中考总复习-函数专题复习

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初中数学函数专题复习

专题一一次函数和反比例函数

一、一次函数及其基本性质

1、正比例函数

形如'=HQ≠O)的函数称为正比例函数，其中Z称为函数的比例系数。

S当Qo时，直线y=船经过第一、三象限，从左向右上升，即随着X的增大y也增大；

⑵当k<0时，直线y=依经过第二、四象限，从左向右下降，即随着X的增大y反而减小。

2、,一次函数

形如y=依+。的函数称为一次函数，其中上称为函数的比例系数，方称为函数的常数项。

(1)当k>O,b>O,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随X的增大而增大;

(2)当k>O,b<O,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随X的增大而增大;

(3)当k<O,b>O,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y随X的增大而减小;

(4)当k<O,b<O,这时此函数的图象经过第二、三、四象限：y随X的增大而减小。

例题1：在一次函数y=(/n—3)x，mi+x+3中，符合x≠Q则机的值为。

随堂练习：已知自变量为X的函数y=∕nx+2-m是正比例函数，则m=,该函数的解析式为

例题2：已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是()

A、-2B、-1C、0D、2

随堂练习:

1、直线y=x—1的图像经过象限是()

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限

2、一次函数y=6x+l的图象不经过()

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

例题3：已知一次函数y=mχ+〃-2的图像如图所示，则加、”的取值范围是。

A、m>o,n<2B、m>o,∏>2C、m<o,n<2D、m<o,n>2

随堂练习：已知关于X的一次函数y=〃的图象如图所示，贝IJ—m∣J菽可化简

为。

例题4：已知一次函数y=fcr+b的图像经过二四象限，如果函数上有点(x,y),(x,y),

1122

如果满足y>y,那么XX。

12I2

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3、待定系数法求解函数的解析式

(1)一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一

次方程。

(2)两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程

组，解方程，最终求出参数左、b。

例题5：己知：一次函数y=fcv+b的图象经过M(0,2),(I,3)两点。

①求我、〃的值；

②若一次函数y=H+b的图象与X轴的交点为A(q,0),求〃的值。

随堂练习：

1、直线y=区一1一定经过点()。

A、(1,0)B、(1,k)C、(0,&)D、(0,-1)

2、若点Cm,W)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是()

A、2B、-2C、1D、-1

3、一次函数>=-2%+4的图象与y轴的交点坐标是()

A、(0,4)B、(4,0)C、(2,0)D、(0,2)

4,已知一次函数y=依+。QNO)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数

的解析式。

4、一次函数与方程、不等式结合

(1)一次函数中的比较大小问题，主要考察

(2)一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一

个二元一次方程组即可。

例题1：已知一次函数y=以+8的图象过第一、二、四象限，且与X轴交于点(2,0),则关于X的不等

式"(x-l)-b>0的解集为()

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A、x<-∖B、x>-1C、x>∖D、x<l

随堂练习：

1、若直线y=-2x-4与直线y=4x+。的交点在第三象限，则人的取值范围是()

A、-4<∕J<8B、-4<⅛<0C、。<-4或人〉8D、-4<∕><8

2、结合正比例函数产4x的图像回答:当x>l时,y的取值范围是()

Asy=∖B、1<},<4Csy=4D、y>4

例题2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5图象交于点M,则点M的坐标()

A、(-1,4)Bs(-1,2)C、(2,-1)D、(2,1)

.y

随堂练习：如图，一次函数y=kx+b的图象1与y=kx+b的图象1相交于点P,则¼/I

111222二;/

[y=kx-∖-b,

方程组Kl.l的解是()

∖y=kx+b

I22

A、卜=-2,b卜=3,C、卜=2,D、卜

Iy=3Iy=-2Iy=31)

1

例题3：如图，直线广履+6经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式O<fcr+⅛<3%

的解集为________。∙

随堂练习：如图，已知函数y=3x+。和y=or—3的图象交于点P(—2,—5),则根据图象可得不等式3x

+⅛>or-3的解集是。

y

2'/、=3才+分

/∕y=0∕-3

--ɑ/o∖2/3ʃ

4∕3-↑

5`一次函数的基本应用问题

例题1:如图,正方形ABcD的边长为动点P从点A出发,沿折线ATB—DTC→A的路径运动,回到点4时运动

停止.设点尸运动的路程长为X,AP长为y,则y关于X的函数图象大致是()

随堂练习：如图3,直角梯形AoC。的边OC在无轴上，。为坐标原点，CC垂直于X轴，D（5,4）-AD=2.

