理论力学基础 空间力系2

空间力系（二）上次课主要内容上次课主要内容二次投影一次投影上次课主要内容上次课主要内容汇交力系求合力力对点之矩力对点之矩和力对轴之矩的关系上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容上次课主要内容思考题1.

力在空间直角坐标轴上的投影和此力沿该坐标轴的分力有何区别和联系？2.

设一个力F，并选取x轴，问力F与x轴在何种情况下Fx=0，Mx(F)=0?在何种情况下Fx=0，Mx(F)≠0?又在何种情况下Fx≠0，Mx(F)=0?3.如果力F与y轴的夹角为β，问在什么情况下此力在z轴上的投影为Fz=Fsinβ?并求该力在x轴上的投影。4.

位于两相交平面内的两力偶能否等效，能否组成平衡力系?5.为什么说力偶矩矢是自由矢量？力矩矢是自由矢量吗？试说明其理由。

第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩一、空间任意力系向一点简化Ｍ一、空间任意力系向一点简化第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1、主矢二、主矢与主矩二、主矢与主矩第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩2、主矩Mo：例题四第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩在棱长为的正方体的顶角和处，分别作用力和。求此两力在，，轴上的投影和对，，轴的矩。并将图中的力系向点简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。

例题四第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩三、空间任意力系的简化结果分析主矢主矩最后结果说明合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关合力合力作用线过简化中心合力合力作用线在过FR且与M0垂直的平面内，距FR其它情况力螺旋第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩三、空间任意力系的简化结果分析合力力螺旋三、空间任意力系的简化结果分析第四节空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩FR与M0既不平行也不垂直，夹角时力螺旋中心轴距简化中心为一、空间任意力系的平衡方程第五节空间任意力系的平衡方程二、空间平行力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。空间一般力系空间汇交力系空间力偶系空间平行力系平衡方程第五节空间任意力系的平衡方程平面任意力系平面汇交力系平面平面三、求解空间任意力系平衡问题的要点第五节空间任意力系的平衡方程（1）求解空间力系的平衡问题，其解题步骤与平面力系相同，即先确定研究对象，再进行受力分析，画出受力图，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空间任意分布，故某些约束的类型及其反力的画法与平面力系有所不同。（2）为简化计算，在选择投影轴与力矩轴时，注意使轴与各力的有关角度及尺寸为已知或较易求出，并尽可能使轴与大多数的未知力平行或相交，这样在计算力在坐标轴上的投影或力对轴之矩就较为方便，且使平衡方程中所含未知量较少。同时注意，空间力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴上的投影。（4）求解空间力系平衡问题，有时采用将该力系向三个正交的坐标平面投影的方法，把空间力系的平衡问题转化为平面问题求解。这时必须注意正确确定各力在投影面中投影的大小、方向及作用点的位置。三、求解空间任意力系平衡问题的要点第五节空间任意力系的平衡方程（3）根据题目特点，可选用不同形式的平衡方程。所选投影轴不必相互垂直，也不必与矩轴重合。当用力矩方程取代投影方程时，必须附加相应条件以确保方程的独立性。但由于这些附加条件比较复杂，故具体应用时，只要所建立的一组平衡方程，能解出全部未知量，则说明这组平衡方程是彼此独立的，已满足了附加条件。第五节空间任意力系的平衡方程例题五

三轮推车如图所示。已知AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，所载重物的重量W＝1.5kN，作用在D点，推车的自重忽略不计。试求A、B、C三轮所受的压力。第五节空间任意力系的平衡方程例题五AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，W＝1.5kN第五节空间任意力系的平衡方程例题五AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，W＝1.5kN第五节空间任意力系的平衡方程

不计重量的正方形薄板,由六根直杆支持如图所示.假设这六根杆都可以看作两力杆,求在力P作用下各杆的内力。例题六PaaADBCD'A'B'C'a第五节空间任意力系的平衡方程PaaADBCD'A'B'C'a

解:(1)取薄板为研究对象画受力图并选取坐标.S1S2S3S5S6xyzS4例题六第五节空间任意力系的平衡方程

Fyi=0

Fzi=0

Mx(Fi)=0

My(Fi)=0

Fxi

=0

Mz(Fi)=0例题六㊅㊀㊁㊂㊃㊄第五节空间任意力系的平衡方程例题六S1=S6=-P

S4=

PS2=S3=

S5=-第五节空间任意力系的平衡方程例题七FtFaFr图示为某水轮机涡轮转动轴，已知大锥齿轮D上承受的啮合反力可以分解为圆周力Ft、轴向力Fa

和径向力Fr

，且它们的大小比为1:0.32:0.17，外力偶矩为MZ=1.2kNm，转动轴及其附件总重量为G=12kN，锥齿轮的平均半径为DE=r=0.6m，其余尺寸如图所示，试求两轴承处的约束反力。

第五节空间任意力系的平衡方程例题七FtFaFrMZ=1.2kNm，G=12kN，㊅㊀㊁㊂㊃㊄第五节空间任意力系的平衡方程例题七FtFaFrMZ=1.2kNm，G=12kN，第五节空间任意力系的平衡方程例题八

电动机通过联轴器传递驱动转矩M=20N·m来带动皮带轮轴，如图所示。已知带轮直径d=160mm，距离a=200mm，皮带斜角α=30°,带轮两边拉力FT2=2FT1

。试求A、B两轴承的约束反力。FT2FT1M第五节空间任意力系的平衡方程例题八M=20N·md=160mm，a=200mm，α=30°FT2=2FT1FT2FT1M第五节空间任意力系的平衡方程例题八FT2FT1MM=20N·md=160mm，a=200mm，α=30°FT2=2FT1第五节空间任意力系的平衡