浙江省温州外国语学校2022年中考数学一模试题（含答案与解析）

浙江省温州外国语学校2022年中考一模试卷

数学

（本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分）

I.数2的倒数是（）

A-2B.2

C.--D.—

22

2.第七次全国人口普查结果显示，温州市常住人口超9570000人.数据9570000用科学记数法表示为

（）•

A.9.57xlO7B.9.57xlO6C.95.7xlO5D.957xlO4

3.计算“3・（_a）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

4.一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球，摸到

红球的概率为（）.

5.如图是某种学生快餐营养成分统计图，若脂肪有30g,则蛋白质有（）

某种学生快餐营养成分统计图图

A.l-12-9x=10x+6?B.242-9x4()x-6

C.1—12+9x=10x+6D.12-12-9x=10x+6

7.如图，AOAB与。。交于点B和C,其中8为切点，。为劣弧，"上一点，若/4=20。，则NCOB的度

8.如图，在RQABC中，/C4B=90°，点A8分别在墙面石£）和地面尸。上，且斜边BC〃切，若

AC=1,NCBA=a,则AD的长为().

tanacosa

A.cosaxtanaB.------C.------D.---------------

cosatanacosaxtantz

2Q

9.已知关于X的方程f+法—c=0的两个根分别是X,=—§,x2=-,若点A是二次函数

ynf+Ax+c的图象与y轴的交点，过A作ABly轴交抛物线于另一交点3,则A8的长为（）

78

A.2B.—C.-D.3

33

10.如图，在AABC中以AC,BC为边向外作正方形4CFG与正方形8CDE,连结。尸，并过C点作

于H并交FQ于若NACB=120。，AC=3,BC=2,则的长为()

叵B.V2D.V3

2

二.填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：x2+6x+9=__.

1—x>0,

12.不等式组,3x-8的解是—.

~-»x

I2

13.如图，扇形OAB的圆心角为120。，半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留兀)

14.如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为一分.

15.如图，线段0A与函数y="(x>0)的图象交于点8,且AB=2OB,点C也在函数y="(x>0)图

XX

象上，连结AC并延长AC交x轴正半轴于点且AC=3CZ),连结3C,若△3CO的面积为3,则攵的值为

16.温州瓯江口新月公园A8景点之间由人工河流围成如图所示三角形区域，游客从A景点经过观景

路线AfCf3到达台景点，其中4。_1。5,4?=200米，3C=1(X)米.为提升公园品质，现有两

个增建方案：方案一，在区域内取点。，修建便捷路线，使游客从4TfB到达3景点，若ADBC

是以。为顶点的等腰直角三角形，那么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点。，/CDB=

120,，将ACDB的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为平方米.

三.解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.⑴计算：-78—|—2|+(\/2)0—(—2).

(2)化简：+■

a-\\-a

18.如图，在四边形ABCQ中，Z£>=90°,对角线AC平分ND48,且ACJ_BC

(1)求证：HABC^^XACD.

(2)若BC=1,AC=2,求AO的长.

20.根据你所学概率知识，回答下列问题：

(1)我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是.若抛两枚均匀硬币，硬币落

地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率.(用树状图或列表来说明)

(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如下表所示:

抛掷次数m50010001500250030004000500010000

“正面朝上”的次数n26551279313061558208325985204

n

“正面朝上”的频率一0.5300.5120.5290.5220.5190.5210.5200.520

m

根据上表，下面有三个推断：

①当抛掷次数是1(X)0时，“正面朝上”的频率是0.512,所以“正面朝上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在0.520附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正

面朝上”的概率是0.52()；

③若再做随机抛郑该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；

其中推断合理的序号是.

22.如图，在8x8的网格中，AABC是格点三角形，请分别在图1和图2中按要求作图.

(1)在图1中以。为位似中心，作格点三角形使其与△ABC位似比为1:2.

(2)图2中作格点线段

24.已知抛物线y=x2+bx+3经过点(-1,8).

(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.

(2)直线/交抛物线于点A(m,yD,B(m+2,”)，若直线/下方(包含A,B)的这段抛物线上函数的

最小值为1,求，〃的值.

26.如图，是。。的直径，弦CD_LAB于点E,G是劣弧AC上一点，AG,。。的延长线交于

点F.

(1)求证：/FGC=ZAGD.

2

(2)若G是AC的中点，CE=gCF=2,求GE的长.

