四川省内江市2021年中考数学预测试题汇编（含解析）

四M堵中考救老帮送/败登恻

一、选择题（本大题共10个小题，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其

中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记2018年四

川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。

1.下列实数中，最小的数是（）

A.B.0C.1D.沅

【考点】2A：实数大小比较.

【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可.

【解答】解：根据题意得：-&<ovi<a，

则最小的数是-五.

故选：A.

【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.扇形B.正五边形C.菱形D.平行四边形

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关健是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

入口•

3.下列说法正确的是（)

A.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨

D.小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[

【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；XI：随机事件.

【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可.

【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；

B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；

C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；

D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1,此选项错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键.

4.下列计算正确的是()

A.-a,b-ra?b=-a2bB.(a-b)?=a'-b’

C.a"a,D.-3a2+2a2--a2

【考点】41：整式的混合运算.

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

22

【解答】解："a'b4-ab--a,故选项A错误，

(a-b)'-a'-2ab+b\故选项B错误，

a2-a3=a5,故选项C错误，

-3£+2a2=-a2,故选项D正确，

故选：D.

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

5.如图，BC是。。的直径，A是。。上的一点，Z0AC=32°,则NB的度数是()

7----、

(\0\

B

A.58°B.60°C.64°D.68°

【考点】M5：圆周角定理.

【分析】根据半径相等，得出OC=OA,进而得出/C=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.

【解答】解：；OA=OC,

AZC=ZOAC=32°,

：BC是直径，

ZB=90°-32°=58°,

故选：A.

【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意

数形结合思想的应用.

6.不等式x+l>2x-1的解集在数轴上表示为（）

A，-101234^B，-1012345>C-101i34^^

D，-101i345>

【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案.

【解答】解：移项，得：x-2x>-1-1,

合并同类项，得：-x2-2,

系数化为1,得：xW2,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

,।,J।------->,

-1012345

故选：B.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（>,》

向右画；<,W向左画），注意在表示解集时“》”，要用实心圆点表示；，

要用空心圆点表示.

7.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A.y=2（x+2）B.y=2（x-2）C.y=2x-2D.y=2x+2

【考点】F9：一次函数图象与几何变换.

【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为

y=2x-2.

【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k#0)的图象为直线，当

直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m.

8.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若

BC=2,则EF的长度为()

A.■—B.1C.■—D.

22w，

【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的

中线.

【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD,得到为等边三角形，根据三角形的中

位线定理计算即可.

【解答】解：；NACB=90°,D为AB的中点，

.\CD=BD=AD,

；NACB=90°,ZA=30°,

AZB=60°,

/.△CBD为等边三角形，

；.CD=BC=2,

VE,F分别为AC,AD的中点,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中

位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

9.已知上工3,贝IJ代数式2x+3xy-2y的值是()

xyx-xy-y

A.-XB.—D.—

2224

【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值.

【分析】Efe--3得出^-3,即x-y=-3xy,整体代入原式“，一，+：8丫,计算可得.

xyxy(x-yj-xy

【解答】解:V——3,

xy

.yr

••o,

xy

/.x-y=-3xy,

则原式=23-y'+3xy

(x-y)-xy

_-6xy+3xy

-3xy-xy

_-3xy

-4xy

_—3,

4

故选:D.

【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想

的运用.

10.如图，正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点，连结AP,过点B作BEJ_AP于点E,延

长CE交AD于点F,过点C作CH±BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是（）

CB

DFA

A.CE=V5B.EF=^C.COSZCEP=2^D.HF2=EF«CF

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；

T7：解直角三角形.

【分析】首先证明BH=AH,推出EG=BG,推出CE=CB,再证明△ABCgZkCEH,RtAHFE^RtA

UFA,利用全等三角形的性质即可一一判断.

【解答】解：连接EH.

・・•四边形ABCD是正方形，

・・・CD=AB-BOAD=2,CD/7AB,

VBE±AP,CH1BE,

・・・CH〃PA,

・・・四边形CPAH是平行四边形，

ACP=AH,

VCP=PD=1,

AAH=PC=1,

AAH=BH,

在RtaABE中，VAH=HB,

AEH=HB,VHC1BE,

/.BG=EG,

CB=CE=2,故选项A错误,

VCH=CH,CB-CE,HB=HE,

.'.△ABC^ACEH,

AZCBH=ZCEH=90°,

・.,HF=HF,HE二HA,

ARtAHFE^RtAHFA,

.*.AF=EF,设EF=AF=x,

在RtZ\CDF中，W22+(2-x)2=(2+x)

.•.EF==,故B错误,

2

VPA/7CH,

AZCEP=ZECH=ZBCH,

cosZCEP"cosZBCH=BC~,故C错误.

