2=AFi-^CFi-CK1，

.•.公-2?=4+(*-3)2-32，

解得x=y,

：.AB=—,

3

^AE^AS^-BE1=-,

3

故答案为：.

【分析】连接AC,利用勾股定理求出AD,根据平行四边形的性质得BC=AD=5,AB=CD,则

BE=BC-CE=2,设AB=CD=x,贝l|CF=x-3,根据勾股定理可得x,再利用勾股定理求出AE,接下来

根据平行四边形的面积公式进行计算.

13.【答案】•^

【解析】【解答】解：如图所示，过点P作直线HAD,作点A关于直线1的对称点A)连接AA，交

直线1于E,交BC于F,连接AT，则AP=AP,AE=AE,AA唾直于直线1,

D

3卜

Brc

A'

'PA+PD=P^+PD，

...当H、P、D三点共线时，PA+PD有最小值，即AfD，

,/四边形ABCD是平行四边形，

.•.皿，AD=BC,

."19C,AAHAD，

VAB=6,口AFB=90°,匚ABC=60°,

.,.□BAF=30°,

.\BF=3,

•*-AF==3直，

VSPBC=-SPAD,

2

：.-x-AD-AE=^-BC^EF，

222

：.AE=2EF，

又：AE+EF=AF,

AE=~AF=，

3

.'-AA,=2AE^4^/3，

AD=^AA^+ALf=4^7，

.•.PA+PD的最小值为小万.

故答案为：听

【分析】过点P作直线1AD,作点A关于直线1的对称点A，，连接AA，交直线1于E,交BC于

F,连接A，P,则A，P=AP,AE=AE\AA，垂直于直线1,当A\P、D三点共线时，PA+PD有最小

值，即AD,易得匚BAF=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得BF=3,利用勾股定理可得

AF,根据三角形的面积公式可得AE=2EF,结合AE+EF=AF可得AE,然后求出AAT再利用勾股

定理计算即可.

14.【答案】解：而十(4)-，一生用+专尸

=-^-(3^-4)45

=—>/^—3近+4+5

=9-472

【解析】【分析1根据二次根式的除法法则、绝对值的性质以及负整数指数幕的运算性质分别化简,

然后去括号，再根据二次根式的减法法则以及有理数的加法法则进行计算.

x-3(x-2)>4①

15.【答案】解:"迫②

.32

由①得，x-lx+6>4,解得K1,

由②得，2(2X-1)«3(X4-1),解得工45,

所以，原不等式组的解集为x£5

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.

/-4a

16.【答案】解：原式=X---------

a(a-2)。一4

oz-4-tf2+aa

/、X

a(a-2)a—4

a-4a

a(a-2)a-4

1

=------

a—2

【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的减法，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式

进行化简.

17.【答案】解：如图所示，点P即为所求；

A

【解析】【分析】过点B作BP匚AC于点P,则□BPC=90。，根据内角和定理可得口PBC+「C=90。.

18.【答案】证明：•••GE=GF，

'ZGEF=ZGFE，

在KABF和ADCE中，

AB=DC

ZB=ZC,

ZGFE=，GEF

>■AF=DE，

：-AF-GF=DE-GE，

:AG=DG.

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得DGEF^GFE,结合已知条件AB=DC,□B=LC,利用

AAS证明ABFII!DCE,得到AF=DE,然后根据线段的和差关系进行证明.

19.【答案】解：设李优买甲书x本，则买乙书（10-x）本，

根据题意得：1以+10（10-工）=172,

解得：X=9，

乙书：10-x=10-9=l（本）

答：李优买甲、乙两种书分别为9本和1本.

【解析】【分析】设李优买甲书x本，则买乙书（10-x）本，根据甲书的价钱x本数+乙书的价钱x本数

=172列出方程,求解即可.

20.【答案】（1）［

4

（2）解：列树状图如下所示：

开始

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片上的动物均为哺乳动物（A、B、C是哺

乳动物）的结果数有6种，

...两张卡片上的动物均为哺乳动物的概率为.

【解析】【解答］解：（1）•.•一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率是一样，

从中随机抽取一张，抽得的卡片是“大熊猫”图案的概率是4；

故答案为：-7；

4

【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；

（2）画出树状图，找出总情况数以及两张卡片上的动物均为哺乳动物（A、B、C是哺乳动物）的结

果数，然后根据概率公式进行计算.

21.【答案】解：如图：过点A作AGLEF于点G,过点C作CHIEF于点H

则AG=BF,AB=GF=L7米，CD=HF=0.7米

设EG=x米

EH=EG+GF-HF=^+r）米

在IUAAEG中，ZEAG=3r

5EGx4心、

,',4G=——=7-z7=-x（米）

tanST®0.753

4

AAG=BF=­x米

3

vBD=20米

:.DF=BFy-20（米）

在Rt^ECH中，ZECHM50

.,而450=9=广1=1

8*2。

解得x=63

经检验x=63是原方程的根

:.EF=EG+GH=63+1,7・65（米）

故风筝EF的高度约为65米.