28.随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市瓯柑共1000箱，已知

“线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱利润)(元)与销售量x箱(200领k8(X))之间的函

数关系如图中的线段AB.

(1)求V与x之间的函数关系.

(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值.

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用加(0〈加＜10),若“线上”与“线下”售完这1000

箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值.

30.如图，在矩形ABCZ)中，AB=\2,8C=9,点E是射线上一动点，且以每秒3个单位的速度从A出

发向右运动，连结BE交AC于点凡作于交直线AC于N,设E点运动时间为f秒.

BC

M

(1)若将线段EN绕点/旋转后恰好落在直线A8上，则「=.

(2)当点E在线段A。上运动时，若FN=5t-3,求f的值.

(3)连结点E在运动过程中，是否存在r的值，使△FMN为等腰三角形？若存在，请求出f的值；若

不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分)

1.数2的倒数是()

A.-2B.2

C.--D.—

22

【1题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是；；

【详解】解：2的倒数是上；

2

故选：D.

【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键.

2.第七次全国人口普查结果显示，温州市常住人口超9570000人.数据9570000用科学记数法表示为

().

A.9.57xlO7B.9.57xlO6C.95.7xlO5D.957x1(/

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】9570000用科学记数法表示为9.57x106,故B正确.

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中lW|a|V10,〃可以用整数位数减

去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.

3.计算/・（_。）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

【3题答案】

【答案】D

【解析】

［分析】直接利用同底数昂的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】解：

故选D.

【点睛】此题主要考查了同底数嘉的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

4.一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球，摸到

红球的概率为（）.

3253

A.—B.-C.-D.一

5588

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先求出球所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】解：共8球在袋中，其中3个红球，

3

故摸到红球的概率为一，

8

故选：D.

【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

m

现机种结果，那么事件A的概率P（4）=难度适中.

n

5.如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g,则蛋白质有（）

某种学生快餐营养成分统计图图

A.135gB.130gC.125gD.120g

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】脂肪有30g占总质量的10%,可知总质量为300g,再根据蛋白质所占比例即可求解.

【详解】由题意可得，

30910%x45%

=300x0.45

=135g,

即快餐中蛋白质有135克，

故选：A.

【点睛】本题考查了扇形统计图的知识点，数量掌握扇形统计图并正确计算是解答本题的关键.

6.解方程1——4一土.=5土尤—+3，以下去分母正确的是().

46

A.l-12-9x=10x+6?B.242-9x40x-6

C.l-12+9x=10x+6D.12-12-9x=10x+6

【6题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12,去分母的过程中需要注意没有分母的

项不能漏乘.

【详解】方程两边同时乘12,得12-3(4-3x)=2(5x+3)

去括号，得12—12+9x=10x+6

故选:B.

【点睛】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接

近4。的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.

7.如图，AOAB与。。交于点8和C,其中B为切点，。为劣弧於上一点，若NA=20。，则NCZ5B的度

数为()

o

AB

A.110°B.130°C.135°D.145°

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据切线的性质得到根据直角三角形的性质求出NAOB,根据圆周角定理求出NE,根

据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

【详解】在优弧BC上取点E,连接CE、BE,

与相切，

：.OBLAB,

：./AOB=90°-ZA=70°,

由圆周角定理得：NE=、NCOB=35°,

2

••,四边形CD8E为。。的内接四边形，

，/CQB=180°-NE=180°-35°=145°,

【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的

半径是解题的关键.

8.如图，在RQABC中，NC4B=90。，点A,B分别在墙面石。和地面产。上，且斜边BC〃EQ,若

tanacosa1

A.cosaxtanaB.-----C.-----D.-----------

cosatanacosaxtana

【8题答案】

【答案】C

【解析】

（分析］先利用平行线的性质说明N3=Nl=a,在Rt/^ABC中，用AC、Z1的正切表示出AB,在Rt^ABD

中，用A3、N3即可表示出AD

:.NEDF=90

-,-BC//ED,ZCBA=a

N3=N1=a,

•.•ZC4B=90-AC=1

AC

..tanNl-----

AB

ACI

/.AB=------=-------

tanatana

在用AABD

,.cosZ3=^

AB

……1cosa

/.AD=AB•cosa-------cosa-------

tanatana

故选：C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形边角间的关系是解题的关键.

