浙江省杭州市2021-2022学年中考数学模拟试题（三）含答案

浙江省杭州市2021-2022学年中考数学模拟试题（三）

一、选一选

1.（-3）3等于（）

A.-9B.9C.-27D.27

【答案】C

【解析】

【分析】根据乘方的运算法则作答.

【详解】（一3）3=27

故选C

【点睛】解决此类题目的关键是熟记乘方的意义,负数的奇次幕是负数，先确定符号，再按乘方的

意义作答.

2.下列基本图形中平移、旋转或轴对称变换后没有能得到右图的是（十十

4

4B寺

A.中

C.D.今十令

【答案】c

【解析】

【详解】A.把A中图案平移可得题中图形，故正确；

B.把B中图案平移和旋转可得题中图形，故正确；

C.C中图案平移、旋转或轴对称变换都得没有到题中图形，故没有正确;

D.把D中图案旋转可得题中图形，故正确；

故选C.

3.下列中，适合用普查方法的是（）

A.电视机厂要了解一批显象管的使用寿命

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B.要了解我市居民的环保意识

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量

D.要了解你校数学教师的年龄状况

【答案】D

【解析】

【分析】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，

所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或

考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽

样.

【详解】A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命，过程带有破坏性，只能采取抽样，而没

有能将整批显像管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行全面的，费大量的人

力物力是得没有偿失的，采取抽样即可；

C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样的话，范围小，节省人力、物力、财力；

D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求、难度相对没有大、实验无破坏性、应选择普查方

式；

故选D.

【点睛】本题考查的是方法的选择，正确选择方式要根据全面的优缺点，再实际情况去分析.

4.关于J五的下列说法中错误的是()

A.是无理数B.3＜V12＜4

C.&2是12的算术平方根D.没有能化简

【答案】D

【解析】

【详解】A.疝是一个无理数，故A正确，与要求没有符；

B.9＜疝＜16,故3＜在＜4,故B正确，与要求没有符；

C.疵是12的算术平方根，故C正确，与要求没有符；

D.V12=74x73=2731故D错误，与要求相符.

故选D.

5.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是

()

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【答案】A

【解析】

【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤没有是该几何体的

三视图.

故选A.

【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图,

能看到的线画实线，看没有到的线画虚线.

6.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1,图2所示，

图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算

筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是］3Xx++”2y=2139.类似地,图2所示的算筹

图我们可以表述为（）

inII-mr

J皿=111,biniii=川

图1图2

f2x+y=ll2x+y=11

A.〈B.<

[4x+3y=274x+3y=22

3x+2y=192x+y=6

C.<,D.〈

x+4歹=234x+3y=27

【答案】A

【解析】

【分析】根据图形，题目所给的运算法则列出方程组.

【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：

2x+y=11

4x+3y=27

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故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系，列出方程组.

7.如图，A、B是。0上的两点，AC是OO的切线，ZOBA=75°,。。的半径为1,则0C的

A.3B.也C.28D.V2

223

【答案】C

【解析】

【详解】设BC的长为x,则OC的长为1+x,

•：OA=OB,NOBA=75。,

：.N/OC=180°-75°X2=30°.

/.AC=sinNAOCxOC=y（1+x）.

在中，OC2=OA2+AC2

即（1+X）2=12+（0+X））2

2

.♦.制=一1+¥，乃=一1一挈（负值舍去）.

.•.OC=l+x=l+=-l+%?.

故选C.

点睛：由。4=。8可以得到N。胡的度数，然后求出N40C.设8c的长为x,再利用三角函数

将4C的长用含x的代数式表示出来.在RtZXONC中，运用勾股定理可将8c的长求出，进而

可将OC的长求出.

