苏科 九年级上册数学 第2章 对称图形-圆 单元测试卷

苏科新版九年级上册数学第2章对称图形一一圆单元测试卷

一.选择题（共io小题）.

1.如图，有一圆弧形桥拱,拱形的半径OA=10〃?,桥拱的跨度AB=\6m,则拱高CD为（）

A.4mB.6mC.D.10/n

2.下列说法错误的是（）

A.直径是弦

B.最长的弦是直径

C.垂直弦的直径平分弦

D.经过三点可以确定一个圆

3.如图，在。O中，AB是直径，AC是弦，连接OC,若NACO=25°,则NBOC的度数

是（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

4.的半径为4c〃?，点P到圆心。的距离为50小点P与。。的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。。上C.点P在。O外D.无法确定

5.如图，。。的半径为5,弦A8=8,点C是AB的中点，连接。C,则OC的长为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，。。的直径B4的延长线与弦。。的延长线交于点E,且CE=O8,已知

7.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以。为圆心，C5为半径的圆交A3于

点。，连接CD则NAC£>=()

8.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么同所对的圆心角的大

A.60°B.75°C.80°D.90°

9.如图，已知平面直角坐标系内三点A(3,0)、8(5,0)、C(0,4),0P经过点A、

B、C,则点尸的坐标为()

V

OBx

口・⑷.

A.(6,8)B.(4,5)C.(4,

10.如图，AB是。O的直径，弦COLAB,垂足为点P,若C£>=BP=8,则。。的直径为

()

C.5D.3

二.填空题

11.如图，。0中有弦AB,以A3为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O,则NA03的度数

12.如图，OA、OB是。O的半径，C是。。上一点，NAO8=40°,ZOBC=50°,则/

OAC=_______

13.如图，在RtaABC中，AC=3,8c=4,分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴

影部分面积为.（不取近似值）

14.在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点,

半径等于5,那么这个圆上的格点有.个・

15.已知点C在线段AB上，且OVACV^AB.如果。C经过点A,那么点B与。C的位置

关系是

16.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点4B,C,其中8点坐标为（4,4）,则该

圆弧所在圆的圆心坐标为.

17.如图，在。。中，直径A8=10,弦CDLAB,交直径AB于点E,CD=6,则

ZACB=90°,4c=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的

圆与AB交于点。，则的长为

19.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为

2%,水面宽A8为8〃?，则输水管的半径为m.

20.在平面直角坐标系中有A,B,C三点，A(1,3),B(3,3),C(5,1).现在要

画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为.

三.解答题

21.如图，4B为OO的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=2,AE=5,则。0的半径是

多少？

22.如图，AB是。O的直径，弦于点E,OC=\Ocm,CD=\6cm,求4E的长.

23.如图，已知AB是。0的直径，C是。。上的一点，CCAB于。，ADVBD,若CO=

2cm,AB=5cm,求AZ)、AC的长.

C

24.用图形表示和已知点A的距离大于或等于3cm而小于或等于4cm的点的集合.

25.如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所

在直线与半圆交于点。、E,量出半径OC=5c/n,弦。E=8cm,求直尺的宽.

D

26.已知，如图，在。0中，C、。分别是半径0A、80的中点，求证：AD=BC.

27.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点

M为圆心的同一个圆上.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：根据垂径定理可知A£>=8,

在直角△AO。中，根据勾股定理得：

O^^AD^+OD2

则1。2=82+(10-CD)2

解得：8=16或4,

根据题中OA=10,w,可知CZ)=16不合题意，故舍去，

所以取CD=4m.

故选：A.

2.解：A.直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，...故此选项正确，但不符合

题意，

B.最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，.•.故此选项正确，但不符合题意，

C.垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，

D.经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项

错误，符合题意，

故选：D.

3.解：'：OA=OC,

；./A=/ACO=25°,

...NBOC=NA+/ACO=250+25°=50°.

故选:B.

4.解：-：OP=5>4,

.•.点p与的位置关系是点在圆外.

故选：C.

5.解：:。。的半径为5,弦AB=8,点C是A8的中点，

：.OCVAB,AC=BC=4,OA=5,

•*-oc=VoA2-AC2=V52-42=3,

故选：c.

6.解：如图:

D

CE=OH=CO,得

ZE=Z1.

由/2是△EOC的外角，得/2=NE+/1=2/E.

