山东省2021年中考模拟数学模拟试题（含答案）

2021年初中学业水平考试

数学模拟试题

温馨提示：

1.本试卷分第口卷和第口卷两部分，共6页。满分120分。考试用时120分钟。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位

置上。

3.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

4.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写

在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题，共36分)

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项

选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.

1.下列几组数中，不相等的是

A.-(+3)和+(-3)B.-4和-|-4|

C.+(-6)和-(-6)D.-(+2)和-|+2|

2.截止北京时间2021年3月5日，中国电影《你好，李焕英》票房收入已经突破48亿元.将48亿用科学

记数法表示应为

A.O.48X1O10B.4.8X109C.4.8X108D.48X108

3.如图，已知AB〃C£>〃EF,Nl=60°,/3=20°,则N2的度数是

A.105°B.120PC.135°D.140°

4.下列运算正确的是

A.J+a3=q6B.(a+6)2—a2+b1

C.(a5)2=/D.(-a+2)(-a-2)=a2-4

5.如图是由5个完全相同的小正方体构成的几何体，若将小正方体〃放到小正方体N的正上方，则关于它的

视图，说法正确的是

A.主视图会发生改变B.但视图会发生改变

C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变

第3题图第5题图

6.已知关于…的方程组七二二的解满足x+产，则卜的值为

A.-B.2C.3D.5

2

7.现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体

朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为丁来确定点P(X,y),那么它们各掷一次所确定的点P

落在已知抛物线1y=-幺+4x上的概率为

A.—B.—C.-D.-

181296

8.如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点4在x轴的正半轴上，NAOB=NB=30°,04=2.将

△408绕点。逆时针旋转90°,点8的对应点夕的坐标是

A.(-«,3)B.(-3,73)C.(-西2+73)D.(-1,2+夷)

9.如图所示，以AD为直径的半圆。经过Rt^ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B,E是半圆弧

24

的三等分点，弧BE的长为—,则图中阴影部分的面积为

3

A-IB.警C.率产D.笔一等

10.如图，在平面直角坐标系中，△的6的边力在X轴正半轴上，其中/力6=90°,40=48,点C为斜边

仍的中点，反比例函数尸K(">0,%>0)的图象过点。且交线段于点〃连接50D,若&筋

=3,则A的值为

2

第8题图第9题图第10题图

II.二次函数y=^+6x+c(a,，,c是常数，.#0)图象的对称轴是直线％=1,其中图象的一部分如图所示.对于

下列说法：①abc<0；②a—b+c<0；③3a+c<0；④当T<x<3时;y>0；⑤2a+6.=0.其中正确的个数

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.如图，NBOD=45°,BO=DO,点力在仍上，四边形/腼是矩形，连接4G劭交于点

连接宏交/〃于点夕下列4个判断：①比平分N%；②OF=BD；③DF=®AF；④若点G

是线段⑺的中点，则△力跖为等腰直角三角形.正确判断的个数是

第11题图第12题图

第n卷（非选择题，共U4分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13.写一个三次三项式并运用公式将其因式分解.

14.已知N/l60=60°,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交而，0B千点M,N,分别以点川为圆心,

以大于千物V的长度为半径作弧，两弧在///内交于点。，以利为边作/产宓=15°,则/戚的度数

为.

15.对于函数y=炉+/",我们定义y'=nx〃—+7ndt（m、〃为常数）.例如丁=/+工2,

则y'=4/+2x.已知：y=lx3+（/n-l>2+m2x.若方程y'=0有两个相等实数根，则m的值

为.

2x<3（x-3）+l

16.关于x的不等式组〈3x+2有四个整数解，则”的取值范围是

----->x+a

[4

17..如图，在Rt△力BC中，NZC8=90°,AC=5,BC=8,点。是边8。的中点，点E是边上的任意

一点（点E不与点2重合），沿DE翻折△O8E使点B落在点F处，连接NF,则线段工厂长的最小值是

18.观察下列各式的规律:

第17题图

①1x3-22=3-4=7;

②2x4-3?=8-9=T;

③3x5-42=15-16=7

请按以上规律用含有字母的式子表示第n个算式为.

三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤

19.（本题满分8分）先化简，再求值，-—--（----」一），其中方再一2sin45」（2021-%）°

a+1aa+2a"+2a

20.（本题满分9分）阅读下面材料：

我们知道一次函数y=Ax+从％―0"、6是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成4r+为叶C

=0（/#0,48、C是常数）的形式，点尸（xo,川）到直线Zx+册C=0的距离可用公式d="邙型贮S

22

7A+B

计算.

例如：求点P（3,4）到直线y=-2x+5的距离.

解：-2x+5

.".2x+y-5=0,其中力=2,8=1,C=-5

点尸（3,4）到直线y=-2x+5的距离为：

lAxo+Byo+C|_|2x3+lX4-5L5

VA2+B2722+12瓜

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点0（-2,2）到直线3x-.7=0的距离；

（2）如图，直线小y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线与，求这两条平行直线之间的距

离.

(3)若将4绕其与y轴的交点逆时针旋转90度与4相交，直接写出4大于4时，X的取值范围

第20题图

21.(本题满分9分)如图，已知：在平行四边形/8CD中，点E、尸、G、4分别在边/8、BC、CD、DA

上，AE=CG,AH=CF,且EG平分N//EF.AHD

求证：(1)AAEH注ACGF；火工^\/

(2)四边形E/G”是菱形./\

第21题图

22.(本题满分10分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每

一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.