CH5

,.邪=返,EF=—,FC=—

222

...HF'EF^FC,故D正确，

故选：D.

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压

轴题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）

请将答案填在答题卡对应的横线上。

11.某地某天的最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则该地当天的温差为10℃.

【考点】1A：有理数的减法.

【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即

可得解.

【解答】解：6-（-4）,

=6+4,

=10℃.

故答案为：10

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.

甲78988

乙610978

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S/，s/，结果为：sbvsj.（选填“>”“二',

或“）

【考点】W7：方差.

【分析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案.

----1

【解答】解：X甲==C7+8+9+8+8)=8,

印5

----1

乂乙=±(6+10+9+7+8)=8,

5咨得[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]

=0.4；

S^—[(6-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2]

乙5

=2；

则S/VSzA

故答案为：＜.

【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键.

13.如图，在△ABC中，AF平分/BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,/B=70°,/FAE=19°,

则NC=24度.

【考点】KG：线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC,得到NEAC=NC,根据角平分线的定义、

三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：：DE是AC的垂直平分线，

；.EA=EC,

ZEAC=ZC,

AZFAC=ZEAC+19°,

；AF平分NBAC,

ZFAB=ZEAC+19°,

VZB+ZBAC+ZC=180°,[

.•.70°+2(ZC+190)+ZC=180°,

解得，ZC=24°,

故答案为：24.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分

线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

14.若2n(nWO)是关于x的方程--2mx+2n=0的根，则m-n的值为-.

-----2-

【考点】A3：一元二次方程的解.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到d-2mx+2n=0,然后把等式

两边除以n即可.

【解答】解：；2n(nWO)是关于x的方程x?-2mx+2n=0的根，

4n2-4mn+2n=0,

A4n-4m+2=0,

m-n=--.

2

故答案是：

2

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

元二次方程的解.

15.如图，在AABC中,DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F.若AD=LBD=2,BC=4,

则EF=—.

一3一

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质.

【分析】由DE/7BC可得出△ADEs/XABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【解答】解：：DE〃BC,

ZF=ZFBC,

；BF平分NABC,

；./DBF=NFBC,

ZF=ZDBF,

ADB=DF,

VDEZ/BC,

.'.△ADE^AABC,

.ADDEArl1DE

••二,二，，

AD+DBBC1+24

4

解得：DE-—,

VDF=DB=2,

42

・・・EF=DF-DE=2--=^,

33

故答案为：y

【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE〃BC可得出△ADESAABC.

16.如图，抛物线y=ax%bx+c（a,b,c是常数，aWO）与x轴交于A,B两点，顶点P（m,

n）.给出下列结论：

①2a+cV0；

②若（-gyl，（-2，y2）,（9，ys）在抛物线上，则y>y2>y3；

③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c-n；

④当n=-」「时，z^ABP为等腰直角三角形.

a

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线

与x轴的交点.

【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；

【解答】解：；a>0,

2a2

.*.a>-b,

Vx=-1时，y>0,

Aa-b+c>0,

.*.2a+c>a-b+c>0,故①错误，

若（-Yi）>（-丫2）,（方，丫3）在抛物线上，

由图象法可知，yi>%>y3；故②正确，

・・•抛物线与直线y二t有交点时,方程ax?+bx+c=t有解，tWn,

Aax2+bx+k=0有实数解,则k>c-n；故③正确，

设抛物线的对称轴交x轴于H.

2

••4ac-b=_1

4a2'

/.b2-4ac=4,

,.・x二--b-±--2-二,

2a

.।।2

・・，X1-X2尸一，

a

AAB=2PH,

VBH=AH,

APH=BH=AH,

•••△PAB是直角三角形，・；PA=PB,

•••△PAB是等腰直角三角形.

故答案为②③④.

