仿真模拟冲刺卷(四)

仿真模拟冲刺卷(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x－x2≤0}，则A∩B＝()A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1<x≤0或x＝1}C．{x|0≤x<1}D．{x|0≤x≤1}2．已知a＋eq\r(5)i＝－2＋bi(a，b∈R)，则复数z＝eq\f(a＋bi,\r(5)＋2i)＝()A．－2＋eq\r(5)iB．－iC．iD．13．函数f(x)＝eq\f(4x－4－x,4x2－1)的大致图象是()4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1－lg3B．1－lg4C．1－lg5D．1－lg65．[2022·福建省质量检测]如图所示，三棱锥O­ABC中，O(0，0，0)，A(4，0，2)，B(0，4，4)，C(0，0，3)，则三棱锥O­ABC的正视图与侧视图的面积之和为()A．10B．12C．14D．166．若函数f(x)＝lg(ax2－2x＋a)的值域为R，则实数a的取值范围为()A．(－1，0)B．(0，1)C．[0，1]D．(1，＋∞)7．设实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋4≥0,x＋2y－6≥0,x≤2))，则z＝eq\f(y,x＋1)上的取值范围为()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，\f(16,3)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(5,6)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(8,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(16,3)))8．近20年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化．不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改．而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多．据全国老龄办统计，国内旅游总人次中有两成是老年人．某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下(空白部分为损坏数据)，估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中[60，70)的矩形的高分别为()A．75，0.03B．75，0.04C．100，0.03D．100，0.049．已知圆O：x2＋y2＝4，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)，\f(4,9)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)，\f(8,9)))C．(2，0)D．(9，0)10．关于函数f(x)＝|cosx|－|sin|x||有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期为π的函数；③f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上单调递减；④f(x)的最大值为eq\r(2).其中正确结论的编号为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11．[2022·北京房山模拟]已知边长为2eq\r(3)的菱形ABCD中，∠A＝60°，现沿对角线BD折起，使得二面角A­BD­C为120°，此时点A、B、C、D在同一个球面上，则该球的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π12．设函数f(x)＝xex－eq\f(1,2)x－3的零点为x1，x2，…，xn，[x]表示不超过x的最大整数，有下述四个结论：①函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②函数f(x)与eq\f(f（x）,x)有相同零点；③函数f(x)有且仅有一个零点，且[x1]＝2；④函数f(x)有且仅有两个零点，且[x1]＋[x2]＝－6.其中所有正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a与b均为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则a与b的夹角是________．14．设椭圆C：eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,48)＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|＝eq\f(2,3)|QF2|，则△QF1F2的面积为__________．15．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋\f(1,2)，0≤x≤2,log4x，x>2))，若关于x的方程m·[f(x)]2＋n·f(x)＋1＝0恰好有7个不同的实数根，那么m－n的值为________．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且点D是AB的中点，若CD＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))·sinA＝(b＋c)·(sinC－sinB)，则△ABC面积的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)如图所示，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点．(1)证明：平面ACE⊥平面ABCD；(2)若AA1＝AB＝1，点C到平面AED的距离为eq\f(\r(2),2)，求三棱锥C­AED的体积．18．(12分)2021年1月4日上午，辽宁省省委、省政府在沈阳召开辽宁省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表．设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)[40，45]频数4369628324(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计(2)根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；(3)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（c＋d）（b＋d）).19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＝3Sn－2Sn－1＋n(n≥2，n∈N＋).(1)设bn＝an＋n＋1，求证：数列{bn}为等比数列；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和Tn.20．(12分)已知椭圆G：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，椭圆短轴的端点B1，B2与椭圆的左、右焦点F1，F2构成边长为2的菱形，MN是经过椭圆右焦点F2(1，0)的椭圆的任意一条弦，点P是椭圆上一点，且OP⊥MN(O为坐标原点).(1)求椭圆G的标准方程；(2)求|MN|·|OP|2的最小值．21．(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求证：当a∈(－3，－1)时，对∀x∈(1，2)都有|f(x1)－f(x2)|<|3x1－3x2|.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t·cosα,y＝1＋t·sinα))(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ·sin2θ－2eq\r(3)cosθ＝0.(