浙江省诸暨市开放双语校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AA08的边长为6,点C在边上，点。在边A8上，且OC=35Z）,

反比例函数y=与（厚0）的图象恰好经过点C和点O,则A的值为（）

3.如图，在半径为5的。O中，弦AB=6,点C是优弧AB上一点（不与A,B重合），则cosC的值为（）

4.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

5.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（）cm.

A.7B.11C.13D.16

6.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是（）

7.下列计算中正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x6-rx3=x2C.(x3)2=x6D.x*=x

8.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

10.1寸的值为（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是AO的中点，CEJ_AB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是AACQ的外心，其中结论正确的是.（只需填写序号）.

12.如图，在半径为2c,如圆心角为90。的扇形OAB中，分别以04、08为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

13.如图,AD=DF=FB,DE〃FG〃BCJMSi：Sn：Sni=.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则台后的长度为

E

D----------------------C

A'--------------------------1月

15.如图，在△ABC中，BC=7,AC=3y/2>tanC=l,点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆

心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围_____.

16.二次函数y=（x--3的图象与y轴的交点坐标是

三、解答题（共8题，共72分）

/1\-2

17.（8分）计算：--|-2|+（5+^）°-4sin60°.

k3J

18.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0,3）,B（1,0）,现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90。

得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.

(1)如图1,若抛物线经过点A和D(-2,0).

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P,使得NPOB=NBAO,若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明

理由；

(2)如图2,若该抛物线y=ax?+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上，且满足NQOB=NBAO,若符合

19.(8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行

市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计

图.

种类ABCDE

出行方式共享单车步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

<3)该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

20.(8分)某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将

收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这四个班参与大赛的学生共.人;

(2)请你补全两幅统计图

(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;

(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

21.(8分)如图1,抛物线产好斗取-2与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与)，轴交于点C,经过点5的

直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)如图2,过点4作J5E的平行线交抛物线于另一点。，点尸是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结出,

EA,ED,PD,求四边形EAP。面积的最大值;

(3)如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△40。，在旋转过程中，直线0。

与直线BE交于点Q,若△8。。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

C出发，在BC边上以每秒6cm

的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿CTA—B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒

3

(0<Z<-),连接PQ,以PQ为直径作。O.

2

(1)当，=；时，求APCQ的面积;

(2)设。O的面积为s,求s与t的函数关系式；

(3)当点Q在AB上运动时，(DO与RtAABC的一边相切，求t的值.

23.(12分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲

商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打

算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元，让利后的购

物金额为y元.

(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

24.如图，点D为AABC边上一点，请用尺规过点D,作AADE,使点E在AC上，且AADE与AABC相似.(保

留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

试题分析：过点C作CE_Lx轴于点E,过点。作。尸_Lx轴于点尸，如图所示.

设BD=a,贝!|OC=3a.

,..△AOB为边长为1的等边三角形，AZCOE=ZDBF=W,OB=1.

22

在RtACOE中,NCOE=10°,NCEO=90°,OC=3a,：.ZOCE=3Q0,：.0E=1,CE=^OC-OE

点c（2°,上叵a）.

22

同理，可求出点。的坐标为（1-L”，旦a）.

22

•反比例函数y=&（原0）的图象恰好经过点C和点O,...h3axX5a=（l-1a）x且a,."=9,*=叫5.故

-x2222525

选A.

【解析】

解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的

面积=;rx（—）2=9n,圆锥的侧面积=,x5x；rx6=157r,所以圆锥的全面积=9兀+157r=24兀.故选B.

22

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面

圆的周长.也考查了三视图.

3、D

【解析】

解：作直径AD,连结BD,如图.,.•40为直径，ZA81）=90°.在RtAABD中，48=6,-62=8,

6。844

:.cosD=---=—=—.,：2C=Z.D,:.cosC=—.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

4、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

VI时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x103

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

•••将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

，EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

.\NB=NC,BF=5cm,

，NB=NBFE,

.♦.BE=EF=4cm,

.♦.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

6、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

7、C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、幕的乘方、负整数指数幕的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.

【详解】

A.x2+x2=2x2,故不正确；

B.*6+二=必，故不正确；

C.(x3)W,故正确；

D.x故不正确；

x

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数毒的除法法则、募的乘方、负整数指数塞的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点.

8、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

I)、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

9、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或

两个数的平均数)为中位数解答.

平均数为：(6+3+4+1+7)=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

10、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】-1表示的是的绝对值，

数轴上表示-g的点到原点的距离是即的绝对值是g,

所以-3的值为

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、

【解析】

试题分析：NBAD与NABC不一定相等，选项①错误；

：GD为圆O的切线，,NGDP=NABD,又AB为圆O的直径，，NADB=90。，VCF±AB,ZAEP=90°,

二NADB=NAEP,XZPAE=ZBAD,/.△APE^AABD,ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,，NGDP=NGPD,

，GP=GD,选项②正确;

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RSBQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，N8=90°-N5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,贝!]AP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

12、--1.