8.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度

仍保持没有变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）

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以路程/百米

:，

0―1830^时间/分钟

A.37.2分钟B.48分钟C,30分钟D,33分钟

【答案】A

【解析】

【详解】由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，

上坡速度=36+18=2（百米/分），

下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分），

下坡速度=60+12=5（百米/分）；

•.•去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，

二小亮从学校骑车回家用的时间是：60+2+36+5=30+7.2=37.2（分钟）.

故选A.

9.如图，点D、E、F分别是AABC（AB>AC）各边的中点，下列说法错误的是（）

BDC

A.AD平分/BAC

B.AAEF^AABC

C.EF与AD互相平分

D.ADFE是4ABC的位似图形

【答案】A

【解析】

【详解】由中位线定理可知EF〃BC,.,.△AEFS/XABC,故B正确；由中位线定理可得DE〃AC,

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DF〃AB,，四边形AEDF是平行四边形，；.EF与AD互相平分，故C正确；VDE/7AC,EF//BC,

DF〃AB,.,.△DFE^AABC,又AD、BF、CE相交于一点，4DFE是aABC的位似图形，故D

正确.综上所述，排除B、C、D,故选A.

10.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花''（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），

则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）

no

A.36°B.420C.45°D.48°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：如图，梅花扇的内角的度数是：360^3=120°,180°-120°=60°,正五边形

的每一个内角=（5-2）・180。+5=108。，...梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°.故

考点：多边形内角与外角.

11.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.用

小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为了来确定点P（XJ）,那么他

们各掷所确定的点P落在已知抛物线丁=-/+4%上的概率为（）

【答案】B

【解析】

【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的

取值有36种.可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y,用满足条件的个数除以总的个数

即可得出概率.

【详解】解：列表法：

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X123456

1(1.1:<2,1：〔3」)：5,1>6,1)

2(1=2：(2,2〕(3,2〕4,2)3.2〕9,2)

3[1,3)(2,3：331[4.3)：5.3)<6,3>

4C(2,4〕314)[4.4)◎4,

53)(2⑸[3.5)4.5)(5,5[6,5)

2,6)36)(4,6〕06)9,6)

6(1,6〕

.•.点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线丁=-f+4x上的点共有：

(1,3)、(2,4)、(3,3),这3种可能，

31

.•♦其概率为：—=—.

3612

故选：B.

【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,

m

再找出某发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个的概率=—.也考查了二次函数图

n

象上点的坐标特征.

12.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a(0»<a<180°).被

称为操作.若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为()

A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或

144°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是"正五边形"二种是"五角

星“形，根据a值小于180。，五次操作，没有可能三圈或三圈以上.一圈360。或两圈720度.分

别用360。和720。除以5,就可以得到答案.

解：360+5=72°,

7204-5=144°.

故选D.

点评：主要考查了正多边形的外角的特点.正多边形的每个外角都相等.

二、填空题(每小题3分，共21分)

13.分解因式：1-9x2=.

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【答案】(l+3x)(1-3x).

【解析】

【详解】1-9X2=12-(3X)2=(1+3X)(1-3X).

14.等式=J(x+y)2+()中的括号应填入.

【答案】-4xy.

【解析】

【详解】试题解析：1一^|==Ji+/2_2孙=J(x+y)2-4盯.

故答案为一4孙.

15.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等.其

中逆命题为真命题的有：(请填上所有符合题意的序号).

【答案】②③.

【解析】

【详解】①原命题的逆命题为:相等的角是对顶角.原命题为真命题，逆命题为假命题；

②原命题的逆命题为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.原命题为真命题，逆命题为真命题.

③原命题的逆命题为:同位角相等;两直线平行.原命题为真命题,逆命题也为真命题.

故逆命题为真命题的有：②③

16.平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于.

【答案】1.

【解析】

【详解】由题意得，3-2=1.

17.如图，直线产x与双曲线y=&(%〉0)的一个交点为A,且OA=2,则k的值为.

【解析】

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【详解】•.,点4在直线产x,且04=2,

点A的坐标为（血,近）,

把代入y=&得

X

J2--

'.k=2.

