浙江省湖州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）含答案

浙江省湖州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

一、单选题（本大题共10小题）

1.-5的相反数是（）

11

A.-----B.-C.5D.-5

55

【答案】c

【解析】

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【详解】-5的相反数是5.

故选C.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键.

2.计算（一a》?的结果是（）

A.-a5B.a5C.a6D.-a6

【答案】C

【解析】

【分析】根据幕的乘方法则：幕的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果

【详解】（一故选C.

【点睛】本题考查嘉的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幕的乘方法则，即可完

成.

3.已知正比例函数尸丘的图象点尸（-1,2）,则发的值是（）

11

A.2B.—C.—2D.

22

【答案】c

【解析】

【分析】把点P（-1,2）代入正比例函数产kx,即可求出k的值.

【详解】把点P（T,2）代入正比例函数尸kx,

得：2=-k.

解得：k=-2.

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故选c.

【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.

4.如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，Zl=50°,则N2的度数为（）

B.130°C.100°D.50°

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：如图所示，：a〃b,N1=5O°,...N3=Nl=50°,：N2+N3=180°,，/2=130°.故

考点：平行线的性质.

5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.

【详解】解：A、没有是对称图形，没有符合题意；

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B、是对称图形，符合题意；

C、没有是对称图形，没有符合题意；

D、没有是对称图形，没有符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋

转180度后与原图重合.

4

6.如图，点A为反比例函数y=-图象上一点，过点A作AB_Lx轴于点B,连结0A,则△ABO

X

的面积为（)

A.16B.8C.4D.2

【答案】D

【解析】

【详解】根据反比例函数的图像与性质，由系数k的几何意义知AAOB得面积为国=2.

2

故选D.

7.一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球,

记下颜色后放回，搅匀，再摸出I个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

11八39

A.—B.-C.—D.—

162716

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：画树状图得：

"八八/7K

红红红白红红红白红红红白红红红白

•.•共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，

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9

.•.两次摸出红球的概率为力.

16

故选D.

8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A.200cm?B.600cm2C.1OOTtcm2D.200兀cnf

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为10万cm,由

主视图可得圆柱的高为20cm,所以圆柱的侧面积为10万x20=200/rcm：

所以本题应选D.

点睛：圆柱体的侧面积=底面周长x高.

9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,

则没有是小明拼成的那副图是（）

【答案】C

【解析】

【详解】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形没有符，故选C.

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10.（2017浙江省湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称

为格点.从一个格点移动到与之相距店的另一个格点的运动称为跳马变换.例如，在4x4的

正方形网格图形中（如图1）,从点4跳马变换可以到达点8,C,D,E等处.现有20x20的正

方形网格图形（如图2）,则从该正方形的顶点M跳马变换到达与其相对的顶点M至少需要跳

马变换的次数是（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】B

【解析】

【详解】解：如图1,连接ZC,CF,则肃=3&，

两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格.

20

又,:MN=2bO，:-20也+36=F（没有是整数），

...按4-C-尸的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10+2x3=15格，向上移动了10-2x3=15

格，此时"位于如图所示的5x5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到

达点N处，

...从该正方形的顶点加跳马变换到达与其相对的顶点M至少需要跳马变换的次数是14次.

故选B.

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即

二、填空题

11.分解因式：x2-16=.

【答案】(x-4)(x+4)

【解析】

【分析】利用平方差公式进行分解即可

【详解】解:x2-16=(x-4)(x+4)

故答案为(x-4)(x+4)

12.没有等式3x+l>2x-1的解集为.

【答■案】x>-2.

【解析】

【详解】根据一元没有等式的解法，移项可得3x-2x>T7,合并同类项可得x>-2.

故答案为x>-2.

13.已知，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为

【答案】2乖.

【解析】

【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长.

1

【详解】如图，由题意得，AB=\0cm,tan4==—

AC2

设BC-x,AC=2x

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由勾股定理得，4B?=AC2+BC?，即100=4x2+/,解得乂=2下

则BC=2下(cm)

故答案为：2后.

【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键.

14.已知一组数据也回如同的平均数是2017,则另一组数据ai+3,a2-2,a3-2,a4+5的平均

数是.

【答案】2018

【解析】

【详解】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.依题意得：

“1+%+%+"4=2017,因此可求得另一组数据的平均数为

4

%+3+%-2+。3-2+%+5=20]8

4一

故答案为2018.

点睛：本题考查的是平均数的定义，关键是利用平均数的公式整体代入求解，利用了数学中的

重要思想：整体代入的思想.

15.如图，已知408=30。，在射线。1上取点Oi,以点01为圆心的圆与。8相切；在射线

上取点。2，以点。2为圆心，。2。1为半径的圆与相切；在射线上取点。3，以点

。3为圆心，。3。2为半径的圆与。8相切；…；在射线0”上取点以点。10为圆心，。10。9

为半径的圆与08相切.若。。的半径为1,则。Oio的半径是.

