2024届广东省陆丰市春源双语学校数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届广东省陆丰市春源双语学校数学七年级第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1063．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c4．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．145．下列各式计算与变形正确的是()A． B．若，则C．若则 D．若,则6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）．A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．8．下列运算一定正确的是（）A． B．C． D．9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE10．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．11．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．1212．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．的平方根是C．平方根等于本身的数是0 D．数轴上的每一个点都对应一个有理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，梯子的各条横档互相平行，若，则__________.14．不等式的解集是，则的取值范围是_______________________.15．已知点是的三条角平分线的交点，若的周长为，点到的距离为，则面积为______.16．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；17．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.19．（5分）利用乘法公式计算：（1）1232124×122（2）101220．（8分）不等式（组）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上.（2）解不等式组：，并写出整数解.21．（10分）已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．22．（10分）南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?23．（12分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据题意结合相关知识进行作答.【题目详解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,则即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【题目点拨】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.2、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】3100000=3.1×106，故选D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3、A【解题分析】

因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【题目详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．4、D【解题分析】

根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【题目详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【解题分析】

根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.∵，∴，，故错误；C.∵，∴，正确；D.∵,∴，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6、C【解题分析】

由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【题目详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.7、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项进行分析判断【题目详解】A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误.B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误；C.由不等式a＜b的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确；D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确.【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立.8、B【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误.故选：B.【题目点拨】此题主要考查了二次根式及运算，正确化简二次根式是解题关键．9、B【解题分析】

由平行线的判定方法判断即可．【题目详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10、D【解题分析】

根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【题目详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．11、B【解题分析】

可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【题目详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【题目点拨】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．12、C【解题分析】

根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【题目详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意可知，所以根据平行线的性质可知，因为，所以，而，则可得，故.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.14、【解题分析】

据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【题目详解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范围是，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解此题的关键．15、1【解题分析】

作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面积=×（AB+BC+AC）×3=1，

故答案是：1．【题目点拨】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16、1【解题分析】

根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．【题目详解】设要答对x道，根据题意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，则他至少要答对1道；故答案为：1．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．17、【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，结合有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出结果．【题目详解】解：将24237800用科学记数法表示为，∴（保留4个有效数字），故答案为：．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、30°【解题分析】

根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=60°，

∵∠MCN=90°，

∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【题目点拨】考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECM的度数．19、；（2）.【解题分析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）利用完全平方公式计算．【题目详解】；（2）==【题目点拨】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用是解本题的关键．20、（1）；（2）、、．【解题分析】

（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可.【题目详解】（1）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，原不等式的解集为：，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为、、．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.21、x3﹣2x2+x﹣1．【解题分析】

由题意确定出A，求出所求即可．【题目详解】解：根据题意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，则A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．【题目点拨】此题考查了整式的除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）1.5x；；（2）60公里/小时，90公里/小时（3）30公里【解题分析】

（1）根据小汽车的速度=大巴车的速度×1.5，用含x的代数式表示出小汽车的速度；再利用时间=路程÷速度，分别用含x的代数式表示出两车的时间；（2）抓住关键语句：队伍乘大巴车8：00从学校出发；苏老师8：30从学校自驾小汽车出发，结果比队伍提前10分钟到达基地.；此题的等量关系为：大巴车行驶120千米的路程所用的时间=小汽车行驶120千米的时间+，设未知数列方程，再解方程检验，即可求解；（3）抓住已知条件：苏老师自驾小汽车追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.，据此设未知数，列方程求解即可.【题目详解】解：（1）速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120