陕西省西安音乐学院2022年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列因式分解正确的是()

A.x2+l=(x+l)2B.X2+2x-l=(%-1)2

C.2x2-2=2(x+l)(x-l)D.x2-x+2=x(x-l)+2

2.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有1600()人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为()

A.1.6xlO4AB.1.6xl05AC.0.16x10sAD.16xlO3A

3.在△ABC中，若cosA—5+(l—tanB)-=0,则NC的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

4.下列算式中，结果等于/的是()

A.a2+a3B.a2*a3C.a5-raD.(a2)3

5.按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的,，如图，任取一点O,连A。、BO、CO,并取它们的中点。、E、F,

2

得4DEF,则下列说法正确的个数是()

①△48C与4DEF是位似图形②△ABC与4DEF是相似图形

6.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行240()米，先到终点的人原地休息.已知甲先出

发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（）

7.如图，QABCD中，E是的中点，设翁=£,m=6,那么向量靠用向量万、5表示为（）

4------»D

g/V7

BEC

r1r1-1-1-

A.a+—hB.ci—hC.—ci—bD.—a—h

2222

8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13xl（）8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

9.如图所示的几何体的俯视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕,

若AE=2,贝！|sin/BFD的值为.

12.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21c±4C.该返回舱的最

高温度为℃.

13.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△COD,若NAOB=15。，则NAOD=度.

15.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标

系，BE1AC,垂足为E.若双曲线丫=46>0）经过点D,则OB・BE的值为.

16.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=（）的一个根，则k的值为

17.如图，在Rt/^AOB中，。4=03=4收.。。的半径为2,点P是A8边上的动点，过点P作。O的一条切线PQ（点

。为切点），则线段PQ长的最小值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的

度数为;已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

19.（5分）计算：2|+（5+%）°—4sin60°.

、一2

（--解方程：

3）x-23x-6

21.（10分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为

BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

（I）如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标；

（D）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表示m；

（ni）在（II）的条件下，当点好落在边OA上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）.

22.（10分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a/））与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

（-2,0）,抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

平行四边形，求P点的坐标.

23.(12分)已知，如图，在四边形ABCD中，ZADB=ZACB,延长AD、BC相交于点E.求证：AACE^ABDE；

BE«DC=AB«DE.

如图，抛物线y=-立龙2-2叵X+6与*轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题：

(1)求点A的坐标与直线1的表达式；

(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示)，并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

(3)在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

y

备用图

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,C

【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.

【详解】

解：D选项中，多项式xZx+2在实数范围内不能因式分解；

选项B,A中的等式不成立；

选项C中，2x?-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1),正确.

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.

2、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中区回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x104,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意,得cosA=—,tanB=l,

.*.ZA=60o,NB=45。，

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

4、B

【解析】

试题解析：A、涓与浸不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a$,所以B选项正确；

C、原式=a"，所以C选项错误；

D、原式=胪，所以D选项错误.

故选B.

5、C

【解析】

根据位似图形的性质，得出①4ABC与ADEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②AABC与小DEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】

解：根据位似性质得出①4ABC与4DEF是位似图形，

②AABC与4DEF是相似图形，

•.•将△ABC的三边缩小的原来的

2

.，△ABC与ADEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

.,.④ZkABC与ADEF的面积比为4：1.

故选c.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

6、A

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400+(16x604-12)=30(分钟)，故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④错误，

故选A.

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

7、A

【解析】

根据4=无豆+屈，只要求出在即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b»

•;BE=CE,

—•1-

BE=—b,

2

,.tAE=AB+BE,AB=a»

AE=aH—b,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

8、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且1W时<10,n为原数的整数位数减一.

9、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

10>A

【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应

立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.

【详解】

把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、-

2

【解析】

分析：过点D作DGLAB于点G根据折叠性质，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CO=,所以DB=3-石；在RtAABC中，由勾股定理得=血；在R3DGB

中，由锐角三角函数求得DG=3垃一网,GB=3-一八；

22

设AF=DF=x,贝1JFG=3—x-空二如，在RtADFG中，根据勾股定理得方程

2

（逑二^）2+（3-8-之也二矩）2=/,解得x=3五—指，从而求得sin/BED.的值

22

详解：

如图所示，过点D作DGLAB于点G

c

根据折叠性质，可知AAEF三ADEF,

；.AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得=正一f=5

,-.DB=3-V3;

在RtAABC中，由勾股定理得AB=JAC2+3C2=-3?+32=3夜;

在RtADGB中，DG=DB-sinB=G—5义显=逮=!,GB=DBsinB=于一心;

222

设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-X-一"，

2

在RtADFG中，DF2=DG2+GF2,

即（若骂2+（3*丹逅）2y

解得x=3>/2—瓜，

:.sinZ.BFD=^~=—.

DF2

故答案为L.

2

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、

锐角三角函数的定义等知识来解决问题.

12、17℃.

【解析】

根据返回舱的温度为21c±4℃,可知最高温度为21C+4C；最低温度为21C-4c.

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17C.

【点睛】

本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

13、1.57x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

14、30°

【解析】

根据旋转的性质得到NBOD=45。，再用NBOD减去NAOB即可.

【详解】

•.•将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后，得到△COD,

；.NBOD=45。，

又,../AOB=15°,

:.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案为30。.

