山东省德州市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（原卷版）（解析版）合集

【精编整理】山东省德州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）

（原卷版）

一.选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.16的算术平方根是（）.

A±4B.4C.-4D.256

2.上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是（）

AHB卷।C画

D.

3.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）

A1.26x106B.12.6x104C.0.126x106D.1.26x105

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

俯视图

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

6.下列中是必然的是（）

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A.-a是负数B.两个类似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

7.当-2<x<2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个.

①y=2x；②y=2-x；③产---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

x-2>l

8.不等式组13，的解集为（）

-2x<4

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度v（加）与发掘工夫x（〃）之间

的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30加时，用了3〃；②发掘6〃时甲队

比乙队多挖了10/n；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，x=4.其中一定正确的有（）

T|（米）

匕60[.......................%甲

0\26x（「时）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求

提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960「960960960960

A.-----------=5B.——+5c=------C.---------=5rD.

48+x484848+x48x

960960u

------------5

4848+x

11.如图，抛物线y=ax?+bx+c的顶点为B（1,-3）,与x轴的一个交点A在（2,0）和（3,0）

之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；④a-c=3,正确的有（）个

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C.2D.1

12.如图：在矩形ABCD中，AD=V2AB,/BAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,

连接BH并延伸交CD于点F,连接DE交BF于点O,有下列结论:①NAED=NCED；②OE=OD；

③aBEH丝△HDF；®BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分.

13.若立亘有意义，则x的取值范围是—.

X-1

14.如图，在A48C中，分别以点A和5为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于“，

2

N,作直线交BC于点D,连接40.如果BC=5,CD=2,那么工。=；

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15.设XI、X2是一元二次方程2x2-4x-1=0的两实数根，贝Ijx/+X22的值是.

16.在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是.

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第〃个点阵中的点的

个数为_____个.

18.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将RSABC绕点A逆时针旋转30。后得到

R3ADE,点B的路径为弧BD,则图中暗影部分的面积为.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字阐明、证明过

程或演算步骤.

19.先化简，再求值：先化简Xz二2x+l2」一升然后从一2<X〈6的范围内选取一

x2-lx+1

个合适的整数作为x的值代入求值.

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况.我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作

记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：

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三姿良好人数(人)

15%

1乃

姿

生

坐1

良

不

不50

1”

\

姿

走

一1

入

却

姿

良

不00

乃

良

不

不

3％

5%3050

25

坐姿站姿走姿三姿形像状况

不良不良不良良好

(1)请将两幅统计图补充残缺；

(2)请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？

(3)如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

21.如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方A处与坐垫下方8处在平行于地面的

同一程度线上，A,B之间的距离约为49cm,现测得NC,8c与Z8的夹角分别为45°与68°,

若点C到地面的距离。。为28c加，坐垫中轴£处与点8的距离8E为4cm,求点E到地面的

距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin68°«0.93,cos68°«0.37,cot68°«0.40)

22.在中，乙4c8=90°,BE平分NABC,。是边上一点，以8。为直径的

点E,且交8c于点尸.

(1)求证：/C是。。的切线；

(2)若8尸=6,。。的半径为5,求CE的长.

23.如图，已知函数卜=依汁b的图象与x轴交于点月，与反比例函数了=一(x<0)的图象交

X

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于点8(-2,〃)，过点B作8C_Lx轴于点C,点、D(3-3/?,1)是该反比例函数图象上一点.

(1)求加的值；

(2)若/DBC=/ABC,求函数产Ax+6的表达式.

24.成绩背景：如图(1)在四边形ABCD中，NACB=NADB=90°,AD=BD,探求线段AC、BC、CD

之间的数量关系.小明探求此成绩的思绪是：将ABCD绕点D逆时针旋转90°到4AED处，点B、

C分别落在点A、E处(如图(2)),易证点C、A、E在同一条直线上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=J^CD,从而得出结论：AC+BC=72CD.

简单运用：

(1)在图(1)中，若AC=J5，BC=20,求CD的长；

(2)如图(3)AB是00的直径，点C、D在00上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的长.