若动点E、尸同时从点。出发，E点沿折线。A→AO→OC运动，到达C点时停止；F前沿OC运动,

到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度。设E运动秒X时，△石。尸的面积为丫（平方

单位），则》关于X的函数图象大致为（）

例题2：某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B,C,。为风景点，E为三岔路的交汇点，图1

中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）.甲游客以一定的速度沿线路“A-。TC∙→E-4”步行游览,

在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h.甲步行的路程S（km）与游览时间t（h）之间的

部分函数图象如图2所示.

（第2题）

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象;

（2）求C,E两点间的路程;

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（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候

时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km∕h,在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？

请说明理由。

随堂练习：煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进

行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往4、B两厂，通过了解获得A、B两厂的

有关信息如下表（表中运费栏“元”•女机”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：

厂别运费（元It∙km）路程（km）需求量（D

A0.45200不超过600

Bα（“为常数）150不超过800

Φ写出总运费y（元）与运往厂的煤炭量X3）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

0请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含«的

代数式表示）

例题3：如图，直线产辰-6经过点A（4,0）,直线y=-3x+3与X轴交于点8,且两直线交于点C。

（1）求A的值：

0求AABC的面积。

随堂练习：如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A的坐标为（一4,0）,点B的坐标为（0"）（6>0）.P

是直线48上的一个动点，作PCaX轴，垂足为C记点尸关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），

连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为”.

Φ当6=3时，①求直线AB的解析式；②若点P的坐标是（-1,m），求机的值；

②若点P在第一象限，记直线AB与Pe的交点为Q.当PD:DC=L3时，求α的值；

③是否同时存在a，b,使APCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的“，b的值；若

不存在，请说明理由。.

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二、反比例函数及其基本性质

1、反比例函数的基本形式

∣i∣c

—般地，形如y=-(A为常数，k≠o)的函数称为反比例函数。>=-还可以写成y=Aχ-∣

XX

XX

2、反比例函数中比例系数攵的几何意义

(1)过反比例函数图像上一点，向X轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积

等于反比例函数Z的绝对值的一半。

k

(2)正比例函数y=kX(k>0)与反比例函数y=_(⅛>0)的图像交于A、B两点，过A点作ACj_x轴，

11X

垂足是C,三角形ABC的面积设为S,则S=∖k∖,与正比例函数的比例系数Z无关。

k

(3)正比例函数y=&x(⅛>0)与反比例函数产_(⅛>0)的图像交于A、B两点，过A点作ACj_x轴，

//X

过B点作BC_Ly轴，两线的交点是C,三角形ABC的面积设为S,则S=2∖k∖,与正比例函数的比例系数

勺无关。

1

例题1：点P是X轴正半轴上的一个动点，过P作X轴的垂线交双曲线>=一于点Q，连续。。，当点P

X

沿X轴正方向运动时，RtAQOP的面积()

A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定

k

例题2：如图，双曲线y=一(Z>0)与0°在第一象限内交于P、Q两点，分别过p、Q两点向X轴和)，轴

X

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作垂线，已知点P坐标为（1,3）,则图中阴影部分的面积为。

随堂练习：

1、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数

k2+2k+l

V=---------------的图象上。若点A的坐标为（-2,-2）,则A的值为

X

4、18、-3C、4。、1或一3

2

2、如图所示，在反比例函数y=_（x>0）的图象上有点P,P,P,P,它们的横坐标依次为1,2,3,4,

X1234

分别过些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S,S,S,S,则

I234

S+S+S=。

ɪ23

3、如图,直线/和双曲线丁=匕&>。）交于人、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、

X

P分别向X轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设^AOC面积是外△BOO面积是S、£POE