18.如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周

需12分钟，某人从摩天轮的处（地面A处）出发，问4分钟后，此人距地面AD的高度是

米.（摩天轮处距地面的高度忽略没有计）

【解析】

【详

,/ZAOB=360°-12x4=120°,

:.ZBOD=120°-90°=30°,

RD

sin/BOD=----,

OB

:.BD=-x25=l2.5,

2

25+12.5=37.5（米），

此人距地面AD的高度是37.5米

19.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB,在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.己知铁塔底座

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宽CD=14m,塔影长DE=36m,小明和小华的身高都是1.6m,小明站在点E处，影子也在斜坡

面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m,那么，塔

高AB=m.

【答案】20.

【解析】

过。作。口LCD,交ZE于点凡过/作垂足为G.由题意得：

DF_1.6

二。尸=36x1.6+4=14.4(m).

,.*CZ)=14m,

...GF=BD=；CD=7(m).

AG1.6

■:手。，

・"G=7xL6+2=5.6(m),

.".AB=14.4+5.6=20(m).

点睛：运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，过点。构造矩形，把塔高的影

长分解为平地上的8。，斜坡上的DE.然后根据影长的比分别求得XG,G8长，把它们相加即

可..

三、解答题(第20、21题各5分，第22、23和24各7分，第25、26题各10

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分，第27题12分）

20.计算：|-1|+5。-^sin450+2'.

3

【答案】

2

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了实数的混合运算，解答本题要熟练掌握负数的值等于它的相反

数；非零数的零次第等于1；角的三角函数值；负整数指数幕等于这个数的正整数指数幕分之

原式=1+1-

v222

2

21.已知x=0+l,求x+1--^的值.

X-1

1万

【答案】原式=——♦，当X=8+1时，原式=-注.

X-12

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先通分，化成同分母的分式相加减，然后约

分化成最简分式，代入求值.

,]X2_(X+l)(x-1)X2X2-1X2

JvI1——

X—1X—1X—1X—1X—1

_x~-1—%21

x-1~

当x=0+1时，

[e

原式=-

V2+1-12

22.某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员人员技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题:

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(1)该公司“技工”有名；

(2)所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；

(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用(2)中的哪

个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹(结果保留整数)，并

判断歹能否反映该公司员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

部

门

经

理

【答案】(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)川1700元或1600元来介

绍更合理些.(4)了能反映该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

【分析】(1)用总人数50减去其它部门的人数;

(2)根据中位数和众数的定义求解即可;

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该

公司员工的月工资实际水平更合适些;

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】(1)该公司“技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工资数从小到大排列，第25和第26分别是：列00元和和第元,因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数至多，因而众数是1600元;

(3)这个经理的介绍没有能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

2500x50-21000-8400x3(元).

(4)y=gni3

46

y能反映该公司员工的月工资实际水平.

23.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图

形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.

(1)求证AB_LED；

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(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据两张三角形纸片的特征可得N4+N8=90°,NA=ND，即得结

论；

(2)根据图形特征，全等三角形的判定方法即可得到结果.

(1)由题意得N4+/8=90°,NA=ND，

ND+NB=90°.

ABLDE.

⑵若PB=BC,则有RtAABgRtADBP.

NB=NB,ZA=AD,BP=BC,

：.RtAy45C^RtADBP.

说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：

RtAAPN^Rt/\DCN、RtADEF^RtADBP>RtAEPM^RtABFM.

从中任选一对给出证明，只要正确的都对.

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质

点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA没有能判定

两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必

须是两边的夹角.

24.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图)，蒙上

眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内没有算，你来当

裁判.

(1)你认为游戏公平吗？为什么？

(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一没有规则

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图形的面积呢请你设计，解决这一问题.（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出

估算公式）

【答案】（1）没有公平，理由详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）分别计算出阴影部分面积和非阴影部分面积，小红胜的概率=5瞅kS©.,

小明胜的概率=S萨网心S。，则比较阴影部分和小圆面积即可知道是否公平；（2）用一正方形将

没有规则图形，根据用频率估计概率来设计.