25.如图，已知抛物线A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

(3)P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,能否存在点P,使得以P、

M、A为顶点的三角形ABOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由.

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【精编整理】山东省德州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）

（解析版）

一.选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1.16的算术平方根是（）.

A.±4B.4C.-4D.256

【答案】B

【解析】

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16,

可知16的算术平方根为4.

故选B.

2.上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

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【详解】A、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；

B、是对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质

的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

3.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）

A.1.26x106B.12.6x104C.0.126xl06D.1.26xl05

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方式（axlO",其中lW|a|＜10,〃为整数.确定"的值时，要看

把原数变成。时，小数点挪动了多少位，〃的值与小数点挪动的位数相反.当原数值＞1时，n

是负数；当原数的值＜1时一，〃是负数），即可求解.

【详解】解：126000=1.26x105.

故选D.

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

俯视图

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形，因此，

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由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选A.

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6^-a2=a3D.-3a+2a=

-a

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幕相除，底数不变,

指数相减，原式=/;D、是同类项，能够合并，正确.故答案选D.

考点：.合并同类项；同底数幕的乘除法.

6.下列中是必然的是（）

A.-a是负数B.两个类似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案.

详解:A.”是非负数，是随机，故A错误；

B.两个类似图形是位似图形是随机，故B错误；

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；

D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；

故选D.

点睛：考查随机，处理本题的关键是正确理解随机，不可能，必然的概念.

7.当-2<xV2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个.

2

①y=2x；②y=2-x；③产---；@y=x2+6x+8.

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

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【详解】分析：函数当4>0时，函数值y总是随自变量X增大而增大，反比例函数当肚<0时，

在每一个象限内，y随自变量X增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.

详解:①为函数，且时，函数值y总是随自变量X增大而增大；

②为函数，且M0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；

③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当-282时，就不能

确定增减性了；

④为二次函数，对称轴为x=-3,开口向上，故当-2代<2时，函数值y随自变量x增大而增大，

符合题意的是①④.

故选B.

点睛:考查了函数，二次函数，反比例函数的增减性，掌握它们的性质是解题的关键.

fx-2>l

8.不等式组《〜,的解集为（）

-2x44

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

【答案】C

【解

【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集.

解①得：x>3,

解②得：x2-2,

所以不等式组的解集为：x>3.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元不等式组的解集，规范解不等式，并精确确定解集是解题的关键.

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度vCm）与发掘工夫x（〃）之间

的关系如图所示.根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30M时，用了3〃；②发掘6〃时甲队

比乙队多挖了10/«；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，X=4.其中一定正确的有（）

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TA（米）

二

0\26x（乐时）

A1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题能否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图象可得，

甲队发掘30加时,用的工夫为：30+(60+6)=3〃，故①正确，

发掘6h时甲队比乙队多挖了：60-50=10〃?，故②正确，

前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，

设0<xK6时，甲对应的函数解析式为产履，

则60=6%,得仁10,

即0Wx<6时，甲对应的函数解析式为尸10x,

当2WxK6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b,

2(7+/?=30(a=5

V得>

6a+b=501b=20'

即24x46时，乙对应的函数解析式为产5x+20,

y=10x[x=4

则，得4,

[y=5x+20[y=40

即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4,故④正确，

由上可得，一定正确的是①②④，

故选C.

【点睛】考查函数的运用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求

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提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为()

960960「960960960960

A.-----------=5B.——+5c=------C.---------=5cD.

48+x4848

960960

5

4848+x

【答案】D

【解析】

—,实践所用的工夫为：网所列方程为：

【详解】解：原来所用的工夫为:

48x+48

960960「岫出

-----------=5.故选D.

48x+48

点睛：本题考查了由实践成绩笼统出分式方程，关键是工夫作为等量关系，根据每天多做x套,

结果提早5天加工完成，可列出方程求解.