2Q

9.已知关于X的方程*2+反一。=0的两个根分别是％=—3,%2=_,若点A是二次函数

、=/+笈+。的图象与y轴的交点，过A作A3,y轴交抛物线于另一交点3,则A3的长为（）

78

A.2B.-C.一D.3

33

【9题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据根与系数的关系求出a与b的值，从而得到二次函数解析式，令k0,得到产与，根据AB,y

轴，可求B点坐标，进而求出AB长.

28

［详解］,•*X,=----，尤2=一

13-3

..IO16

..x］+x2=-b=2,玉％2=-0=------

.16

/./?=—2,c=—

9

二次函数解析式为y=x2-2x+—

令x=0

,A。—)

'：ABIy

.•・B点纵坐标为号，

把丁=学代入解析式，

9

解得X,=0,x2=2

B(2,—),

：.AB=2

故选A.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、根与系数的关系、二次函数的性质、二次函数图像上的点的坐标特

征，掌握上述知识点是解答本题的关键.

10.如图，在ZkABC中以AC,为边向外作正方形ACFG与正方形5CZJE,连结。凡并过C点作C/LLA8

于H并交FD于M.若NACB=120。，AC=3,BC=2,则MZ)的长为()

M

D

AHB

A.昱B.72C.ID.y/3

22

【10题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】过。作力NJ_C尸于点M作。于点P,过点尸作FQLHM,交”M的延长线于点。，依据

勾股定理即可求得QF的长，再根据全等三角形的对应边相等得到FQ=OP,进而证明

AFQM^/\DPM,得到M是尸。的中点，由此可得。

【详解】如图所示，过。作。N_LCF于点N,作。P_LaM于点P,过点尸作FQ_LHM,交的延长线于

点Q,

・・・NACB=120。，ZACF=ZBCD=90°f

；・/DCN=60。,ZCDN=30°f

又.；BC=DC=2,AC=FC=3f

:,CN=*D=1,FN=CF-CN=3-1=2,DN=y/cif-CN2=73»

RsO/W中，DF=皿2+DN?=■+（退）=近•

・・•四边形BCQE是正方形，

:,BC=CD,N8CQ=900,

又・・・CH_LA8,

・•・NDCP+/BCH=NCBH+/BCH=90。,

：.ZDCP=ZCBHf

又丁ZDPC=ZB//C=90°,

:•△DCPQ^CBH(A4S),

:.DP=CH,

同理可得^ACHQMFQ,

:,FQ=CH,

:・FQ=DP,

又・・・/2=NOPM=90。，/FMQ=/DMP,

・••△FQMmADPM(AAS),

：.FM=DMf即M是尸£)的中点，

：.DM=-DF=—.

22

故选：A

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，通过作辅助线构

造全等三角形，灵活运用全等三角形的对应边相等是解题的关键.

二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

II.分解因式：x?+6x+9=__.

[11题答案】

【答案】（X+3）2

【解析】

【详解】试题分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=（x+3）2.

1—x>0,

12.不等式组,3x-8的解是.

~T-，，》

I2

【12题答案】

【答案】%<1

【解析】

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

l-x>0®

【详解】解:3x-8

<x®

2

解不等式①得，X<1:

解不等式②得，x<8；

所以，不等式组的解集为：x<l.

故答案为：x<l.

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小

找不到”的原则是解答本题的关键，同时考查了解一元一次不等式.

13.如图，扇形OAB的圆心角为120。，半径为3,则该扇形的弧长为____.（结果保留兀）

【13题答案】

【答案】2兀.

【解析】

【详解】•••扇形OAB的圆心角为120。,半径为3,

,,120TTx3

扇形的弧长=--------=2兀.

180

故答案是：27t

14.如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为_分.

某校数学竞赛决赛成绩统计图

7

6

5

4

3

2

1

【答案】98

【解析】

【分析】先算出总人数，再根据中位数的概念找出中位数即可.

【详解】总人数为2+7+5+3=17（人），

17个参赛学生成绩的中位数为第9个，

所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，

中位数是98分，

故答案为：98.

【点睛】本题考查了中位数的概念，熟记中位数的概念是解答本题的关键.

