四川省成都市青羊区石室教育集团2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

四川省成都市青羊区石室教育集团2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A．26° B．30° C．36° D．64°2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n24．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生 B．样本容量是1000C．个体是每名学生 D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43° B．33° C．53° D．123°6．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°10．如图，在中，，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A． B． C． D．212．要使分式有意义，则实数的取值应满足（）A． B． C．或 D．且二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．14．己知，（为任意实数），则、的大小关系为______．15．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.16．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．17．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范围．19．（5分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB=；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP=；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.21．（10分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月销售额1809011595（）该品牌5月份的销售额是万元；（）手机部5月份的销售额是万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是．22．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．23．（12分）因式分解(1)3a(x－y)－5b(y－x);(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°−∠3=90°−64°=26°；故选A2、D【解题分析】

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【题目详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：解得：故答案为D.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3、D【解题分析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．4、D【解题分析】

直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。【题目详解】为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【题目点拨】此题考查直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义，解题关键在于掌握各定义5、B【解题分析】

利用平行线性质和平角是180度解题即可【题目详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【题目点拨】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键6、D【解题分析】

根据等式的基本性质逐一判断可得【题目详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选D【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7、B【解题分析】

解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故选B．8、C【解题分析】

根据不等式表示的意义解答即可．【题目详解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．【题目点拨】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9、C【解题分析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【题目详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．10、D【解题分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故选D．本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质．解题的关键是对这些基本性质的掌握．11、B【解题分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为B12、D【解题分析】

要使分式有意义，分式的分母不等为0.【题目详解】解：∵分式有意义，∴，解得：且.故选D.【题目点拨】本题主要考查分式有意义，分式是有意义的条件为：分母不为0.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14、【解题分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【题目详解】∵P=m2−m，Q=m−2(m为任意实数)，

∴P−Q=m2−m−(m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0

∴.

故答案为：.【题目点拨】本题考查因式分解-运用公式法和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法和非负数的性质.15、5【解题分析】

从中心连接各顶点，可得3种不全等三角形；从一边中点连接各顶点又可得2种不全等的三角形．【题目详解】设小正方形的边长为1,则对角线长度为.图中有边长为1、2、的等腰直角三角形；有两边分别是1，2的直角三角形；有腰长为的等腰三角形。共5种.故答案是5.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.16、三角形具有稳定性【解题分析】

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【题目详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【题目点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.17、﹣2（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）﹣2＜m．【解题分析】

（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【题目详解】（1）根据题意，得：，解得：；（2）根据题意，得：，解得：﹣2＜m．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．19、[定理证明]证明见解析；[定理推论]∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解题分析】

[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【题目详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【题目点拨】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．20、（1），；（2）；（3）482【解题分析】

（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解【题目详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），

则m=100×30%=30，

n=20÷100×100%=20%．

故答案是：30，20%；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：，故答案是：90；

（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50

（人），这所学校本次比赛听写不合格的学生人数（人）．

答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）120；（2）36.小明说法错误，理由见解析；（3）B，8.4%.【解题分析】分析：（1）由已知的前5月的销售总额为600万元，结合统计表中所给的前4个月的销售额即可求得5月份的销售额；（2）由（1）中所得5月份的销售额和已知条件计算出4、5两月手机部的销售额即可得到所求答案；（3）由扇形统计图中的信息可知，5月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高，由（2）中所得5月份手机部的销售额结合扇形统计图中的信息可计算出5月份B型手