(1)求一个篮球、排球的进价各是多少元？

(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每

一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排

球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.(本题满分10分)如图，点。是以A8为直径的。。上一点，过点B作。。的切线，交AD的延长线于

点C,E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.0

(1)求证：DF是。。的切线；/Xr

/E

(2)若。B=BF,EF=4,求AD的长.(

BF

笫23题图

24.（本题满分14分）如图，已知抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A、B两点，A8=4,交y轴于点C,对称

轴是直线x=l.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接8C,E是线段0C上一点，E关于直线x=l的对称点F正好落在8c上，求点F的坐标；

（3）动点M从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N,

交线段BC于点Q.设运动时间为t（t>0）秒.

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△80Q能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

第24题图

备选题:

1.如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分

别是NDC4=3O°和ZDC8=53°，如果斑马线的宽度A3=4米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿

434r-

车车头与斑马线的距离x约是多少米？（参考数据：sin53°cos53tan53°«-,百。1.73，

结果精确到0.1米）

2.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，

一条笔直的街道。C,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道3

处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37。的街道D处

也有人聚集，已知两处聚集点RO之间的距离为120米,求无人机飞行的高度AC.(参考数据：s加37。B().6,

CQS37°«0.8,tan31°®0.75)

参考答案

选择题

1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.C11.C12.D

填空题

13.答案不唯一14.15。或45。15.-16.17.VZI-4

242

18.〃(〃+2)—(〃+1)2=-1

三.解答题

。Q—1Cl~

19.原式=-----------+--------

a+\aa(a+2)

aa-\Q(Q+2)

=-----------------x-------------------

。+1a(。+1)(。-1)

a。+2

Q+1Q+1

2

=-----.

。+1

a=2V2—2x-1=V2-1

2

当a=亚-1时,原式=-一一=2.72

V2-1+1V2

20.解：解：(1)\'3x-y+l=0,

・••力=3,B=-1,C=7・

・・,点0(-2,2),

.^,|-2X3-1X2+7|_1_V10

A/32+(-I)2VIo10

...点Q(-2,2)到到直线3x-y+7=0的距离为YIO；

(2)直线y=-x沿歹轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=-x+2,

在直线y=-x上任意取一点P,

当x=0时，歹=0.

：.P(0,0).

・・•直线y=-x+2,

・,.4=1,B=l,C=-2

•••两平行线之间的距离为我.

(3)X-1

21.(1)证明：如图，•••四边形/BCD是平行四边形,

二NA=/C,

在△/即与4CG尸中，

'AE=CG

<NA=NC，

AH=CF

.♦.△AEH注ACGF(SAS)；

(2)•.•四边形/SCO是平行四边形，

:.AB=CD,AD=BC,/B=ND.

又*E=CG,AH=CF,

：.BE=DG,BF=DH,

在△3EF与△OG〃中，

'BE=DG

■ZB=ZD

BF=DH

:.△BE%LDGH(SAS),

：.EF=GH.

又由(1)知，/XAEH^^XCGF,

：.EH=GF,

：.四边形EFGH是平行四边形,

C.HG//EF,

：.ZHGE=NFEG,

YEG平分4HEF,

：./HEG=/FEG,

：./HEG=4HGE,

:・HE=HG,

・・・四边形EFG”是菱形.

22.(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有

36004八_3600

-----十1u-------,

x90%x

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，

90%*=90%X40=36.

故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；

(2)设文体商店计划购进篮球必个，总利润y元，则

y=(100-40)加(90-36)(100-®)=6研5400,

依题意有《、，

[100-m>3in

解得0〈后25且次为整数，

Vk)O

...y随力的增大而增大，

.=25时，y最大,这时y=6X25+5400=5550,

100-25=75(个).

故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550

23.(1)证明:连接。08D.Y。。的切线，：.BC±OB,二N080=90°.为。。直径，Z4D8=90°,

二NCDB=90°是BC的中点，；.ED=E8=L8C,.'.NED8=NEBD.：OO=OB,.•./ODB=NOBD,；./。。尸=

2

ZOBC=90",：.DF1OD,OF是。。的切线；

(2)由(1)知NODF=90°,"：OD=OB=BF,/.sinZF=—=-,ZF=30°,；.NDO8=60°,；.AODB是

OF2

■AZ)r~r-BE|

等边三角形，.../OBD=60°,；.tan/OBD=——=6,：.AD^^3BD.'：BCLAF,：.—=sin/F=一，：EF=4,

BDEF2

；.BE=2,BF=JEF?-BE?=2百=OB=DB,：.AD=y/3BD=6.

24.解：(1)),点A、8关于直线x=l对称，48=4,

：.A(-1,0),B(3,0),

代入y=*+bx+c中,得：{U+32c=8解得F

二抛物线的解析式为y=~X2+2X+3,

点坐标为(0,3)；

(2)设直线BC的解析式为y=mx+",

则有:{BE"解得忆j

二直线BC的解析式为y=-x+3,

•••点E、F关于直线x=l对称，

又E到对称轴的距离为1,

：.EF=2,

；.F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中,

得：y=-2+3=1,

：.F(2,1)；

(3)①如下图,

MN=-4t2+4t+3,MB=3-2t,

MBOAOC

/\AOC与△8MN相似，则一=一或一,

MNOCOA

3-2t—1

即：---;------=3或二,

—Art+4t+33

解得」=|或弓或3或1(舍去|、4

3),

故：t=l;

②(2t,0),MN_Lx轴，；.Q(2t,