新教材2023版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题课件新人教A版选择性必修第二册

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5．1.1变化率问题新知初探·课前预习题型探究·课堂解透【课标解读】1.从物理角度理解变化率，体会平均速度和瞬时速度的关系，并能求解平均速度和瞬时速度．2．从几何角度理解变化率，体会曲线上割线和切线的关系，并能求解曲线上一点的切线斜率．新知初探·课前预习【教

材

要

点】要点一平均速度与瞬时速度1．平均速度❶：物体的位移与所用时间的比值，通常指物体在某一时间段的速度．若物体运动的位移与时间的关系式是s＝f(t)，函数f(t)在t0与t0＋Δt之间的平均速度是

_______________．

某一时刻批注❶平均速度反映了物体在某一段时间内运动的快慢程度．

批注❷

Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.要点二抛物线的切线的斜率当点P无限趋近于P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)在点P0处的切线，我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0.

×√√√2．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(

)A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)答案：D解析：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).故选D.3．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度是(

)A．4 B．4.1C．0.41 D．－1.1答案：B

4．一物体的运动方程是s(t)＝3＋t2，则物体在t＝2时的瞬时速度为________．4

题型探究·课堂解透

【方法总结】求运动物体瞬时速度的三个步骤巩固训练1

某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示．(1)求物体在t＝1s时的瞬时速度；(2)试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.

题型2求抛物线在某一点处切线的方程例2求抛物线y＝2x2＋4x在点(3，30)处的切线方程．

【方法总结】求抛物线在

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