15.如图，线段0A与函数y="(x>0)的图象交于点B,且AB=20B,点C也在函数y=工(x>0)图

xx

象上，连结AC并延长AC交x轴正半轴于点£>,且AC=3CZ),连结BC,若△BCO的面积为3,则k的值为

【解析】

【分析】分别过点A,B,C作尤轴的垂线，垂足分别为M,E,F.设点8的坐标为(a,h),由平行线分

线段成比例分别求出点C的坐标，0。的长；由△88的面积为3,根据等高三角形的面积比等于对应底的

比可得出ABO。的面积，利用ABO。的面积得出等式求解即可.

【详解】解：如图，分别过点A,B,C作x轴的垂线，垂足分别为M,E,F.

：.0B-.OA=BE：AM=OE：OM=1：3,

CD：AD=DF：DM=CF：AM=1：4,

设点8的坐标为(a,b),

OE=a,BE=b,

.•.AM=3BE=3b,OM=3OE=3a,

13,

CF——AM=—b,

44

C(—a,­b),

34

4

OF=­a,

3

5

：.EM=OM-OE=-a,

3

15

：.DF=-FM=-a,

39

7

OD=OM-DF-FM=-a.

9

「△BCD的面积为3,

/\ABC的面积=3xz\BCD的面积=9,

△AB。的面积=12.

/./\BOD的面积=,X4ABD的面积=6.

2

117

一*OD+BE=—x—axb=6.

229

108

解得k=ab=---.

7

108

故答案为：.

7

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例等知识，由ABC。的面积推导

出AB。。的面积，设出点8的坐标，表达出小台。。的面积是解题关键.

16.温州瓯江口新月公园AB景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游客从A景点经过观景

路线fB到达8景点，其中4。_1。8,4。=200米，BC=100米.为提升公园品质，现有两

个增建方案：方案一，在区域内取点。，修建便捷路线，使游客从Af0f8到达8景点，若ADBC

是以。为顶点的等腰直角三角形，那么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点。，NCDB=

120%将ACD?的区域建成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为平方米.

【16题答案】

【答案】①.50V10+50A/2##50V2+50V10②.25。。百

3

【解析】

【分析】方案一：过点。作DFLAC,垂足分别为E,F,根据△CBC是以。为顶点的等腰直角

三角形，可以求出。8和。凡再用勾股定理求出AO即可；

方案二：先通过题意判断出点。在以BC为弦，所对圆心角为120。的。。上，连接OC,OB,OD,然后得

出当。。是弦BC的垂直平分线时，△BCD面积最大，求出CM的长度，再根据三角形面积公式求解即可.

【详解】解：方案一：过点。作QEJ_8C,DFVAC,垂足分别为E,F,如图所示：

是以力为顶点的等腰直角三角形，ZACB=90°,

：.NDCE=NDCF=45。,

'：DE±BC,DF1,AC,

,△DCF,/\DCE,△OEB是全等的等腰直角三角形，

,/BC=100米，

:.CE=BE=CF=50米,

：.CD=DB=50y/2米，

在RtAAFD中，

AF=AC-FC=200-50=150（米）,

AD=yjAF2+FDr=715()2+502=50V10(米)

AD+BD=(50厢+50⑹米；

故答案为：(50而+50后)；

方案二：•..点£>是区域内一点，且NCDB=120。，

...点。在以8c为弦，所对圆心角为120。的。。上，连接OC,OB,OD,如图所示:

当。。是弦BC的垂直平分线时，△B8面积最大,

设BC,。。相交于点

•：ZCDB=12O°,0。是弦8C的垂直平分线，

AZC£)M=60o,CM=50,

.cCM5050百

..DM=------=—j==---------，

tan60°733

.•1=昼C®，100x应海

(平方米).

-CD2233

2500石

故答案为:

3

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，用直角三角形的相关知识求解.

三.解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.⑴计算：5/8—|—2|+(>/2)0—(—2).

【17题答案】

【答案】（1）20+1；⑵2

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的性质化简，非零数的零指数幕为1,进而根据实数的加减进行计算即可；

（2）先把第二个分式的分母与分式同时变正负号，就得到与第一个分式相同分母的分式，根据同分母分式

的加法运算化简即可

【详解】（1）原式=2及一2+1+2

=2-72+1!

/、2a2

(2)原式二-----------

a-\a-1

_2a-2

a—1

a-\

=2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的加法运算，掌握二次根式的化简，看出a—1和互为相反

数是解题的关键.

18.如图，在四边形ABC£＞中，ZD=90°,对角线AC平分ND4B,且4C_LBC.