【解析】

【详解】试题解析：作。C、。2。、。3后分别，08,

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B

VZAOB=30%AOO\=2CO\,00=2002，OO^lEOy,t：OxO^DOi，OiO^EOy,，圆的半径

呈2倍递增，，。0〃的半径为2〃1CO],・・・。0】的半径为1,工。。。的半径长=2,故答案为

2笃

19

16.如图，在平面直角坐标系X。中，已知直线产区（%>0）分别交反比例函数y=-和歹=一

xx

在象限的图象于点4B,过点B作轴于点。，交歹二」的图象于点C,连结AC,若

x

【答案】k=也或叵.

75

【解析】

【分析】根据函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论

①AB=BC,②AC=BC,即可解题.

993

【详解】•・,点5是产米和y=一的交点，产Ax二一，解得：x=-j=,y=3&，

xx7k

3

・••点B坐标为（—j=,），

7k

点/是尸Ax和^二’的交点，y=kx^—,解得：x=—r=,y=Jk>

xXyjk

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1厂

，点/坐标为（耳，&）,

,：BDA.x^,

.•.点C横坐标为白，纵坐标为!

因

3

...点C坐标为（木，半）,

：.BA^AC,若△ZBC是等腰三角形,则:

3我-亚，解得：k=或;

®AB=BC,则

37

亚，解得：k=晅;

②AC=BC,则-4k=3〃-

\[ky/k35

7

故答案为公些或巫.

75

点睛：本题考查了点的坐标的计算，考查了函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点

A、B、C坐标是解题的关键.

三、解答题

17.计算：244-(-2)"3.

【答案】-6

【解析】

【详解】试题分析：根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，算加减，依次计算即可.

试题解析：24+（-2）3-3

=24+(-8)-3

=-3-3

=-6

36

18.解方程:

x-2x+2

【答案】x=6

【解析】

【详解】试题分析：根据分式方程的解法，去分母化为整式方程，解整式方程，然后代入最简

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公分母检验是否为原分式方程的解即可.

试题解析：去分母得3(x+2)=6(x-2),

解得x=6,

检验：当x=6时，(x-2)(x+2)翔，则x=6为原方程的解.

所以原方程的解为x=6,

19.对于任意实数a,b,定义关于“㊉”的一种运算如下：a㊉b=2a-b.例如：5㊉2=2><5—2=8,

(一3)㊉4=2x(—3)—4=一10.

(1)若3㊉x=-201I,求x的值；

(2)若x㊉3<5,求x的取值范围.

【答案】(1)x=2017；(2)x<4.

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；

(2)利用新定义的关系式，得到没有等式，然后解没有等式求得x的取值范围.

试题解析：(1)根据题意，得2*3—x=-2011,解得x=2017.

(2)根据题意，得2x-3<5,解得x<4.

20.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列，并准备购置一批图书，购

书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样，并将数据绘制成两幅没有完整的统计图，如图

所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

(1)本次共抽查了名学生；

(2)两幅统计图中的111=,n=.

(3)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

【答案】(1)120；(2)m=48,n=15°；(3)960x35%=336.

【解析】

【详解】试题分析：(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数：

(2)用总数减去A,C,D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出

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n的值；

（3）用该校喜欢阅读"A”类图书的学生人数=学校总人数xA类的百分比求解即可.

试题解析：（1）这次的学生人数为42+35%=120（人）；

（2）m=120-42-18-12=48,

184-120=15%；所以n=15；

（3）该校喜欢阅读"A”类图书的学生人数为：960x35%=336（人）.

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

21.一个没有透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球，它们的形状、大小

完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为X；小颖在剩下的3个小球中随机摸

出一个小球记下数字为y.

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P（X,y）所有可能的结果，并求

出点P（x,y）落在第三象限的概率.

【答案】（1）（2）共有12种等可能的结果；（3）

46

【解析】

【详解】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在象限或第三象限的结果数和第

二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可.

试题解析：⑴小红摸出标有数字3的小球的概率是:

（2）列表如下：

-1-234

-1(-1,-2)(-1,3)(-1,4)

-2(-2,-1)(-2,3)(-2,4)

3(3,-1)(3,-2)(3,4)

4(4,-1)(4,—2)(4,3)

共有12种等可能的结果，点（-1,-2）和（-2,-1）落在第三象限,

所以P（点P落在第三象限）

126

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考点：列表法与树状图法.

22.定义：如图1,抛物线y=av2+bx+c(awO)与x轴交于48两点，点P在抛物线上(点

尸与43两点没有重合)，如果ZU8P的三边满足Zp2+5产=/］，则称点P为抛物线

歹=0?+/+。伍力0)的勾股点。

(1)直接写出抛物线y=-/+1的勾股点的坐标；

(2)如图2,已知抛物线C：歹=办2+金(。/0)与》轴交于43两点，点?(1,6)是抛物线。

的勾股点，求抛物线。的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，点。在抛物线。上，求满足条件%80=5^8,的点。(异于点p)的坐

【答案】(1)(0,1)；(2)»=一走》2+逑x；(3)Q有3个：(3,百)或(2+J7,—百)或

33

(2-阮一向.