面积是S、则（）

3

A、S1<S2<S3B、5j>S2>S3C、51=S2>S3D^S1=S2<S3

3、反比例函数的图像问题

（1）反比例函数的图像取决于比例系数。

（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合

例题1：函数y=-αr+Q与yj"（α≠0）在同一坐标系中的图象可能是（如图所示）

X

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随堂练习：一次函数y=χ+加(〃?N0)与反比例函数y=_的图像在同一平面直角坐标系中是()

例题2：如图，正比例函数y=Lx的图象与反比例函数y=A(女工0)在第一象限的图象交于A点，过A点

2X

作X轴的垂线，垂足为已知AQ4M的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点8与点A不重合)，且8点的横坐标为1,在X轴上

求一点P,使PA+PB最小.

OM

随堂练习：如图，直线产2χ-6与反比例函数y=±(x>θ)的图象交于点A(4,2),与X轴交于点B.

(1)求攵的值及点B的坐标；

②在尢轴上是否存在点C,使得AC=A3?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

BX

例题3：已知一次函数y=x-1和反比例函数yA、B两点，当y>y

2彳的图象在平面直角坐标系中交于

时，X的取值范围是().

A、x>2B、-l<x<0C、x>2,一IVXVoD、XV2,%>0

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随堂练习：

1、如图，反比例函数y勺和正比例函数y=Gx的图象交于A(-1，-3)、8(1,3勺

I=Y.22)两点，若丫>5则

X的取值范围是

A、-l<x<OB、-l<x<lC、x<-l或O<x<lD、-l<x<0或x>l

、，-3

2、点A(XJ)B(X,y),C(x,y)都在反比例函数y

ɪ12233=X的图象上，若

、,,B,d丫

A>'3<3I<}2'y3<y2<>∣'2„

=f[κθ)的图象交于4(],4)、B(4,1)两点，若

3、如图，一次函数y=ax+b(α≠0与反比例函数y

X

y>y,则X的取值范围是

12

4、反比例函数的基本应用

例题1：如图，等腰梯形48CO放置在平面直角坐标系中，已知A(—2,0)、3(6,0)、O(0,3),反比例函

数的图象经过点C.

①求C点坐标和反比例函数的解析式；

⑵将等腰梯形ABCO向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求“2的值.

随堂练习：已知一次函数y=χ+机的图象与反比例函数>=—的图象交于A、B两点，已知当X>1时,

ɪ2X

『2；当°<χ<ι时，η<η∙

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(I)求一次函数的解析式;

(2)已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求aABC的面积。

k

例题2：如图，点A在双曲线y=」的第一象限的那一支上，AB垂直于X轴与点B,点C在X轴正半轴

X

上，且0C=2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若aADE的面积为3,则4的

值为.

随堂练习：如图，M为双曲线y=Y—上的一点，过点M作X轴、y轴的垂线，分别交直线y=-"+”于

'一.‘‘X

D、C两点，若直线y=-X+"2与y轴交与点A,与X轴交与点B,则AD∙BC的值为。

专题二二次函数

一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用

1`二次函数的解析式及其求解

一般的，形如y=ar2+>x+c(aw0,a、b、C是常数)的函数叫做二次函数，其中，X是自变量,

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a、b、C分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

0)一般式：y=cιχ2+bx+ca已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

⑵顶点式：y=a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

⑶交点式：已知图像与X轴的交点坐标》x?，通常选用交点式：y=αQ-χ)Q—为).

④对称点式：已知图像上有两个关于y轴对称的点Q∣,z),q,z),那么函数的方程可以选用对称点式

y=a(x-x‰-x)+%,代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。

12

例题1：根据题意，求解二次函数的解析式。

(1)求过点A(l,0),B(2,3),C(3,l)的抛物线的方程

2已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1,且通过点(2,8),求二次函数的解析式.

9已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图象与X轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式。

4已知二次方程αc2+⅛χ+c=3的两个根是-1和2,而且函数y=αχ2+6χ+c过点(3,4),求函数

y=aχ2+hx+c的解析式。

5已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式.