2

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇形AOB-S半园-S绿色，故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

.,•扇形面积为："2L2应=兀(cm2),

360

1IT

半圆面积为：力、12造(cm2),

兀

=2

：•SQ+SMSM+SP=—(cm)9

，SQ=SP,

连接AB,OD,

•.•两半圆的直径相等，

.,.ZAOD=ZBOD=45°,

ASsa=SAAOD=-^X2X1=1(cm2),

K7T

阴影部分Q的面积为：S扇彩AOB-S半us-S»&=7r——-1=—~1(cm2).

IT

故答案为彳-L

考点：扇形面积的计算.

13、1:3:5

【解析】

'JDE//FG//BC,

:.AADEsMFGsXABC,

,:AD=DF=FB,

.•.AD:AF:AB=1:2:3,

：

S^ADE-SSFGS-ABC=1：4：9,

.*.Si:Sn：Sm=l：3:5.

故答案为1:3:5.

点睛：本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质.相似三角形的面积比等于相似比的平方.

2

14、—7t

3

【解析】

试题解析：连接AE,

E

DC

在Rt三角形ADE中，AE=4,AD=2,

，ZDEA=30°,

VAB/7CD,

ZEAB=ZDEA=30°,

30万x42

:，BE的长度为:------=—7l

1803

考点：弧长的计算.

35

15、0<PB<—

8

【解析】

分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得网的取值范围.

详解：作AOJL5C于点O,作PE_L5c于点E.•在5c中，5c=7,AC=3及,tanC=l,：.AD=CD=3,

：.BD=4,：.AB=5,由题意可得，当尸5=PC时，点C恰好在以点P为圆心，尸3为半径圆上.,.•AO_LBC,PE_L8C,

：.PE//AD,:.△BPEsABDA,：.——=——，即5BP,得:BP=一.故答案为0VPBV—.

BDBAT=-88

45

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

16、(0,—2)

【解析】

求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.

【详解】

把x=0代入—2—3得：y=l_3=_2,

...该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,-2),

故答案为(0,-2).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1.

三、解答题(共8题，共72分)

17、8-273

【解析】

直接利用负整数指数塞的性质以及绝对值的性质、零指数毒的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.

【详解】

原式=9-2+1-273=8-273.

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

，。八、G125,加/3+3如1+V17sz7+V1937+V193.小1,,

18、(1)①y=--x2+-x+3；②P(,---)或P'(——-——，-——-——)；(2)-一<a<l；

36444128

【解析】

(D①先判断出AAOBg^GBC,得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线(对

称)和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；(2)同(1)②的方法，借助图象即可得出结论.

【详解】

(1)①如图2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=L

由旋转知，ZABC=91°,AB=CB,

.,.ZABO+ZCBE=91°,

过点C作CG_LOB于G,

，NCBG+NBCG=91。，

.".ZABO=ZBCG,

/.△•AOB^AGBC,

，CG=OB=1,BG=OA=3,

.".OG=OB+BG=4

AC(4,1),

抛物线经过点A(1,3),和D(-2,1),

16。+4b+c=1

，｛4。-20+c=0,

c=3

c=3

...抛物线解析式为y=-^x2+|x+3；

36

②由①知，AAOB且△EBC,

:.NBAO=NCBF,

,:ZPOB=ZBAO,

...NPOB=NCBF,

如图1,OP〃BC,

VB(1,1),C(4,1),

直线BC的解析式为y=；x-g,

直线OP的解析式为y=gx,

•••抛物线解析式为y=-=x2+x+3；

3+3V173-3旧

x=

联立解得,4或｛4(舍)

i+Vni-Vn

y=

4

._3+3V171+历、

►•*lr-----------,---------)

44

在直线OP上取一点M(3,1),

.••点M的对称点(3,-1),

直线OP，的解析式为y=-gx,

V抛物线解析式为y=-5x2+?x+3；

7+V1937-V193

X=------x--=--

4

联立解得,或｛4(舍),

7+V1937-V193

y=------y----

1212

.m,7+V1937+V193、

412

(2)同(1)②的方法，如图3,

16a+4/?+c=1

••,抛物线y=ax2+bx+c经过点C(4,1),E(2,1),：.{〜,

4Aa+2b+c=\

b=-6a

：.[,

c=8a+1

二抛物线y=ax2-6ax+8a+l,

令y=L

ax2-6ax+8a+l=l,

8a+l

..X1XX2=------

a

;符合条件的Q点恰好有2个，

；・方程ax2-6ax+8a+l=l有一个正根和一个负根或一个正根和1,

・8。+1।

..X1XX2=------<L

a

Va<l,

A8a+l>l,

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是

求出直线和抛物线的交点坐标.