【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算

步骤。

17.计算：7（1^2）2-（1-返）°+sin45°+（,）''

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数塞；6F：负整数指数基；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用零指数基的性质以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、二次根

式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=、历-1-1+醇2

2

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.如图，已知AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.

求证：ZC=ZE.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】由NBAE=NDAC可得到NBAC=NDAE,再根据“SAS”可判断△BAC^ZSDAE,根据全

等的性质即可得到NC=NE.

【解答】解：：/BAE=NDAC,

ZBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即NBAC=NDAE,

在aABC和4ADE中，

'AB=AD

V-ZBAC=ZDAE-

,AC=AE

.•.△ABC空△ADE(SAS),

.".ZC=ZE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等,对应边相等.

19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初

中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩/分78910

人数/人2544

（1）这组数据的众数是2018年四川省南充市，中位数是2018年四川省南充市.

（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，

学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法；W4：中位数；W5：众数.

【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

【解答】解：（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，

所以众数为2018年四川省南充市，

中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，

故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，

所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为去g.

126

【点评】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数

的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但

当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.

20.已知关于x的一元二次方程x?-(2m-2)x+(m2-2m)=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两实数根为X”X2,且xj+x/nO,求m的值.

【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式.

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：(1)由题意可知：△=(2m-2)2-4(m2-2m)

=4>0,

，方程有两个不相等的实数根.

2

(2)VxI+x2=2m-2,XiX2=m-2m,

+

•**x।x|-(X1+X2)2-2XIX2=10,

(2m-2)2-2(m2-2m)=10,

m2-2m-3=0,

Am=T或m=3

【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方

程的解法，本题属于中等题型.

21.如图，直线y=kx+b(kWO)与双曲线丫=叫(mWO)交于点A(--,2),B(n,-1).

x2

(1)求直线与双曲线的解析式.

(2)点P在x轴上，如果SAABP=3,求点P的坐标.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入

反比例函数解析式，即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解

析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0),根

据三角形的面积公式结合$&卸=3,即可得出|x-/|=2,解之即可得出结论.

【解答】解：（1）•••双曲线丫=虫（mWO）经过点A（-g,2）,

x2

m=-1.

双曲线的表达式为y=-土.

:•点B（n,-1）在双曲线丫=-2上,

X

・••点B的坐标为（1,-1）.

•.,直线y=kx+b经过点A(-/，2),B(1,

-1),

卷k+b=2解得，fk=-2

b=l

k+b=-l

.•.直线的表达式为y=-2x+l；

(2)当y=-2x+l=0时，x=—,

2

.♦.点C(―,0).

2

设点P的坐标为(X,0),

VSAAP=3,A(-—,2),B(1,-1),

B2

--X31x——|=3,即|x—|=2,

222

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐

标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：

（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S

AABP=3,得出Ix--i-|=2.

22.如图，C是00上一点，点P在直径AB的延长线上，。0的半径为3,PB=2,PC=4.

(1)求证：PC是。0的切线.

(2)求tanZCAB的值.

【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形.

【分析】(1)可以证明oc2+pc2=opz得△0CP是直角三角形，即OCLPC,PC是。0的切线

(2))AB是直径，得NACB=90°，通过角的关系可以证明△PBCs△PCA,进而

AC^PC44得出ta“CAB=BC

AC^I,

【解答】解：(1)如图，连接0C、BC

；。0的半径为3,PB=2

.*.0C=0B=3,0P=0B+PB=5

；PC=4

.-.OC2+PC2=OP2

/.△OCP是直角三角形,

...PC是。0的切线.

(2)；AB是直径

.*.ZACB=90o

.,.ZAC0+Z0CB=90°

V0C1PC

.,.ZBCP+Z0CB=90°

，ZBCP=ZACO

VOA=OC

NA二NACO

・・・NA二NBCP

在APBC和4PCA中：

ZBCP=ZA,ZP=ZP

.,.△PBC<-APCA,

,BC_PB_2_1

tan/CAB=——-=1

AC2

【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能借助证明图中相似

三角形可以是解决问题的关键.

23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000

元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于

16件，设购进A型丝绸m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本

为n元/件.如果50WnW150,求销售这批丝绸的最大利润\v(元)与n(元)的函数关系

式如图，矩形ABCD中，AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的

对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB.

(1)求证：AE=C'E.

(2)求NFBB'的度数.