11.如图，抛物线y=ax?+bx+c的顶点为B(1,-3),与x轴的一个交点A在⑵0)和(3,0)

之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；③a-b+c>0；④a-c=3,正确的有()个

【答案】A

【解析】

【详解】分析：抛物线开口向上介0,对称轴在y轴右侧，b<0,抛物线和y轴负半轴相交，c<0,

则bc>0,由抛物线与x轴有两个交点得从-4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴

为直线x=l,则得到b=-2a,即可得到2a+6=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个

交点8在(0,0)和(-1,0)之间,所以当x=T时，户0,则a—b+c>0；由抛物线的顶点为。(1,-3)

得a+b+c=-3,由抛物线的对称轴为直线x=--邑=1得b=-2a,所以a-c=3.

2a

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详解：：抛物线开口向上,

.,•a>0,

:对称轴在y轴右侧，

>0,

2a

：.b<0,

;抛物线和y轴负半轴相交，

.,.c<0,

・・・庆>0,故①正确；

・・•抛物线的顶点为。(1,-3),

b[

x=----=1,

2a

,b=-2a,

.•.2a+b=0,故②正确；

•・,对称轴为产1,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，

工与x轴的另一个交点B在(0,0)和(一1,0)之间

当x=-l时，y>0,

^•y=a-b+c>0,故③正确；

・・•抛物线的顶点为0(1,-3)

，a+b+c=-3,

:抛物线的对称轴为直线X=—2=1得b=-2a,

2a

把b=~2a代入a+b+c=-3,得Q-2Q+C=-3,

.**c-a=-3,

**.a-c=3,故④正确；

故选A.

点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.

12.如图：在矩形ABCD中，AD=J^AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH1.AE于点H,

连接BH并延伸交CD于点F,连接DE交BF于点O,有下列结论:①ZAED=ZCED；②OE=OD；

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③ABEH会ZXHDF；@BC-CF=2EH；©AB=FH.其中正确的结论有（)

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【分析】先证明△/8E和是等腰直角三角形，得出4B=4H=DH=DC,得出

ZADE=ZAED,即可得出①正确；先证出OE=CW,同理：OD=OH,得出OE=OD,②正确；

由ASA证出△8E”会得出③正确；过H作HKVBC于K,可知KC=-BC,HK=KE,

2

得出LBC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确.

2

【详解】：四边形4BCD是矩形，

ABAD=Z.ABC=ZC=ZADC=90°,AB=DC,AD//BC,

：.NADE=ZCED,

：NB4O的平分线交BC于点E,

：.ZBAE=ZDAH=45°,

/\ABE和△4D”是等腰直角三角形，

AE=yf2AB,AD=y[2AH,

AD=yf2AB=42AH,

：.AD=AE,AB=AH=DH=DC,

：.NADE=NAED,

：.NAED=NCED,

...①正确；

•/ADAH=AADH=45°,

第14页/总28页

：.ZADE=ZAED=67.5°,

•：NBAE=45°,

：.ZAHB=ZABH=67.5°,

：.ZOHE=67.5°,

NOHE=/AED,

：.OE=OH,

同理：OD=OH,

：.OE=OD,

...②正确；

VZABH=ZAHB=67.5°,

NHBE=NFHD,

在△BE"和△"DF中，

'NHEB=NFDH=45°

<BE=DH

NHBE=ZFHD,

：.△BE"△，£>「(ASA),

③正确；

BC-CF=2HE正确，过〃作HKX.BC于K,

可知KC=LBC,HK=KE,

2

由上知HE=EC,

：.-BC=KE+EC,

2

又KE=HK」FC,HE=EC,

2

-故=BC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE

2

④正确；

⑤不正确；

故选B.

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AD

°KEc

【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，综合性比较强，对

先生综合能力要求较高

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分.

13.若叵3有意义，则x的取值范围是

x—1

［答案］x>-3J3.在I

【解析】

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算.

【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：x+3>0^x>-3

分式有意义的条件是分母不为零：x-lxOnx"

的取值范围是：xN—3且XK1

故答案为：X2-3且XK1.

【点睛】本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分

式有意义的条件是分母不为零是解题关键.

14.如图，在A48C中，分别以点A和5为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M,

2

N,作直线MV,交BC于点D,连接40.如果8c=5,。=2,那么；

【答案】3

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【解析】

【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB,进而得出答案.