【解析】【分析】过点A作AG0EF于点G,过C作CHQEF于点H,则AG=BF,AB=GF=1.7米,

4

CD=HF=0.7米，设EG=x米，则EH=(x+l)米，根据EIEAG的正切三角函数的概念可得AG=1x,则

4

DF=BF-BD=(EX-20)米，禾I」用"CH的正切三角函数的概念求出x,然后根据EF=EG+GH进行计算.

22.【答案】(1)解：补全条形统计图如下:

（2）5；6.5

(3)解：^(5x20+6x5+7x15+8x10)=525(/)

答：估计该社区的月平均用水量为5.25t.

【解析】【解答］解：(1)本次调查的家庭总数为20+40%=50(户)

故月平均用水量6t的家庭数为：50-20-15-10=5(户)

府%=枭100%=30%

50

故m=30

故答案为：30；

(2)在这组数据中5t出现的次数最多，故众数是5t

把这组数据从小到大排列后，第25个和第26个数据的平均数为中位数

第25个数据是63第26个数据是73

fLi7

故这组数据的中位数为：亍=63(。，

故答案为：5,6.5；

【分析】（1）利用月平均用水量5t的家庭个数除以所占的比例可得本次调查的家庭总数，然后求出

月平均用水量6t的家庭数，利用月平均用水量7t的家庭个数除以家庭总数可得m的值；

（2）找出月平均用水量出现次数最多的数据即为众数，把这组数据从小到大排列后，求出第25、26

个数据的平均数即为中位数；

（3）利用月平均用水量乘以对应的家庭数目，再求其和求出总用水量，然后除以家庭总数可得平均

用水量.

23.【答案】（1）解：由题意得

y=210x+250（20-x）+2（U+30（20-x）

整理得y=-5(h+5600

（2）解：由题意得20-xi2x

解得宁20

v-50<0

y随x的增大而减小

当x=6时，y最小为-300+5600=5300

线下购买时的花费为240x6+300x14=5640

此时，购买B种书架20-6=14个

线上比线下节约5640-5300=340元

所以，购买A种书架6个，购买B种书架14个；线上比线下节约340元.

【解析】【分析】（1）由题意可得购买B种书架（20-x）个，根据A种书架的单价x数量+B种书架的单

价x数量+A种的运费+B种的运费可得y与x的关系式；

（2）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍可求出x的范围，然后结合一次函数的性质

进行解答.

24.【答案】（1）证明：如图，连接OD

VOB=OD,

/.□OBD=QBDO,

XVBD平分1ABE,

.".□OBD=CDBE,

/.ODDCE,

：DE与口0相切，

AODDDE,

.'.CEDDE,

又YAB是口0的直径，

.".□C=90°,即AC匚CE,

AACDE.

(2)解：如图，过点O作。尸，HC于点F,

:,BC=2BF，四边形CDEF是矩形，

：.EF=OD，

vZ4DB=ZD£8=90°，ZABD=ZDBE，

,AB_DB

二丽=商'

：BD=2石，BE=2,

AB2后

,'2活2

二止10，

:.EF=OD=5,

:.BF=EF-BE=5-2^3，

：.BC^2BF=6

【解析】【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质得口08口=口0口8,由角平分线的定义得

□OBD=IDBE,可推出ODHBE,再根据切线的性质得ODDDE,即得CEDDE,又AB是IO的直

径，可得ACIJCE,进而证得ACDE.

(2)过点O作OFDBC于点F,由垂径定理可得BC=2BF,易得四边形ODEF是矩形，则

EF=OD,再证明出DADBUDDEB,由相似三角形的对应边成比例列出关系式求得AB的长，从而得

EF的长，再由线段和差关系求得BF的长，进而可得BC的长.

25.【答案】（1）解：”式-4>-2心-2）'-2,

，点C的坐标为（Z-2）；

（2）解：存在;

丁点M在抛物线L：j/=xl-4x+2上，

设M（tn,w2-4M+2），

二♦点C的坐标为（Z-2）,抛物线L关于点M所在直线x=m对称的抛物线为U,

」,点C的对应点C的坐标为（2m-Z-2）,

•一•点C、C关于直线x=m对称，点M在直线x=m上，

.,▲CMC等腰三角形，

要使ACMC1'为等腰直角三角形，

贝!]ffi1_4ff»+2-（-2）=^|2ni-4|,

即用'-4用+4=加-2|,

当m2-4m+4=m-2时，

解得m=3或m=2（舍去），

此时点M的坐标为（3-1）；

当m2-4m+4=2-m时.，

解得m=l或m=2（舍去），

此时点M的坐标为（U-1）,

综上所述，存在满足条件的点M,且当点M的坐标为（31-1）或（b-1）0寸，ACW等腰直角

三角形.

【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而可得顶点c的坐标；

（2）设M（m,m2-4m+2）,点C的对应点C的坐标为（2m-2,-2）,易得EJCMC为等腰三角形，

然后根据等腰直角三角形的性质求出m,进而可得点M的坐标.

26.【答案】（1）解：如图，连接AC,过点C作CHLAB，交AB的延长线于H

丁AD=CD,口ABC=120。，□ADC=60°,AB=2,BC=1

CBH=60°.SACD为等边三角形

在Ri^BHC中，BH=；EC=g,毗=加_审哗

AH=AB+BH=2+-=-

22

■■在中，/。=，而+必=近