由OC=OO,得ND=N2=2NE.

由N3是三角形的外角，得N3=E+NO=/E+2NE=3NE.

由/3=72。,得3/E=72。.

解得/E=24°.

故选：D.

7.解：VZACB=90Q,ZA=40°,

；.NB=50°,

'：CD=CB,

AZBCD=180°-2X50°=80°,

AZACD=90°-80°=10°；

故选：A.

8.解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图,

它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.

连接A。，CQ,

在△APQ与△CQN中

'AP=QN

<NAPQ=NQNC，

,PQ=CN

：.^APQ^/^CQN(SAS),

二ZAQP=ZCQN,NPAQ=/CQN

VZAQP+ZPAQ=90°,

:.NAQP+NCQN=90°,

AZAQC=90Q,

即众所对的圆心角的大小是90°,

故选：D.

9.解：...OP经过点4、B、C,

：.点P在线段AB的垂直平分线上,

二点P的横坐标为4,

设点P的坐标为(4,y),

作尸E_L08于E,P/LLOC于凡

由题意得，

742+(y-4)2=Vl2+y2,

解得，尸等，

O

故选：C.

'：CD±AB,CD=8,

：.PD=—CD=—XS=4,

22

在RtZ\OOP中，设OD=x,则OB=x,

'：PD=4,OP=BP-08=8-x,

：.OD2=PD2+OP2,

即/=42+(8-x)2,

解得x=5,

••.oo的直径为io.

故选：A.

二.填空题

11.解：过。点作0CJM8于C,

由题意得，0C得。4,

AZOAC=30Q,

•：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAC=30°,

AZAOB=\20°,

12.解：连接OC,

,:OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC=50°,

AZBOC=180°-50°X2=80°,

・・・N4OC=800+40°=120°,

■:OC=OAf

：.ZOAC=ZOCA=30°,

故答案为：30.

13.解：以BC为直径的半圆的面积是2兀，以AC为直径的半圆的面积是占（W）2=萼，

228

以A8为直径的面积是《XTT（g）2=2手，ZSABC的面积是6,因而阴影部分的面积

228

是旦2兀+兀---+“6---2--5-兀-=6z.-

88

14.解：坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5

；点C在线段AB上，且OVACVaAB,

：.BC>AC,

.•.点8在（DC外，

16.解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心,

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所不，则圆心是(2,0).

故答案为：(2,0)

17.解：连接OC,如图所示：

；弦CO于点E,CD=6,

：.CE=ED=—CD=3,

2

在RtZXOEC中，ZOEC=90°,CE=3,OC=—AB=5,

2

：.OE=^^_32=4,

：.BE=OB-OE=—AB-OE=5-4=1,

2

18.解：过点C作CELA。于点E,

则AE=DE,

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

AAB=VAC2+BC2=V32+42=5>

S^BC^AC-BC=^AB-CE,

._AC-BC12

AB5

AA£=VAC2-CE2=J32-(^-)2=^>

VD

：.AD=2AE^—,

5

：.BD=AB-AD=5--,

55

.\AC=—Afi=—X8=4(〃?)，

22

设OA=nn,则OC=OD-CD=(r-2)m,

在Rt^AOC中，由勾股定理得：OA2=OC2+AC2,

即a=(r-2)2+42,

解得：r=5,

即输水管的半径为5m,

故答案为：5.

20.解：(1,3),B(3,3),C(5,1)不在同一直线上

,经过点A,B,C可以确定一个圆

,该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上

.•.设圆心坐标为"(2,m)

则点M在线段BC的垂直平分线上

：.MB=MC

由勾股定理得：V(2-3)2+(m-3)2=V(2-5)2+(m-l)2

1+m2-6m+9—9+m2-2m+\

.\m=0

.•.圆心坐标为M(2,0)

故答案为：(2,0).

三.解答题

21.解：连接0。设。。的半径为r,

♦；AB为。O的直径，弦COJ_A8,CD=2,AE=5,

：.DE=\,0E=5-r,

在RtAODf中，OA=OE2+DE2,即/=(5-r)2+l,

解得，r=2.6,

答：。。的半径是2.6.

22.解：•弦CO_LA8于点E,CD=\6cm,

：.CE=—CD=Scm.

2

在Rt/XOCE中，OC=10c/?2,CE=8cm,

•*-O£=V0C2-CE2=V102-82=65)，

.\AE=AO+OE=