【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB,则AD=BD,

VBC=5,CD=2,

BD=AD=BC-CD=5-2=3.

故答案为3.

【点睛】此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键.

15.设XI、X2是一元二次方程2x2-4X-1=0的两实数根,则XP+X22的值是—

【答案】5

【解析】

【详解】分析：根据根与系数的关系可得出芭+々=2、一;，

将其代入X：+々2=（玉一中即可求出结论.

详解：：x,,x2是一元二次方程2x2-4x-l=0的两实数根，

故答案为5.

点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.

16.在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是.

【答案】v

2

【解析】

【详解】分析：画树状图写出一切的情况，根据概率的求法计算概率.

详解：平行四边形、正方形和圆是对称图形.

用/、B、C、。分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，

画树状图如下：

第17页/总28页

ABCD

/K/N/1\/(\

BCDACDABDACB

共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.

所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为：—

122

故答案为：—.

2

点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第〃个点阵中的点的

个数为个.

【答案】4〃-3##-3+4〃

【解析】

【分析】根据所给的数据，不难发现：个数是1,后边是依次加4,则第〃个点阵中的点的个数

是1+4(M-1)=4"-3,从而可得答案.

【详解】解：•••第1个点阵中的点的个数1,

第2个点阵中的点的个数1+4,

第3个点阵中的点的个数1+4x2=9,

第4个点阵中的点的个数1+4x3=13,

.•.第n个点阵中的点的个数是1+4(n-1)=4«-3.

故答案为：4M-3.

【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，经过从一些的图形变化中发现不变的因数或按规律

变化的因数，然后推行到普通情况.

18.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将R3ABC绕点A逆时针旋转30。后得到

RSADE,点B的路径为弧BD,则图中暗影部分的面积为

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E

CD

月黑工----------------------

【答案】y

【解析】

【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，5,再根据扇形的面积公式计算出S联ABD,由旋

转的性质得到RtAADE=RtAACB>于是S*彭祁分=SAADE+S-SAABC=S1舷ABD.

【详解】VZACB=90°,AC=BC=2,

AB=2y/2，

2

_30^-x（2V2）27r

••SaifiABD=_____\/—z__，

360—3

又：RtAABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

••RtAADE=RtAACB,

・__2万

S暗影部分=$4人口£+$项形ABD-SAABC=S扇形ABD=，

故答案为手.

【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S电黝吩=S皿ABD是解题的关键.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字阐明、证明过

程或演算步骤.

19.先化简，再求值：先化简x：2x+l%士1-"I）,然后从-2<x〈石的范围内选取一

x2-lx+1

个合适的整数作为X的值代入求值.

【答案】--,—-.

x2

【解析】

【分析】根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后在一2<xV店中选取一个使得

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原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得留意的是，本题答案不，X的值

可以取一2、2中的任意一个.

(x-1)2x-1—(x-l)(x+l)x-1x+1x-1_1

【详解】原式=

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+l-X(x-1)X

2<x<加（x为整数）且分式要有意义，所以x+l,O,x-1/O,#0,即今一1,1,0,因此可

以选取x=2时，此时原式=一《.

【点睛】本题次要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，

从而再选取x=2得到答案.

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况.我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作

记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：

三姿良好ASK（人）

（1）请将两幅统计图补充残缺；

（2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

【答案】（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人

【解析】

【详解】（1）坐姿不良所占的百分比为：1-30%-35%-15%=20%,

被抽查的先生总人数为：100+20%=500名，

站姿不良的先生人数：500*30%=150名，

三姿良好的先生人数：500xi5%=75名，

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补全统计图如图所示；

(2)10020%=500(名)，

答：这次被抽查形体测评的先生一共是500名;

(3)5万x(20%+30%)=2.5万，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有2.5万人

21.如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方A处与坐垫下方8处在平行于地面的

同一程度线上，A,8之间的距离约为49cm，现测得/C,8c与N8的夹角分别为45。与68。,

若点C到地面的距离CD为28CM,坐垫中轴£处与点5的距离8E为4cm,求点E到地面的

距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin68°»0.93,cos68°*0.37,cot68°*0.40)

【答案】66.7cm

【解析】

【分析】过点C作CHAB于点H,过点E作EF垂直于AB延伸线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的长，再由EF=BEsin68o=3.72根据

点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.