15、1

【解析】

由双曲线y=Z(x>0)经过点D知SAODF=4=：,由矩形性质知SAAOB=2SAODF=M据此可得OA・BE=1,根据OA=OB

可得答案.

【详解】

如图，

•双曲线y=±(x>0)经过点D,

♦・SAODF二二k二二，

则SAAOB=2SAODF=(»即七A・BE=g

.,.OA»BE=b

•.•四边形ABCD是矩形，

，OA=OB,

；.OB・BE=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质.

16、-1

【解析】【分析】把x=2代入Io?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次

方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=0,k2=-1,

因为k#,

所以k的值为-1.

故答案为：-L

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解.

17、2也

【解析】

连接。Q,根据勾股定理知PQ2=o尸-0Q：可得当QPJ_AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.

【详解】

连接0Q.

•••P。是。。的切线,

：.OQLPQ.

,PQ2=OP2-0Q2,

...当POLAB时，线段OP最短，

APQ的长最短，

.在R/AAO8中，0A=0B=46,

AB-5/2OA=8，

OAOB

OP==4

AB

：,PQ==2A/3.

故答案为：2G.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,得到POLA3

时，线段PQ最短是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球"的人数=15()x20%=30人，补全上面的条形统计图即可;

(3)360,乒乓球，，所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=214-14%=150,

(2)“足球”的人数=150x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36()。、嗫=36。；

(4)1200x20%=l人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

19、8-273

【解析】

直接利用负整数指数零的性质以及绝对值的性质、零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.

【详解】

原式=9-2+1-2班=8-2石.

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

20、(1)10;⑵原方程无解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性质，零指数幕、负整数指数寤法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

(1)原式=2石+1—6x4+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

经检验：x=2是增根，原方程无解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21、(I)点P的坐标为(2百，1).

1,11

(II)in=—f-----t+6(0<t<ll).

66

(m)点p的坐标为(吐叵，1)或(Ui姮，1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、AQCT分别是由白OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB'PgZkOBP,

△QCT^AQCP,易证得AOBPs^PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(DI)首先过点P作PE±OA于E,易证得△PCT-AC-QA,由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例Vm=±t2-匕t+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=2石，t2=-2石(舍去).

.•.点P的坐标为(26，1).

(II)VAOBT,△QC7P分别是由△OBP、AQCP折叠得到的，

.,•△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

.,.ZOPBf=ZOPB,NQPC=NQPC.

VNOPB'+NOPB+/QPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,.,.NBOP=NCPQ.

「OBBP

又•.,NOBP=NC=90°,/.△OBP^APCQ.

由题意设BP=t,AQ=m,BC=1LAC=1,则PC=U—t,CQ=1—m.

:.---=---./•m=—t2--14-6(OVtVll).

11-t6-m66

(HI)点P的坐标为(吐叵，1)或(11H至，1).

33

过点P作PE±OA于E,ZPEA=ZQAC,=90°.

...NPC，E+NEPC，=90°.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

PEPC

.'.△APC'EsAZ^C'QA.——=--.

ACCQ

,.•PC'=PC=11—t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=l-m,

AAC'=JCQ2_AQ2=J36-12m.

.611-t

V36-12m6-m

6t611-r66

--，即一—，A,=->即36—12m=d-

11-t6-mt6-m736-1[2Omt

11-713,11+V13

将m=t+6代入，并化简，得3--22，+36=0.解得:，t)=

66323

...点P的坐标为（出姮，1）或（上匕叵，1）.

33

22、（l）^y=—；V+x+4；⑵、不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；（2）、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、；抛物线y=ax2+bx+c（a/））过点C（0,4）.\C=4①

b

V-------=1.\b=-2a（2）•.•抛物线过点A（—2,0）.,.4a-2b+c="0"③

2a

由①②③解得：a=-L,b=Lc=4.\抛物线的解析式为：y=-L%2+x+4

22

（2）、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FH_Lx轴于点H,FG_Ly轴于点

1.1,

G.设点F的坐标为（t,一一r+t+4）,其中0VtV4贝!|FH=-一r+t+4FG=t

22

/.△OBF的面积=，08正1!=』'4乂（一工/+1+4）=—/+21+84（^©的面积=1oC・FG=2t

2222

二四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+AOFC的面积=-r+4t+12

令一产+如+12=17BP-t2+4t-5=0△=16-20=-4<0.,.方程无解

二不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

23、（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）根据邻补角的定义得到NBDE=NACE,即可得到结论;

BEED

（2）根据相似三角形的性质得到一=—，由于NE=NE,得到AECDsaEAB,由相似三角形的性质得到

AEEC

ApARRFAR

—=—»等量代换得到、="，即可得到结论.

ACCDEDCD

本题解析:

【详解】

证明：(1)VZADB=ZACB,ZBDE=ZACE,X*/ZE=ZE,/.△ACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

：.——=——，：NE=NE,.".△AECD<^AEAB,:.——=——，Z.BE»DC=AB»DE.

AEECEDCD

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.

24、(1)A(-3,0),y=-0x+百；(2)①D(t-3+G，t-3),②CD最小值为指；(3)P(2,-6),理

由见解析.

【解析】

(1)当y=0时，-昱f一空x+拒=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,由)，待定系

33

数法可求直线I的表达式：

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0Vt<3时，当点M在OB上运动时，即3寸“时，进行讨论可求P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-