（1）求证：△ABCsAACD.

（2）若BC=1,AC=2,求A。的长.

【18题答案】

【答案】（1）见解析（2）4。=述

5

【解析】

【分析】（1）根据角平分线的定义得ND4c再由NQ=/ACB=90。，即可得出结论;

(2)先求出AB的长，再根据相似三角形的性质得出比例式求解即可.

小问1详解】

证明：平分/D4B,

：.ZDAC=ZCAB,

又•.♦/£>=NACB=90°,

△ABCs&ACD；

【小问2详解】

在Rt^ABC中，由勾股定理得：

AB=JAC2+8C2=石,

/\ABC^/\ACD,

.ABAC

/.---=----,

ACAD

.与2

"V-AD'

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形

的判定与性质是解题的关键.

20.根据你所学的概率知识，回答下列问题：

(1)我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是.若抛两枚均匀硬币，硬币落

地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率.(用树状图或列表来说明)

(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如下表所示：

抛掷次数m50010001500250030004000500010000

“正面朝上”的次数«26551279313061558208325985204

YI

“正面朝上”的频率一0.5300.5120.5290.5220.5190.5210.5200.520

m

根据上表，下面有三个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面朝上”的频率是0.512,所以“正面朝上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在().52()附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正

面朝上”的概率是0.520；

③若再做随机抛郑该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；

其中推断合理的序号是.

【20题答案】

【答案】(1)~,一

24

(2)②③

【解析】

【分析】(1)根据概率公式求解抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率；根据树状图求两枚均匀硬币

时，硬币正面朝上的概率；

(2)根据试验次数越大，频率稳定，可用频率估算概率，据此判断即可.

【小问1详解】

抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是

2

若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：

正反

共有4种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种，

则两枚硬币都是正面朝上的概率是L;

4

故答案为：—1;

24

【小问2详解】

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512,但“正面向上”的概率不一定是0.512,故本选项

错误，不符合题意；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面

向上”的概率是0.520,故本选项正确，符合题意；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558

次，故本选项正确，符合题意；

其中推断合理的序号是②③.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，利用画树状图求概率，根据频率求概率，掌握求概率的方法是

解题的关键.

22.如图，在8x8的网格中，AABC是格点三角形，请分别在图1和图2中按要求作图.

图1

（1）在图1中以。位似中心，作格点三角形AAB|G，使其与△ABC位似比为1:2.

（2）在图2中作格点线段

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】（1）连接。A，OB,0C,取04,08,0C的中点A，用，G，连接44，,C,A,即可;

（2）利用数形结合的思想作出线段8例即可.

【小问1详解】

如图，即为所求;

【小问2详解】

图1

如图，线段即为所求.

图2

【点睛】本题考查作图一位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质.

24.已知抛物线y=N+6x+3经过点(-1,8).

(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.

(2)直线/交抛物线于点A(m,yi),B(nz+2,”)，若直线/下方(包含A,B)的这段抛物线上函数的

最小值为1,求，”的值.

【24题答案】

【答案】(1)y=N-4x+3,顶点坐标为(2,-1)

(2)m=2+C或-6

【解析】

【分析】(1)将点(-1,8)代入解析式求出6,再将解析式配方成顶点式，得出顶点坐标.

(2)根据函数最小值为T可知A、8两点不能在对称轴两侧，再分类讨论，A、B同在对称轴右侧，同在对

称轴左侧，根据已知条件来求解.

【小问I详解】

(1)将点(-1,8)代入解析式得：

8=(-1)2+(-1)Xb+3,

解得：b=-4.

，解析式为:y—x2-4x+3,

配方得：尸(%-2)2-1,

顶点坐标为(2,-1).

【小问2详解】

B点在抛物线上，

y=tn2-4m+3,%—(m+2)2—4(/??+2)+3=/n2—1.

•..抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2,函数最小值y=-l,

8两点不能对称轴两侧.

①A,8在对称轴右侧时，即机>2时，

・・•当£>2,y随x增大而增大，

m2-4〃?+3=1,

解得：，w=2+痣或2-夜（舍去）.

②A,B在对称轴左侧时，即机+2<2时，即机<0时,

当x<2,y随x增大而减小，

〃a-1=1,

解得：机=一夜或夜（舍去）.

综上，〃?=2+&或-a.

