2.3简谐运动的回复力和能量课件-高二上学期物理人教版选择性4

第二章

机械振动问题？当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？

我们把使振子回到平衡位置的力称为回复力一、简谐运动的回复力做简谐运动的物体受到的回复力有什么特点？OABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDAXXXXXXFFFFFFOAB观察弹簧振子的运动，并尝试做出以下8个时刻小球的合力和位移方向？一、简谐运动的回复力1.回复力的特点：2.回复力的来源：大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向始终指向平衡位置回复力可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力。总结：F弹簧弹力充当回复力mgF力充当回复力弹力和重力的合mgF力充当回复力重力的一个分一、简谐运动的回复力3.回复力的公式：F=-kx，式中“-”号表示F与x反向。根据牛顿第二定律：表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

理论上可以证明：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。满足F回=-kx一、简谐运动的回复力4.两种判断物体是否做简谐运动的方法：

x-t图像为正弦曲线

F-x满足F=-kx的形式判断竖直方向的弹簧振子的振动是不是简谐运动？应用AOB原长位置平衡位置实际位置规定向下为正方向：平衡位置处：mg=kx0振子在B点受到的弹力为：F'=k(x+x0)振子的回复力为：F=mg-F'=kx0-k(x+x0)=-kx是简谐运动x0x二、简谐运动的能量1.简谐运动的运动学特点：(1)当物体从最大位移处向平衡位置运动时A'OAva由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。(2)当物体从平衡位置向最大位移处运动时va由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。简谐运动是变加速运动二、简谐运动的能量2.简谐运动的能量

Ek=mv2

Ep=kx2图1简谐运动的回复力O甲乙丙xPFQF位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小动能弹性势能机械能最大00最大00最大0最大最大0最大tE0机械能势能动能QPO不变不变不变不变不变二、简谐运动的能量3.关于简谐运动能量的理解：(1)若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力(或重力)做功，故在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒。(3)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。(4)当小球运动到最大位移时，动能为0，弹性势能最大，系统的机械能等于最大弹性势能。对于弹簧劲度系数和小球质量都是一定的系统，振幅越大，机械能越大。(2)势能可以是重力势能，可以是弹性势能，也可以是重力势能和弹性势能之和(如沿竖直方向振动的弹簧振子)，我们规定以平衡位置为零势能位置。【典例1】（2022·山东曲阜·高二期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为

，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小球的振幅为B．小球的最大加速度为2gC．小球的最大动能为D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变C二、简谐运动的规律1.两个特殊位置最大位移处：x、F、a、Ep最大，v、Ek为零；平衡位置处：x、F、a、Ep为零，v、Ek最大.2.瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性xa与F满足正弦函数变化规律PP/xF(a)vvxF(a)vvxF(a)二、简谐运动的规律关于平衡位置的对称点：（1）x、F回、a大小相同，方向相反；动能、势能相同。（2）v大小相同，方向不一定。4.周期性（1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振子的振动情况完全相同。

x、F回、a、v大小相等方向相同，动能和势能相同。（2）若t2－t1＝nT＋T/2，则t1、t2两时刻振子的振动情况完全相反。

x、F回、v、a

等大反向，动能和势能相同简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力简谐运动的能量回复力的概念简谐的动力学特征F=-kx简谐运动的能量与振幅有关简谐运动机械能守恒【典例2】(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(

)A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置答案:AD解析:回复力是根据效果命名的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A项正确,B项错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,C项错误;回复力总是指向平衡位置,故D项正确。【典例3】(多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是()A．振幅不变 B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减小m解析：振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。AC【练习1】(多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的()A．t1、t2两时刻动能一定相同B．t1、t2两时刻势能一定相同C．速度一定先增大，后减小D．加速度可能先增大，后减小，再增大解析：由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大小相等，动能相等，A正确．由机械能守恒知势能也一定相等，B正确．如果t1时刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向t2时刻的位置运动，则速度是先减小再增大再减小，位移先增大再减小再增大，加速度先增大再减小再增大，故C错，D正确．ABD【练习2】（2021·山东·高二阶段练习）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）A．两弹簧振子具有相同的相位B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1C【练习3】（2022·山东）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