δ已知二次函数当x=2时有最大值3,且它的图象与X轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析

式。

随堂练习：

1、已知二次函数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y轴交点为(0,7),则求函数的解析式

2、己知过点(2,0),(3,5)的抛物线>=依2+"+c与直线y=3x+3相交与X轴上，求二次函数的

解析式

3、已知二次函数y=αχ2+0x+c,其顶点为(2,2),图象在X轴截得的线段长为2,求这个二次函数的解

析式。

4、已知函数的y=ajfl+bx+c过点(1,3),且函数的对应方程的根是2和4,求方程on+bx+c=∖3的解

5、抛物线y=α(x+l)(x-3)(αwθ)的对称轴是直线()

A、X=1B、x=-lC、X=-3D、X=3

2、二次函数的基本图像

Φ二次函数y=aχ2的图像：一般地，抛物线y=以2的对称轴是y轴，顶点是原点。当α>o时，抛物

线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，α越大，抛物线的开口越小；当α<0时，抛物线的开口向下，顶

点是抛物线的最高点，“越大，抛物线的开口越大。

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0二次函数y=α(x-∕z)2+%的图像：当α>0时，开口向上；当“<O时，开口向下；对称轴是直线4人；

顶点坐标是"，k).

③二次函数y=α(x-力)2+4与y=aχ2图像的关系：一般地，抛物线>=”(x-力)2+Z与y=0χ2形

状相同，位置不同。把抛物线>=62向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k^平

移的方向、距离要根据h,出的值来决定。

(4)二次函数y=g+6x+c(α≠0)的图像：一般地，我们可以用配方法求抛物线

（bV4αc-b2

y=aχ2+hx+c(a≠0)的顶点与对称轴。y-aχ2+bχ2+C-ax+___+,因此，抛物线

2a）4a

/ɔ∕ι4/7/、一卜2

y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是龙=——，顶点坐标是（一——,—：----）。

Ia2a4a

例题1：把抛物线y=3m先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是O

A、y=3(x+3)2-2B、γ=3(x+3)2+2C>)=3(工一3)2—2D、.y=3(χ-3)2+2

例题2：已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为()

A、y=-X2+2X+3B>J=X2-2χ-3C>y=-Λ2-2X+3D>y=~x2~2x~3

例题3：已知抛物线的解析式为y=(x—2)2+1,则抛物线的顶点坐标是()

A、(-2,1)B.(2,I)C、(2,一1)D、(1,2)

随堂练习：

1、在同一平面直角坐标系内，将函数>=2%2+4》+1的图象沿工轴方向向右平移2个单位长度后再沿y

轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是()

A、(-1,1)B、(1,-2)C、(2,-2)。、(1,-1)

2、将抛物线y=3m向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()

A、y=3(x+2)2+3B、y=3(x-2)2+3c、y=3(x+2)2-3D、y=3(x-2)2-3

3、如图，在平面直角坐标系XOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在X轴、y轴的正半轴上，

2

二次函数y=-^■尤2+bχ+c的图像经过B、C两点.

(1)求该二次函数的解析式;(2)结合函数的图像探索：当y>0时X的取值范围。

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例题4：关于X的二次函数y=Λ2-2MJX+"12和一次函数)，=—“tv+"(m≠0)>在同一坐标系中的大致图象正

确的是O

随堂练习:

1、二次函数y="(x+m)2+〃的图象如图，则一次函数y=∕77X+〃的图象经过(

A、第一、二、三象限8、第一、二、四象限C、第二、三、四象限。、第一、三、四象限

2、函数y=4x+1与y=0r2+∕>x+1(a≠0的图象可能是()

3`二次函数的增减性及其最值

①开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y随着X的增大而减小；在对称轴右侧，y随着X的增大而增

40c-b2

大；在对称轴处取到最小值-------,，越靠近对称轴，函数值越小。

②开口向下的二次函数，在对称轴左侧，y随着X的增大而增大；在对称轴右侧，y随着X的增大而减

4ac-b2

小；在对称轴处取到最大值---------,越靠近对称轴，函数值越大。

4α

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例题1:二次函数y=αχ2+bχ+c的图象如图2所示，若点A(1,%)、B(2,y)是它图象上的两点，则

X与)，2的大小关系是()

A,y<yB、y=\'C、y>yD、不能确定

121212

例题2：设4(-2,y),B(1,y),C(2,y)是抛物线j=-(x+1)≡+m上的三点，则y,y,y的大小关系为()