【详解】如图，过点C作CH_LAB于点H,过点E作EF垂直于AB延伸线于点F,

设CH=x,则AH=CH=x,

BH=CHcot680=0.4x,

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由AB=49得x+0.4x=49,

解得:x=35,

VBE=4,

；.EF=BEsin68°=3.72,

则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72x66.7(cm),

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

【点睛】本题考查解直角三角形的实践运用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是

解题的关键.

22.在RtZ\N8C中，ZACB=90a,BE平分NABC,。是边上一点，以8。为直径的。。

点E,且交3C于点F.

(1)求证：NC是。。的切线；

(2)若8F=6,。。的半径为5,求CE的长.

【答案】(1)详见解析；(2)4

【解析】

【分析】(1)首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出然后得出

OE//BC,则有NO£>1=N/CB=90。，则结论可证.

(2)连接OE、OF,过点。作OHLBF交BF于H,首先证明四边形OHCE是矩形,则有OH=CE,

然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出0H的长度，则答案可

求.

【详解】(1)证明：连接0E.

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：.ZOBE=ZOEB.

〈BE平分N/8C,

：・NOBE=NEBC,

:./EBC=/()EB,

：.OE//BC,

：.ZOEA=ZACB.

*.*N/CB=90。，

：.ZOEA=90°

，力C是G)O的切线；

(2)解：连接OE、OF,过点、。作OHLBF交BF于H,

.\OHC=90。.

•・•OHC=ZACB=ZOEC=90°

・・・四边形OEC”为矩形，

：.OH=CE.

•：OB=OFQHLBF,BF=6,

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：.BH=3.

在Rt△班70中，08=5,

：.OH=-32=4'

：.CE=4.

【点睛】本题次要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的

判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键.

23.如图，已知函数严履+b的图象与x轴交于点力,与反比例函数y=—(x<0)的图象交于

x

点8(-2,〃)，过点6作轴于点C,点。(3-3〃，1)是该反比例函数图象上一点.

(1)求的值；

(2)若NDBC=/ABC,求函数尸Ax+b的表达式.

【答案】(1)-6；(2)y-......x+2.

2

【解析】

m

【分析】(1)由点8(-2,〃)、。(3-3H,1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上可得-

x

2〃=3-3〃，即可得出答案；

(2)由(1)得出8、。的坐标，作延伸DE交AB于点、F,证ADBEgLFBE得DE=FE=4,

即可知点尸(2,1),再利用待定系数法求解可得.

m

【详解】解：(1)♦:煎B(-2,〃)、。(3-3〃，1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

[-2n=mf〃=3

・•・，解得：；

[3-3n=m[m=-o

(2)由(1)知反比例函数解析式为y=-9,；"=3,...点8(-2,3)、。(-6,1),

x

如图，过点。作DELL3C于点E,延伸。E•交于点尸，

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在△O8E和△必E中，•:NDBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=9Q°,

:.XDBE妾XFBE(ASA),：.DE=FE=4,

:.点F(2,1),将点8(-2,3)、F(2,1)代入尸fcv+6,

—Ik+b=3

,解得：,~2,

2k+b=l

b2

【点睛】本题次要考查了反比例函数与函数的综合成绩，解题的关键是能借助全等三角形确定

一些相关线段的长.

24.成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探求线段AC、BC、CD

之间的数量关系.小明探求此成绩的思绪是：将aBCD绕点D逆时针旋转90°到4AED处，点B、

C分别落在点A、E处（如图（2））,易证点C、A、E在同一条直线上，并且4CDE是等腰直角三

角形，所以CE=0CD,从而得出结论：AC+BC=V2CD.

简单运用:

（1）在图（1）中，若AC=J5，BC=2后，求CD的长;

（2）如图（3）AB是00