河南省南阳市邓州市2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

河南省南阳市邓州市2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π2．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）A． B． C． D．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－14．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－35．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是：（）A． B． C．且 D．且6．如图，点A位于点O的（）.A．南偏东35∘方向上 B．北偏西65∘方向上 C．南偏东65∘方向上 D．7．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°8．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．9．如图，过边长为的等边的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（）A． B． C． D．10．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，，，则的大小是______．12．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是_____.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．14．x的与5的和不大于3，用不等式表示为______________15．定义一种新运算“”的含义为：当时，，当时，．例如：，（1）_____；（2），则______．16．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是______cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组和有相同的解,求m和n的值.18．（8分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．19．（8分）如图，直线、相交于点，与的度数比为，，平分，求的度数.20．（8分）在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前柱地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回（掉头时间忽略不计），乙车比甲车早1小时返回地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（时）（从两车出发时开始计时）之间的变化情况如图所示.（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2）甲车到达地停留的时长为______小时，乙车从出发到返回地共用了______小时.（3）甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时.（4）、两地相距______千米，甲车返回地途中与之间的关系式是______（不必写出自变量取值范围）.21．（8分）计算（1）（2）22．（10分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出y与x之间的关系式．(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？23．（10分）某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元个，排球的单价是30元个．篮球和排球各购进了多少个列方程组解答？因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个列不等式解答？24．（12分）如图，若∠1=∠2，∠A=∠1．则可以推出AC//DE．请完成下面的推理过程：因为，所以______（）所以（）又因为，所以______（）所以（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【题目详解】∵|-3|=3,∴-3、π故选：B.【题目点拨】考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小2、B【解题分析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【题目详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C、图案属于旋转所得到，故错误；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3、A【解题分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.4、B【解题分析】因为,所以,所以,所以的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.5、D【解题分析】

先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，将此值排除即可求出的取值范围.【题目详解】解：去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，∵方程的解为负数，∴去分母得，移项得，系数化为1得，又∵当时，分式方程无解将代入，解得，∴，故且选D.【题目点拨】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m排除.6、B【解题分析】

先观察图形，得OA与正北方向的夹角为65°；再结合A点处于西北方向，即可得出答案.【题目详解】∵OA与正北方向的夹角为65°，

∴点A位于点O的北偏西65°的方向上.

故选B.【题目点拨】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.7、D【解题分析】

先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【题目详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．8、A【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞1实数a的取值范围是a＞1．故选A．【题目点拨】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、B【解题分析】

过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证是等边三角形，由等边三角形的性质及可得．利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质可得．利用等腰三角形三线合一的性质可得，由此可得，从而求得DE的长.【题目详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴．∵是等边三角形，∴，

，∴是等边三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等边三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的长为．故选B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED之间的关系是解决问题的关键．10、A【解题分析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、75°【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解．【题目详解】解：，，，．故答案为．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．12、【解题分析】

地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【题目详解】楼梯的长为5m，高为2.3m，则所需地毯的长度是5+2.3=7.3（m）．故答案为：7.3m．【题目点拨】考查了生活中的平移现象，本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．13、(2，1)【解题分析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【题目详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.故答案为：(2，1)【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.14、+53【解题分析】

根据x的，即，然后与5的和不大于3得出即可.【题目详解】解：又题意得：+53故答案为：+53.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.15、-71【解题分析】

（1）根据新定义计算即可；（2）分和两种情况，根据新定义列方程求解即可．【题目详解】（1）故答案为：-7；（2）当，即时，由题意得：解得：；当，即时，由题意得：解得：（舍）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．16、1．【解题分析】

根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．【题目详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【题目详解】∵方程组和有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，将x=5y-3代入3x-2y=3，则y=1．再将y=1代入x=5y-3，则x=2．将代入得：，将（1）×2-（2）得：n=-1，将n=-1代入（1）得：m=3．∴【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解．18、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

1）要证EF=CD需要先证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．【题目详解】证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF与△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF≌△BCD19、.【解题分析】

根据与互补且度数比为，求得，由得到，根据对顶角相等得，则可求得的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF的度数，进而得到答案.【题目详解】解：，则，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴.【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.20、(1)自变量是时间，因变量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10,y=70x-210【解题分析】

(1)根据自变量与因变量的概念进行判断;(2)根据函数的图象可直接得出；(3)根据路程除以时间可得;(4)先求得甲乙到B、C的路程，再相减即为B、C两地的距离；【题目详解】(1)由函数的图像可得：行驶的路程是随着时间的变化而变化的，故自变量是时间，因变量是路程；(2)由图象可得：甲车到达地停留的时长为7-2-2=3(小时);乙车从出发到返回地共用了:7-1=6(小时)(3)甲的速度为：（km/h）;乙的速度为:(km/h);(4)甲到B的路程为：300；乙到C的路程为：140km,所以B、C两地相距150－140＝10km;由图可得甲车返回时的点的坐标为（5，140），返回到达A地后的坐标为（7，140），设y与x的关系式为y=kx+b,将（5，140）、（7，280）代入可得：解得，所以y与x的关系式为y=70x-210.【题目点拨】考查函数的图象、常量与变量和一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）2；（2）3【解题分析】

（1）、（2）直接利用立方根、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【题目详解】（1）原式=2+2-3+1=2；（2）原式=【题目点拨】熟练掌握立方根、二次根式的化简，去绝对值的方法，特别注意立方根开出来里面的符号要带出来.22、(1)每户使用不足1吨时，每吨收费2元，超过1吨时，每吨收费3.1元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【解题分析】

(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足1吨时,每吨收费10÷1=2元,超过1吨时,每吨收费(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根据图像可分为两种情况当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答【题目详解】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费：10