123123

A、y>y>yB、y>y〉yC、y>y>yD、y>y>y

123132321213

115

随堂练习：已知二次函数y=-_x2—7Λ+_,若自变量X分别取X,X,X,且0<x<χ<χ,则对应

2~2123123

的函数值以，为，几的大小关系正确的是()

A、丫1>)，/)啰、汴郢净DTy<g<寸1

4'二次函数中三大参数的和函数图像的关系

(1)&决定开口方向及开口大小，这与y="χ2中的α完全一样。

(2)人和“共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y=αχ2+bχ+c的对称轴是直线X=-',故：

2a

①人=0时，对称轴为y轴；②2>o(即♦、分同号)时，对称轴在y轴左侧；③2<。(即“、b异号)时，

aa

对称轴在y轴右侧。

(3)C的大小决定抛物线y=aχ2+bχ+c与y轴交点的位置。

当X=O时，V=C,.∙.抛物线y=ar2+6x+c与丫轴有且只有一个交点(0,C)：

①c=0,抛物线经过原点：②c>0,与>轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半轴。

bC

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立：如抛物线的对称轴在y轴右侧，则一<°。

a

例题1：已知二次函数y=aΛ2+6x+c(a≠0)的图象如图4所示，有下列四个结论：

®b<0®c>0®h2-4ac>Q@a-b+c<0,其中正确的个数有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

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例题2：已知二次函数y=α/+如c+c（dW0）的图象如图所示，有下列结论：Φ⅛2-4ac>0；②αbc>O;

③8"+c>0;④9α+3%+c<0.其中，正确结论的个数是（）。

A、1B、2C、3D、4

随堂练习：

1、已知二次函数y=aM+以x+c（α=0）（其中4>0,A>∩,c<∩）,关于这个二次函数的图象有如下

说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与X轴的交点至少有一个在y轴的

右侧。以上说法正确的有（）.

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、已知二次函数y=αx2+bχ+c（α。0）的图象如图所示对称轴为》=一」。下列结论中，正确的是（）

2

A、abc>Oa+b=OC、2ft+c>0D、4。十CV2。

3、已知二次函数y=df2+氏T+已的图象如图所示，则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b÷c,2a+b,2a-b

中，其值大于0的个数为（）

A、2B、3C、4D、5

5、二次函数和不等式、方程的结合

①二次函数的零点的个数以及求解：通过判断A=。？-4"c的正负可以得到二次函数零点的个数，注意，

前提是需要注意一个函数是否为二次函数，需要判断二次项次数是否为零，其中元=-。±如,

∣-22a

②二次函数和不等式的结合：在X轴上方，则函数大于零；在X轴下方，则函数小于零；在直线上方，

说明αX2+0χ+c>依+"?；在直线下方，则说明ɑv+"+c<丘+机。

例题1：如图，已知抛物线J=-2X2÷2,直线χ=2x+2,当X任取一值时，X对应的函数值分别为％、y2.

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若）'音U取）'i、％中的较小值记为m''若P”2记M=>可个例如：当X=I时，y平y=^>yWy，2此时

M=Oa下列判断：

①当x>0时，y>y；②当XVO时，X值越大，M值越小;

12-1√2

③使得M大于2的X值不存在；④使得M=I的X值2⅛2或.

其中正确的是（）

A、①②B、①④C、②③D、③④

例题2：二次函数>=62+"的图象如图，若一元二次方程αχ2+bχ+m=0有实数根，则机的最大值

为（）

A、~3B、3C、-5D、9

例题3：设二次函数>=χ2+fer+c,当x≤1时，总有yNO；当1≤x≤3时，总有yW0。那么C的取

值范围是

A、C=38、c≥3c1≤c≤3θ∖c≤3

随堂练习：

1、如图是二次函数旷=4柒+"+C的部分图象，由图象可知不等式0χ2+fer+c<0的解集是

A、-1<Λ<5BSX>5C、x<-1⅛>5D,X<-1BJ<Λ>5

2、如图所示是二次函数y=m+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线X=↑,若其与X轴一交点为（3,

