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1.1.2空间向量的数量积运算第1

章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册01空间两个向量夹角目录02空间两个向量数量积03空间向量数量积的性质04投影向量05空间向量数量积满足的运算律1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的垂直及平行

学习目标

与

反向OABOA

与

同向OABB记作与

垂直，OAB注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的1.平面向量的夹角：知识回顾平面向量的数量积的定义：2.平面向量的数量积求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.1.空间两个向量夹角OAB2.空间两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3.空间向量的数量积性质对于非零向量，有：4.投影向量思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量在向量上的投影有什么意义？向量向向量的投影呢？向量向向量的投影呢？图1.1-115.空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律典例解析典例1典例2课堂基础练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与BC1所成角的大小为()A.B.C.D.B2.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___.解析由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.63.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求对角线AC'的长。 D'C'B'DABCA'D'C'B'DABCA'课堂提升练习1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝______交换律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a课堂小结(3)空间向量的夹角∠AOB[0，π]两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.特别地，a·a＝____或|a|＝③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_______④|

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