【点睛】本题考查二次函数解析式求法，顶点坐标求法，二次函数的增减性，解题关键是熟知二次函数的

相关概念，并能结合图象来分析问题.

26.如图，A6是。。的直径，弦于点E,G是劣弧AC上一点，AG,。。的延长线交于

点尸.

(1)求证：/FGC=ZAGD.

（2）若G是AC的中点，C£=|CF=2,求GE的长.

【26题答案】

【答案】（1）证明见解析

Gr=-----

10

【解析】

【分析】(1)利用垂径定理得到AO=AC，根据等腰三角形性质得NAOC=/4C£>,根据圆周角定理的

推论得到NAGQ=NACZ)=NAOC,再利用圆内接四边形的性质得到/FGC=/AZ)C,从而得到结论；

(2)如图，过点G作G〃_LOF于点H,证明△D4G四△FCG,推出AO=CF=3,GD=GF,利用勾股定

理求出AE,AF,再利用平行线分线段成比例定理求解即可.

【小问1详解】

证明：如图，连接AC,

•..弦CDLAB,

,A。=AC，

...ZADC=ZAGD,

•..四边形ADCG是圆内接四边形，

ZADC=NFGC,

ZFGC=ZAGD；

【小问2详解】

解：如图，过点G作尸于点〃,

,/ZDAG+NDCG=180°,ZDCG+NFCG=180°,

NDAC=NFCG,

;AG=GC，

：.AG=CG,

NAGD=NFGC,

：./\DAG^/\FCG（ASA）,

：.CF=AD=3,DG=FG,

■:GHLDF,

：.DH=FH,

,：ABA.CD9

：.DE=EC=2,

：.。/=2+2+3=7,

:,DH=HF=3.5,

•••AE^AD2-DE2=A/32-22=5/5,

•••AF=yjAE2+EF2=+52=V30，

"：GH//AE,

.GFFH

••一,

FAEF

GF_3.5

'旃=T'

.«7回

••Gr=------

10

【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定

理等知识，解题的关键是熟知相关知识点.

28.随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市瓯柑共1000箱，已知

“线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量X箱（28度1/8（。）之间的函

数关系如图中的线段AB.

(1)求y与％之间的函数关系.

(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求X的值.

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用加(。＜加＜10),若“线上”与“线下”售完这1000

箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值.

【28题答案】

【答案】(1)j=-^x+80(200＜x＜800)

(2)400(3)加=5

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出y与％之间的函数关系；

(2)根据题意和(1)中的结果，把＞=2800()代入求解即可；

(3)根据题意，可以得到利润卬与。的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得〃?的值.

【小问1详解】

解：设y与％的函数关系式为了=依+〃，

•.•点(200,75),(800,60)在该函数图象上，

'200a+b=75

800。+b-60

__J_

解得一—一为，

。=80

即y与X的函数关系式为丫=--!-犬+80(200-800)；

40

【小问2详解】

解：由题意可得，孙二28000,

又y=---x+80,

40

x（-彳+80）=28000,

解得Xi=400,%=2800（舍去）,

即x的值400；

【小问3详解】

解：设“线下”销售瓯柑。箱，则“线上”销售瓯柑（1000-。）箱，总利润为卬元,

由题意可得，w=a(-^a+80-w)+50(1000-a)=-^a2+(30-7?j)a+50000,

=600-20ffl

该函数的对称轴为直线“2x(」)

40

•.<0<m<10,

.-.400<600-20ZM<600,

“线上”与“线下”售完这1000箱榴莲所获得的最大总利润为56250元，

，当a=600-20w时，--(600-20m)2+(30-%)(600-20m)+50000=56250,

40

化简，得加2-60〃?+275=0，

解得町=5,丐=55（舍去）,

/.m=5.

【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，

写出相应的方程和函数关系式，利用数形结合的思想解答.

30.如图，在矩形ABC。中，AB=12,BC=9,点E是射线AO上一动点，且以每秒3个单位的速度从A出

发向右运动，连结BE交AC于点尸，作于M,交直线AC于N,设E点运动时间为f秒.

（1）若将线段EN绕点尸旋转后恰好落在直线AB上，则/=.

（2）当点E在线段上运动时，若FN=5t-3,求，的值.

（3）连结FM,点E在运动过程中，是否存在f的值，使AFMN为等腰三角形？若存在，请