(3)已知AB=2,求BF的长.

D：

【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质.

【分析】(1)在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到NACB=30°,再由折叠的性质得到一

对角相等，利用等角对等边即可得证；

(2)由(1)得到△ABB'为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即

可求出所求角度数；

(3)由AB=2,得到B'B=B'F=2,ZBZBF=15°,过B作BHJ_BF,在直角三角形BB'H中，

利用锐角三角函数定义求出BH的长，由BF=2BH即可求出BF的长.

【解答】(1)证明:二•在RtZ\ABC中，AC=2AB,

.".ZACB=ZAC,Bz=30°,ZBAC=60",

由旋转可得：AB'=AB,NB'AC=ZBAC=60°,

.,.ZEACZ=NAC'B'=30°,

r.AE=CzE；

(2)解：由(1)得到AABB'为等边三角形，

.*.NAB'B=60°,

NFBB'=150°；

(3)解:由AB=2,得到B'B=B,F=2,ZB/BF=15°,

过B作BH_LBF,

在RtZ\BB'H中，cosl5°=,即BH=2X遮1遮二遍

BB'42

则BF=2BH=76+V2.

D'

B

【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角

形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

25.如图，抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)Q是抛物线上除点P外一点，aBCQ与4BCP的面积相等，求点Q的坐标.

(3)若M,N为抛物线上两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为D,E,是

否存在点M,N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，

请说明理由.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；

(2)由aBCQ与4BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ〃BC,交抛物线于点Q,

如图1所示；②设G(l,2),可得PG=GH=2,过H作直线QQ,〃BC,交x轴于点H,分别求

出Q的坐标即可；

(3)存在点M,N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF〃y轴，过N作NF〃x

轴，过N作NH〃y轴,则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M(x“y,),N(x2,y2),

设直线MN解析式为丫=-乂+卜与二次函数解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程,

利用根与系数关系表示出NF?,由△MNF为等腰直角三角形，得到MNJ2NF,若四边形MNED

为正方形，得到NE2=MN1求出b的值，进而确定出MN的长，即为正方形边长.

【解答】解：(1)设y=a(x-1)2+4(aWO),

把C(0,3)代入抛物线解析式得：a+4=3,即a=-l,

则抛物线解析式为y=-(x-1)2+4=-X2+2X+3；

(2)由B(3,0),C(0,3),得到直线BC解析式为y=-x+3,

SAOBC^SAOBO

；.PQ〃BC,

①过P作PQ〃BC,交抛物线于点Q,如图1所示，

/图i

VP(1,4),...直线PQ解析式为丫=-x+5,

'y=-x+5

联立得：19，

y=-x+2x+3

解得：卜口或卜二2,即Q⑵3)；

,尸41尸3

②设G(1,2),；.PG=GH=2,

过H作直线QQ；〃BC,交x轴于点H,则直线QQ,解析式为y=-x+l,

y=-x+l

联立得：，

iy=-x9z+2x+3

(_3+VT7f

解得」—或，

>

(州,*叵…,3

22272

(3)存在点M,N使四边形MNED为正方形,

如图2所示，过M作MF〃y轴，过N作NF〃x轴，过N作NH〃y轴，则有AWNF与ANEH都

为等腰直角三角形,

设M(X”yi),N(X2,y2),设直线MN解析式为y二-x+b,

‘尸一x+b

联立得：9,

y=-x+2x+3

消去y得：x2-3x+b-3=0,

222

.*.NF=|XI-X2|=(Xi+x2)-4XIX2=21-4b,

VAMNF为等腰直角三角形，

.\MN2=2NF2=42-8b,

VNH2=(b-3)2,：.NF2=—(b-3)2,

2

若四边形MNED为正方形，则有NE2=MN2,

1,

.t.42-8b=—(b2-6b+9),

2

整理得：b2+10b-75=0,

解得:b=-15或b=5,

•・•正方形边长为MN=742-8b»

；.MN=9a或6

【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数

的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性

质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

四M堵中考救老帮送/败登恻

一、选择题

i.绝对值为1的实数共有（）.

A.0个B.1个C.2个D.4个

【答案】C

【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案.

详解：绝对值为1的实数有：1,T共2个.

故选：C.

点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.

2.据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用

科学记数法表示为（）.