19、(1)800,240；(2)补图见解析；(3)9.6万人.

【解析】

试题分析：(D由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360。和总人数可分别求得；

(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.

试题解析：(1)本次调查的市民有200+25%=800(人)，

•••B类别的人数为800x30%=240(人)，

故答案为800,240；

(2)：A类人数所占百分比为1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

A类对应扇形圆心角a的度数为360°x25%=90°,A类的人数为800x25%=200(人)，

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(万人)，

答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.

考点：1、条形统计图；2,用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

20、(1)100；(2)见解析；(3)108°；(4)1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

304-30%=100（人）；

故答案为100;

（2）丁所占的百分比是：篇xl0O%=35%,

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15（人）；

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

（4）根据题意得：2000x^=1250（人）.

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

21、（1）y=-x2--X-2；（2）9；（3）Q坐标为（-弓,3）或（4-或（2,1）或（4+^5,-）.

22555555

【解析】

试题分析：⑴把点A（-1,0）,3（4,0）代入抛物线丫=62+法-2,求出。力的值即可.

(2)先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线的解析式，设则

2|九：九2一|机—2],表示出7>6,用配方法求出它的最大值,

123,

y=2x~2X~21

联立方程j求出点。的坐标，S.A。？域大值=2><PGx[%—xj,

y=——x——,

(22

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

(3)分两种情况进行讨论即可.

试题解析：(1)•••4(—1,0),3(4,0)在抛物线丁=江+m-2上,

*a-b-2=Q

[16。+4/?-2=0,

解得

b=——.

12

13

抛物线的解析式为y^-x92--x-2.

(2)过点尸作轴交AO于点G,

•••3(4,0),E(0,2),

:.直线BE的解析式为y=—gx+2,

'JAD//BE,设直线AQ的解析式为y=—gx+6,代入A(-l,0),可得〃=-g,

...直线AD的解析式为y=

/]3A

设f/77,—772——

G，则Pm,—m2——m-2,

<22）

贝（JPG=—1）一[（〃/机_2）=+2,

...当x=l时，PG的值最大，最大值为2,

123.

y=—x----x-2

22x=-lx=3

由，解得《或，

11y=o,y=-2.

y=—x——,

22

:.D（3,-2）,

S«ADP最大值=QXPGX|X0—XA|=/X2X4=4,

S.ADB=/X5X2=5,

•：AD//BE,

S-AOE=SdADB=5,

•••s四边形APDE最大二S/ADP最大+SJDB=4+5=9.

(3)①如图3-1中，当OQ=OB时，作O7_LB£于工

图3-1

■:OB-4,OE—2,

OEOB8_45/5

:.BE=2后,07=

BE2^5~~T

875

BT=TQ

5

二陪增

可得Q5'5J

1&54石、

②如图3-2中，当8。=6。1时4---------9-------

当0Q=8Q时，Q(2,l),

当80=803时，。3(4+竹,—W-

I55)

r12,一迈逑］逑、

综上所述，满足条件点点Q坐标为〔5'5)或155J或(2,1)或I55J

2九(1)争⑵①竽；②士⑶t的值为界或1吟

【解析】

(D先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知APCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆

的面积公式可得S与t的关系式；

(3)分别当。。与BC相切时、当。。与AB相切时，当。。与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.

【详解】

(1)当1='时，CQ=4t=4x—=2,即此时Q与A重合，

22

CP=V3t=—,

2

VZACB=90°,

：.SAPCQ=-CQ・PC=-X2X2L1=2L1.

2222

(2)分两种情况：

①当Q在边AC上运动时，0<tW2,如图1,

由题意得：CQ=4t,CP=5,

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(V3t)2=19t2,

2ic2

19万厂

7T=-------------

4

②当Q在边AB上运动时，2VtV4如图2,

设。。与AB的另一个交点为D,连接PD,

VCP=V3t,AC+AQ=4t,

/.PB=BC-PC=2百-gt,BQ=2+4-4t=6-4t,

•••PQ为。。的直径，

,ZPDQ=90°,

RtAACB中，AC=2cm,AB=4cm,

:.ZB=30°,

RtAPDB中，PD=-PB=2百一曲,

22

:.BD=^PB2-PD2=,

2

.6-3/5t

:.QD=BQ-BD=6-4t----------=3——,

22

.••PQ=J0Q2+PQ2=