【解析】

【分析】(1)根据抛物线勾股点的定义即可得；

(2)作PG±x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=0、PA=2,得到NAPG=30",APAG=60°,

从而求得AB=4,即B(4,0),待定系数法求解可得；

(3)由SAABQ=SAABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为道，据此求解可得.

【详解】解:

⑴抛物线y=-丁+1的勾股点的坐标为(0,1)；

(2)抛物线y=af+bx过原点，即点4(0,0),如图，作尸G，x轴于点G,

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二4G=l,PG=6,PA=j2+(6)2=2.

AZAPG=3Q°,NP/G=60",

A在RtAPAB中,ZPBA=30",

；•PB=2PG=20AB=y/PA2+PB2即点B的坐标为（4,0）

•••没有妨设抛物线解析式为歹="（工一4）,

将点P（l,用代入得：a=T，即抛物线解析式为y=-^-x2+¥》•

（3）①当点Q在x轴上方时，由SMBQ=S^BP知点Q的纵坐标为6,

则有-冬+竽""

计算得出：X1=3,X2=1（与P点重合，没有符合题意，舍去），

.•.点Q的坐标为（3,0）；

②当点Q在x轴下方时，由SMBQ=S^BP知点Q的纵坐标为-JJ,

则有一迫/+逋._百，

33

计算得出：%=2+疗,々=2-J7,

.♦.点Q的坐标为（2+"-百）或（2-6,-6）；

综上,满足条件的点Q有3个：（3,6）或（2+5,一6）或（2-血,-6）.

【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及含30。的直

角三角形的性质.

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23.问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部，作NDAE=/ABF=NBCG=/CDH,根据三角形全等的条件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,从而得到四边形EFGH是正方形.

类比探究

如图2,在正AABC的内部，作NBAD=/CBE=/ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点（D,

E,F三点没有重合）

（1）AABD,ABCE,ACAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.

（2）4DEF是否为正三角形？请说明理由.

（3）进一步探究发现，AABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,

b,c满足的等量关系.

【答案】（1）见解析；（2）Z\DEF是正三角形；理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2

【解析】

【详解】试题分析：（1）由正三角形的性质得NCAB=NABC=/BCA=60°,AB=BC,证出NABD=NBCE,

由ASA证明△ABDgZXBCE即可；、

（2）由全等三角形的性质得出/ADB=NBEC=/CFA,证出/FDE=NDEF=NEFD,即可得出结论；

(3)作AGJ_BD于G,由正三角形的性质得出NADG=60°,在RtAADG中，DG=Lb,AG=2^.b,

22

在RtAABG中，由勾股定理即可得出结论.

试题解析：(1)AABD^ABCE^ACAF；理由如下：

1•△ABC是正三角形，

/.ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

VZABD=ZABC-Z2,ZBCE=ZACB-Z3,Z2=Z3,

/.ZABD=ZBCE,

在AABD和ABCE中，

Z=N2

“AB=BC，

Z.ABD-Z.BCE

AAABD^ABCE(ASA)；

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(2)4DEF是正三角形；理由如下:

VAABD^ABCE^ACAF,

/.ZADB=ZBEC=ZCFA,

AZFDE=ZDEF=ZEFD,

...△DEF是正三角形；

(3)作AG_LBD于G,如图所示：

VADEF是正三角形，

.,.ZADG=60°,

在RSADG中，DG=lb,AG=2^_b,

22

在Rt^ABG中，c2=(a+lb)2+(立b)2,

22

c2=a2+ab+b2.

考点：1.全等三角形的判定与性质：2.勾股定理.

24.在直角坐标系中，过原点。及点N(8,0),C(0,6)作矩形。43C、连结08,点。为

的中点，点E是线段上的动点，连结。E,作。尸_L£>E,交OA于点F,连结已知

点E从4点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段45上移动，设移动时间为f秒.

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(1)如图1,当r=3时，求。尸的长.

(2)如图2,当点E在线段45上移动的过程中，NOE尸的大小是否发生变化？如果变化，请

说明理由；如果没有变，请求出tan/DEF的值.

(3)连结当4。将△■DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的f的值.

37575

【答案】(1)3；(2)NDEF的大小没有变，tanNDEF=—；(3)一或一.

44117

【解析】

【详解】(1)当t=3时，点E为AB的中点，

VA(8,0),C(0,6),

；.OA=8,OC=6,

;点D为OB的中点，

；.DE〃OA,DE=yOA=4,

♦.•四边形OABC是矩形，

AOAXAB,

ADE1AB,

.,-ZOAB=ZDEA=90