A.65X106B.0.65X108C.6.5X106D.6.5X107

【答案】D

【解析】分析：科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

详解：65000000=6.5X107,

故选:D.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中

lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列计算正确的是（）.

,、11

A.（x+y）2=x2+y2B.（z—xy2）3=--x3y6

26

C.x6+x3=x2D.#-2产2

【答案】D

【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数塞的除法法则和算术平方根的定

义计算，判断即可.

详解：（x+y）2=x2+2xy+y2,A错误;

(--xy2)3=--x3y6,B错误；

28

x6+x3=x3,C错误；

J(-2)S/5=2,D正确；

故选：D.

点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数基的除法以及算术平方根的计算，掌

握完全平方公式、积的乘方法则、同底数塞的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.

4.下列立体图形中，主视图是三角形的是().

【答案】B

【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图.

详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；

B、主视图是三角形，故B正确；

故选：B.

点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形.

5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°

角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是().

【答案】C

【解析】分析：先根据三角形的内角和得出/CGF=N1)GB=45°,再利用Na=/D+/DGB可

得答案.

详解：如图，

F

VZACD=90°、ZF=45",

NCGF=/DGB=45°,

则Na=/D+NDGB=30°+45°=75°,

故选：C.

点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形

外角的性质.

6.如图所示,AB是。。的直径,PA切。。于点A,线段P0交。。于点C,连结BC,若/P=36°,

则NB等于（）.

【答案】A

【解析】分析：直接利用切线的性质得出N0AP=90°,再利用三角形内角和定理得出N

A0P=54°,结合圆周角定理得出答案.

详解：：PA切。0于点A,

AZ0AP=90°,

VZP=36°,

.,.ZA0P=54°,

AZB=27".

故选：A.

点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出NAOP的度数是解题关键.

7.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学

参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35

名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

【答案】B

【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析

即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选：B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中

位数

8.若a,B是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，贝世+?的值是（）.

ap

445858

A.—B.——C.——D.—

27272727

【答案】C

【解析】分析：根据根与系数的关系可得出a+B=-2aB=-3,将其代入B+以”直Z迎

3aPap

中即可求出结论.

详解：；a、B是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

2

，a+BaP=-3，

3

2

...P+上1+a2=Q+铲-2唯（寸2"（-3）

a。apap------------=~

2.1

故选：C.

bc

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于一、两根之积等于-是解题的关键.

aa

9.下列命题为真命题的是（）.

A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B.相似三角形面积之比等于相似比

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

【答案】A

【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点

四边形的性质判断即可.

详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；

相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；

顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题：

故选：A.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断

命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出

台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决

定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是().

A.8%B.9%C.10%D.11%

【答案】C

【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000(1-x)2,根据

降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可.

详解：设平均每次下调的百分率为x,由题意，得

6000(1-x)2=4860,

解得:xl=0.1,x2=l.9(舍去).

答：平均每次下调的百分率为10%.

故选：C.

点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键.

11.已知关于x的不等式组bx仅有三个整数解，则a的取值范围是().

111

A.-Wa<lB.—WaWlC.-<aWlD.a<l

222

【答案】A

【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。

详解：由x>2a-3,

由2x>3(x-2)+5,解得：2a-3<xWl,

由关于x的不等式组［2X：5H+5仅有三个整数：

解得-2W2a-3VT,

解得kaVl,

2

故选：A.

点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键.

12.如图，在DABCD中，CD=2AD,BE_LAD于点E,F为DC的中点，连结EF、BF,下列结论：

①NABO2NABF；②EF=BF；③S四边形DEBO2S4EFB；④NCFE=3NDEF,其中正确结论的个

数共有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.证明4DFE丝4FCG

得EF=FG,BE1.BG,四边形BCFH是菱形即可解决问题；

详解：如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.

VCD=2AD,DF=FC,

・・・CF=CB,

AZCFB=ZCBF,

VCD/ZAB,

AZCFB=ZFBH,

AZCBF-ZFBII,

.•・NABC=2NABF.故①正确,

,.・DE〃CG,

・・・ND=NFCG,

・・・DF=FC,NDFE=NCFG,

.'.△DFE^AFCG,

/.FE=FG,

VBE±AD,

ZAEB-900,

VAD//BC,

AZAEB=ZEBG=90°,

・・・BF二EF=FG,故②正确，

*"SAIW-S^CFG，

S四边加0H)C=$Z\EBG=2SAW#,故③正确，

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

；.CF=BH,VCF/7BH,

四边形BCFH是平行四边形，

VCF=BC,

二四边形BCFH是菱形，

ZBFC=ZBFH,

VFE=FB,FH〃AD,BE1AD,

.\FH1BE,

/BFH=/EFH=NDEF,

.*.ZEFC=3ZDEF,故④正确，

故选:D.