解：（1）没有公平，理由：

根据几何概率的求法：掷中阴影小红胜的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值；小明胜的

概率为小圆面积与总面积的比值，

而计算可得大圆面积为9%小圆面积为4n.则阴影部分面积为5”,

则阴影部分面积比小圆面积大.

则小红胜的概率大于小明胜的概率，

所以该游戏是没有公平的，对小红有利；

（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积.

设计：①设计一个面积为S的正方形将非规则图形围，如图：

②蒙上眼在一定距离外向正方形内掷小石子,掷在正方形外没有作记录；

③掷的次数充分大，记录并统计结果，其中掷入正方形内m次，n次掷非规则图形内;

④设非规则图形的面积为Si，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）=上n之概率P（掷

m

入非规则图形内）=3■，解得SeJ.

Sm

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25.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优

美的景点D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，位于景点B的正向，还

位于景点C的北偏西75。方向上，已知AB=5km.

（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，没有考试其他因素，求出

这条公路的长.（结果到0.1km）.

（2）求景点C与景点D之间的距离.（结果到1km）

（参考数据：6=1.73,75=2.24,sin53°=0.80,sin37°=0.60,tan53°=l.33,tan370=0.75,sin38°=0.62,

sin52°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73）.

【答案】（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距

离约为4km.

【解析】

【详解】解：（1）如图，过点D作DE_LAC于点E,

过点A作AF_LDB,交DB的延长线于点F,在RtZkDAF中，ZADF=30°,

•*-AF=yAD=yx8=4,ADF=AD2-AF2=>/82-42=4也，

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=招一42=3,

AF4

：.BD=DF-BF=4百-3,sinZABF=——=-,

AB5

*4DB4

在Rt^DBE中，sinZDBE=——，VZABF=ZDBE,/.sinZDBE=-,

BD5

1612

/.DE=BD-sinZDBE=-x（4J3-3）=^-s3j（km）,

55

景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

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(2)由题意可知/CDB=75。,

4

由(I)可知sinZDBE=M=0.8,所以NDBE=53。，

'ZDCB=180°-75°-53°=52°,

*、DBDE3.1、

在RtZkDCE中，sinZDCE=——，ADC=---------r=--------4(km),

DCsin520.79

景点C与景点D之间的距离约为4km.

26.东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支.为了促销，专卖店决定凡

是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元(例如，某人买20支钢笔，于是每只降价

O.lOx(20-10)=1元，就可以按19元/支的价格购买)，但是价为16元/支.

(1)求顾客至少买多少支，才能以价购买？

(2)写出当购买x支时(x>10),利润y(元)与购买量x(支)之间的函数关系式；

(3)有，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚

的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件没有变的情况下，价16元/支至少要提

高到多少，为什么？

【答案】(1)50支；(2)当10<xW50时，y=-0,lx2+9x,当x>50时，y=4x；(3)16.5元.

【解析】

【详解】试题分析：(1)己知每多买一支，售价就降低0.1元，那就是多买了型二"支，故

0.1

z_20-16.

至少头------+10=50支：

0.1

(2)当20<xV50时，每支钢笔的利润为20-0.1(x-10)-12,故y与x之间的函数关系式

为丫=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1X2+9X；当x>50时，y=(16-12)x=4x；

(3)根据题意列出表格，由表格可得知.

试题解析：(])由题意得：

20-16」

-----------+10=50支；

0.1

(2)当10<x<50时(1分)，

y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.lx2+9x,

当x>50时(1分)，y=(16-12)x=4x；

(3)方法(一)：列表

X4041424344454647484950

第16页/总18页

y200200.201.202.202.202.202.202.201.200.200

96