实验05实验验证机械能守恒定律-高一物理物理教材实验大盘点

实验05验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律1．【实验原理】通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。2．【实验器材】打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。3．【实验步骤】(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2__mm的纸带(电源频率为50Hz)。②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。4．【误差分析】(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。5．【注意事项】(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。验证方案：方案一：利用起始点和第n点计算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，则验证了机械能守恒定律。方案二：任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。创新角度：实验装置的改进【典例1】如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相等但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm。(2)从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为t，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用字母表示)。(3)若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量是小球Q质量的k倍(k＞1)，当满足k＝________(用L、d、t、g表示)时，就表明验证了机械能守恒定律。解析：(1)用游标卡尺测得小球的直径d＝10mm＋0.05mm×8＝10.40mm＝1.040cm。(2)小球P经过最低点时的速度v＝eq\f(d,t)。(3)设小球Q的质量为m，则小球P的质量为km，若机械能守恒，则有(km－m)g·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)kmv2，解得k＝eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。答案：(1)1.040(2)eq\f(d,t)(3)eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)创新点分析创新点分析(1)验证轻杆连接的物体系统机械能守恒。(2)利用光电门测量小球的瞬时速度。【典例2】某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的高度为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：(1)小球在A点时的水平速度为v＝________(用题给字母表示)。(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cosθ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2cosθ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是__________。A．两同学选择的小球质量不同B．圆弧轨道的半径L不同C．圆弧的最低点A与水平面之间的高度不同解析：(1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt，得v＝seq\r(\f(g,2H))。(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s\r(\f(g,2H))))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由题图乙可知，图线a、b的斜率不同，在纵轴上的截距不同，可得A点与水平面之间的高度或圆弧轨道的半径不同，B、C正确。答案：(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC创新点分析创新点分析(1)小球平抛运动的初速度可由平抛运动规律求解得出。(2)小球沿圆弧轨道下滑过程中重力势能的减少量等于小球在A点时的动能，则可验证小球沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒。【典例1】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量为m＝0.2kg，结果保留3位有效数字)时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24J，动能减少量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入数据可得ΔEk≈1.28J。(3)由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空气阻力创新点分析创新点分析(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动过程中机械能守恒。(2)利用频闪照片获取实验数据。【典例2】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________________________。(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空气阻力做负功，机械能有损失(3)较大解析(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh。小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0联立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根据F－t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因空气阻力做负功，导致机械能有损失。(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。创新点分析创新点分析(1)利用单摆摆动过程验证机械能守恒定律。(2)根据F－t图像计算动能的变化。1．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80m/s2)。(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。根据以上数据算出：当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了____________J；此时重锤的速度vB＝__________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq\f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90图线未过原点O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)当打点计时器打下B点时，重锤的重力势能减小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源[关键点拨]1．求瞬时速度：由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。2．采用图像法验证机械能守恒：通过图像验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式，弄清图像斜率的物理意义，如v2h图像、v22h图像或eq\f(v2,2)h图像，根据图像计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。3．利用计算法验证机械能守恒：计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。4．因纸带与限位孔间的摩擦阻力及空气阻力做负功，重物的机械能不守恒，结果出现ΔEp>ΔEk，所以本实验中g值不可取10m/s2，如果不特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。5．计算ΔEp和ΔEk数值时要注意题中有效数字位数的要求。2．“落体法”是验证机械能守恒定律的主要方法之一(如图2甲)，某次操作得到了如图乙所示的纸带，已知打点周期为T、重锤的质量为m，依次测出了各计时点到第一个计时点O的距离如图中所示，请回答下列问题：甲图2(1)打A点时重锤的速度表达式vA＝__________。若已经计算出A点和E点的速度分别为vA、vE，并且选取A到E的过程进行机械能守恒定律的验证，则需要验证的关系式为____________________。(2)如果某次实验时，发现重力势能的减小量比动能的增加量大很多，出现这种现象的原因可能是__________(填序号)。A.重物质量测量得不准确B.因为阻力的作用，所以实验误差很大，但也能验证机械能守恒定律成立C.打点计时器两个限位孔不在同一条竖直线上，摩擦力或阻力太大导致的D.实验时出现了先放纸带，后接通电源这样的错误操作导致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根据某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度知，A点速度为vA＝eq\f(h2,2T)，从A到E过程，重力势能减少量为ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h1)，其动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若机械能守恒则有ΔEp＝ΔEk，化简得g(h4－h1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能比重锤动能的增加量大得多，就要考虑阻力太大的原因。验证机械能守恒的式子为gh＝eq\f(1,2)v2，与质量无关，故A错误；若阻力作用很大，应出现重力势能的减小量比动能的增加量大得多，但不能验证机械能守恒定律成立，故B错误；若两限位孔不在同一条竖直线上，纸带和限位孔的阻力过大，会造成重力势能的减小量比动能的增加量大很多，故C正确；若先释放纸带，后接通电源会出现计算动能增加量大于重力势能减少量，故D错误。3．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。(2)下列实验步骤必要的是________。A．准确测量出两物块的质量mP和mQB．应选用质量和密度较大的物块进行实验C．两物块的质量应该相等D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间(3)改变高度，重复实验，描绘出v2h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若____________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。解析：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门B时的速度大小为v＝eq\f(d,t)。(2)该实验中机械能守恒的表达式为(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故还需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；释放物块P后需要P向下加速通过光电门B，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系统重力势能的减小量为ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。(3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，则v2h图像的斜率为k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在实验误差允许范围内，若k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，则验证了机械能守恒定律。答案：(1)eq\f(d,t)(2)AB(3)k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)4．用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，然后由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是v＝________。(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量__________(填字母序号)。A.弹簧原长B.当地重力加速度C.滑块(含遮光片)的质量(3)若气垫导轨左端比右端略高，弹性势能的测量值与真实值比较将__________(填字母序号)。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示滑块离开弹簧时的速度，则有v＝eq\f(s,t)。(2)弹簧的弹性势能等于滑块增加的动能，故应求解滑块的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块(含遮光片)的质量，故选C。(3)若气垫导轨左端比右端略高，导致通过两光电门的时间将减小，那么测得的速度偏大，因此弹性势能的测量值也偏大，故选A。1.(2021·浙江6月选考·17(1))在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________．(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝______J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．A．工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带答案(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.5470.588C解析(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小．(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此动能的增加量为EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．2.(2022·广东卷·11)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝______________mm.(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)．记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____________(用字母m、d、t1和t2表示)．(5)若适当调高光电门的高度，将会______(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．答案(2)7.883或7.884(3)B(4)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2(5)增大解析(2)根据题图(b)示数，小球的直径为d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm考虑到偶然误差，7.883mm也可以．(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B.(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度大小分别为v1、v2，则有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2.(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差．3.(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正确。答案：(1)AB(2)BC4.(2016·北京高考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点