点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、

全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决

问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题

13.分解因式：X3-9X=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】试题解析：原式=*(X2-9)

=x(x+3)(x-3)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

14.己知点A(x”y。、B3,y?)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当

X|<X?时，X与丫2的大小关系为

【答案】yi>yj

【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案.

详解：•.•直线经过第-一、二、四象限，

，y随x的增大而减小，

".*X|<X2,

与y?的大小关系为：y>y2.

故答案为：》.

点睛:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

15.已知关于x的分式方程一一2=%•一个正数解，则k的取值范围为.

x-3x-3

【答案】k<6且kW3

【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可

得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.

详解：——-2=——,

x-3x-3

方程两边都乘以(x-3),得

x=2(x-3)+k,

解得x=6-k^3,

关于X的方程程」L-2=上有一个正数解，

x-3x-3

x=6-k>0.

k<6,且k#3,

Ak的取值范围是k<6且k^3.

故答案为：k<6且k#3.

点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和

方程的解得出k的范围是解此题的关犍.

16.如图，△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,把AABC绕点A按顺时针方向

旋转45°后得到aAB'C',则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积

是.

H'C

7C

【答案】-

【解析】分析：先根据等腰直角三角形的性质得到NBAC=45°,AB=J5AC=2也，再根据旋转

的性质得/BAB'=NCAC'=45°,则点B'、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段

BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S则如X-S«««：­进行计算即可.

详解：♦.•△ABC是等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,AB=A^AC=2A/2，

；△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB'C,

.,.ZBAB/=NCAC'=45°,

.•.点B'、C,A共线，

...线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面枳=S期彩BW+S△树「S阚彩CW-S&W

-SmBAB,_Sa®cAC

45x兀x(2物245xx22

------=-7C.

3602

故答案为Lt.

2

点睛：本题考查了扇形面积的计算：阴影面枳的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图

形的面积.也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质.

17.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、I）都在这些小正方形的顶点上，AB、

CD相交于点0,则tan/A0D=.

【答案】2

【解析】分析：首先连接BE,由题意易得BF=CF,AAC0-ABK0,然后由相似三角形的对应

边成比例,易得KO：C0=L3,即可得OF：CF=OF：BF=1：2,在Ri/XOBF中，即可求得tanZBOF

的值，继而求得答案.

详解：如图，连接BE,

D

・••四边形BCEK是正方形，

11

・・・KF=CF二-CK,BF=-BE,CK-BE,BE1CK,

22

.\BF=CF,

根据题意得：AC//BK,

.'.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AOI：3,

AKO：KF=1：2,

・・・KO=OF，F」BF,

22

4人」BF

在R3PBF中，tanNBOF=一=2,

OF

VZA0D=ZB0F,

tanZA0D=2.

故答案为：2

点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键

是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.

18.如图，菱形OABC的一边0A在x轴的负半轴上，0是坐标原点，A点坐标为(-10,0),

对角线AC和0B相交于点D且AC•0B=160.若反比例函数y=-(x<0)的图象经过点D,并

X

与BC的延长线交于点E,则SAOCE:SAOAB=.

【解析】分析：作CGJ_AO,BH，AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△oM=1s础=4O,从而

2

得0A=10,CG=8,在RtZkOGE中,根据勾股定理得0G=6,AG=4,即C(-6,8),根据全等三角形

的性质和中点坐标公式可得B(-16,8),D(-8,4),将D代入反比例函数解析式可得k,

设E(a,8),将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E(-4,8)；根据三角形面积公式分

别求得S/j/KE和SAOAB，从而得S&X〉；：SAOAB.

详解：^CG±AO,BH±AO,

1

S菱形二一•BO•AC=80,

2

1

SAOAC-=-S菱形二40,

2

1

・•・—•AO・CG=40,

2