0）,则由图象可知，不等式。*+区+。>0的解集是。

3、对于二次函数y=α∕+岳τ+c（4Wθ）,我们把使函数值等于0的实数X叫做这个函数的零点，则二次

函数y=尔+物-2（〃?为实数）的零点的个数是（）A、1B、2C、0D,不能确定

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二、二次函数的基本应用

1'二次函数求解最值问题

例题1：某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每

件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，

该童装不再销售。

①请建立销售价格y（元）与周次X之间的函数关系；

0若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价Z（元）与周次X之间的关系为

Z=-IX—8）2+12,l<χ<ll,且X为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

8

并求最大利润为多少？

随堂练习:

1,新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能

光伏电池生产线。由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，

公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司

累积获得的利润y（万元）与销售时间第X（月）之间的函数关系式（即前X个月的利润总和y与X之间的

关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右，依次是线段。4、曲线AB和曲线BC,其中曲

线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205χ-1230的一

部分，且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12

Φ求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第X（月）之间的函数关系式；

0直接写出第X个月所获得S（万元）与时间X（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

«前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

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2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1

元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨X元（X为正整数），每个月

的销售利润为y元.

①求y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围;

0每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元?

0每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什

么范围时，每个月的利润不低于2200元？

2`二次函数中的面积问题

例题1：某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,

另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为χ（m）,花园的面积为.y（m2）.

①求y与X之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；

②根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当X取何值时，花园的面

积最大，最大面积是多少？

随堂练习：如图所示，在一个直角AMBN的内部作一个长方形ABCD其中AB和BC分别在两直角边上,

设A8=xm,长方形的面积为），m2,要使长方形的面积最大，其边长X应为（）

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24~5~

a'-4~mB、6inC、15/nD、2m

1Γ2m1

例题2：如图,Θ0的半径为2,G是函数y,Λ2的图象，C2是函数y—2底的图象，则阴影部分的面积

是。

35

例题3：如图，直线y=-_x+6分别与X轴、y轴交于A、8两点，直线y=_X与AB交于点C,与过

44

点A且平行于y轴的直线交于点。.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动.过点E作

X轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与

△ACO重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.点E的运动时间为，（秒）.

（1）求点。的坐标：

（2）当0<f<5时，求S与，之间的函数关系式；

⑶求（2）中S的最大值；

nQ9、

（4）当f〉0时，直接写出点［I在正方形PQMN内部时f的取值范围.

随堂练习：

1、如图，矩形48CZ）的两边长AB=I8cm,AD=4cm,点P、。分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB

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方向以每秒2cm的速度匀速运动，。在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为X

秒，△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围;

0求4PBQ的面积的最大值.

2、如图，把抛物线产万柒平移得到抛物线”,抛物线机经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点

3、如图，已知抛物线)Hαr2+fer+c(α≠0的图象经过原点。，交X轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-√3).

Φ求抛物线的函数解析式及点4的坐标；

4'如图，已知直线、=--x+1交坐标轴于A,B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点

A,D,。的抛物线与直线另一个交点为E.

(1)请直接写出点G。的坐标；

⑵求抛物线的解析式；

⑶若正方形以每秒正个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在X轴上时停止.设正方形落

在X轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间，的函数关系式，并写出相应自变量f的取值范围;

(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫

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过的面积。

3`涵洞桥梁隧道问题

例题1：如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以。点为原点，

OM所在直线为X轴建立直角坐标系.

①直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

0求这条抛物线的解析式；

®若要搭建一个矩形“支撑架"A。-DC-CB,使C、力点在抛物线上，4、B点在地面OM上，则这个

"支撑架''总长的最大值是多少？

随堂练习：

1、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB

组成，已知河底EC是水平的，EQ=I6米，AE=Q米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以E。所在

的直线为X轴，抛物线的对称轴y轴建立平面直角坐标系，

(1)求抛物线的解析式；

(2)己知从某时刻开始的40小时内，水面与河底EQ的距离〃(单位：米)随时间，(单位：时•)的变化

满足函数关系。

19)2+8(0<∕<40)且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算

128

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说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

2,一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6团，跨度20〃?，相邻两支柱间的距离均为5机。

K将抛物线放在所给的直