山东省潍坊市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类

山东省潍坊市三年(2020-2022)中考数学真题分类汇编-03解答

题知识点分类

一.分式的化简求值(共1小题)

1.(2020•潍坊)先化简，再求值：—)+2二3,其中x是16的算术平方根.

x-2x+lx-1

反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)

2.(2021•潍坊)(1)计算：(-2021)°+3A/27+(1-3'2X18)；

22

(2)先化简，再求值：x-y(x-y)(2x+3y)一孙(2+3),其中(x,y)是

x2-2xy+y2x+yxy

函数y=2x与y=2的图象的交点坐标.

x

三.反比例函数的应用(共1小题)

3.(2021•潍坊)某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长.经统计，近五年该

村甲农户年度纯收入如表所示:

年度(年)201620172018201920202021

年度纯收1.52.54.57.511.3

入(万元)

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),

(5,11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示，拟用下列三个函数模

拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：丫=旦(m>0),y=kx+b(k>0),y=

X

ax1-0.5x+c(a>0),以便估算甲农户2021年度的纯收入.

(1)能否选用函数丫=典(〃?>0)进行模拟，请说明理由：

x

(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中你选择的

函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

4力万元

12

11

10

9

8

1(4,；7.5)

7

6

4

3

f(2,!2.5；)

2«i，：F：!：：

1

123456789x/年度

四.二次函数的应用（共2小题）

4.（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地

调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和

②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如

图.

近5年①号田年产量近5年②号田年产量

粒/吨.y/吨

4-・(5,35)4-(4,3.4)

•(5,3.5)

3-•(4,3.0)3-•(3,3.1)

.•(3,2.5)*(2,2.6)

2一.・(2,2.0)2-*1,1.9)

1-(1,1.5)1-

I111I.______IIIII.

O12345"会O12345工/年度

小亮认为，可以从匕（氏＞0）,(/n>0),y=-0.\x^+ax+c中选择适当的函数

x

模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

（1）小莹认为不能选y=@（机＞0）.你认同吗？请说明理由；

x

（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变

化趋势，并求出函数表达式；

（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？

最大是多少？

5.（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每

桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象

如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

（利润=销售价-进价）

八y（桶）

loo......X

80.......

oeo7o―蒜）

五.二次函数综合题（共3小题）

6.（2022•潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数

表达式.

【观察发现】

请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.

【思考交流】

小亮说：''满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”

小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方

你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.

【概括表达】

小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=ax2+fec+c

的图象与系数a,6,c•的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.

请你探究这个方法，写出探究过程.

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1：।।

12।।

11।।

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1।।

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1।11

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1।।

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1।—311

1।11

7.(2021•潍坊)如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线的顶点为“(2,-2返),

3

抛物线与x轴的一个交点为A(4,0),点8(2,273)与点c关于)，轴对称.

(1)判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

(2)顺次连接AB,BC,CO,判断四边形ABC。的形状并证明；

(3)设点P是抛物线上的动点，连接以、PC、AC,△应C的面积S随点P的运动而变

化，请探究S的大小变化并填写表格①〜④处的内容；当5的值为②时，求点P的横坐

标的值.

直线AC的函数表达S取的一个特殊值满足条件的P点的个S的可能取值范围

式数

①_______64个③_______

⑦________3个\

102个④_______

8.(2020•潍坊)如图，抛物线、=0?+区+8(a¥0)与x轴交于点A(-2,0)和点B(8,

0),与y轴交于点C,顶点为。，连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当&PBC=3SAABC时，求点尸

5

的坐标；

(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,

N,E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

9.(2022•潍坊)【情境再现】

甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足

O处.将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geoge6M按图②作

出示意图，并连接AG,BH,如图③所示，AB交”。于E,4c交。G于尸，通过证明4

OBE^/\OAF,可得。E=。£

请你证明：AG=BH.

【迁移应用】

延长GA分别交HO,HB所在直线于点尸，D,如图④，猜想并证明。G与8”的位置关

系.

【拓展延伸】

小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接

HB,AG,如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与8H的数量关系.

图①图②图③

七.切线的判定与性质（共1小题）

10.（2020•潍坊）如图，A3为00的直径，射线4。交。。于点F,点C为劣弧崩的中点,

过点C作CEHD,垂足为E,连接AC.

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）若NBAC=30°,4B=4,求阴影部分的面积.

八.圆锥的计算（共1小题）

11.（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴

旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geoge4画出如下示意图.

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面

积相等.”

你认同小亮的说法吗？请说明理由.

九.圆的综合题（共1小题）

12.（2021•潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB=8,点。为圆心，C是半圆上一动点（不

与A,8重合），连接AC并延长到点。，使AC=C£>,过点。作A8的垂线。”交前，

CB,A8于点E,F,H,连接OC,记NABC=。，。随点C的移动而变化.

（1）移动点C，当点H,。重合时，求sin。的值；

（2）当。<45°时，求证：BH・AH=DH,FH；

（3）当6=45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和

高.

一十.几何变换综合题（共2小题）

13.（2021•潍坊）如图1,在△ABC中，ZC=90°,/A8C=30°,AC=1,D为AABC

内部的一动点（不在边上），连接BD,将线段BD绕点。逆时针旋转60°,使点B到达

点尸的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°,使点4到达点E的位置，连接AD,

CD,AE,AF,BF,EF.

EE

(1)求证：尸E；

(2)①CD+OF+FE的最小值为；

②当CO+QF+FE取得最小值时，求证：AD//BF.

(3)如图2,M,N,P分别是。凡AF,AE的中点，连接MP,NP,在点。运动的过

程中，请判断/MPN的大小是否为定值.若是，求出其度数；若不是，请说明理由.

14.(2020•潍坊)如图1,在△A8C中，/A=90°,A8=4C=&+1,点。，E分别在边

AB,AC上，且AZ)=AE=1,连接。E.现将△AQE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a

(0°<a<360"),如图2,连接CE,BD,CD.

(1)当0°<a<180°时,，求证：CE=BD；

(2)如图3,当a=90°时，延长CE交BD于点F,求证：CF垂直平分B£>；

(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.

15.(2022•潍坊)(1)在计算------22-(；1严+|-6|+33------时，小亮的计算过程

V3tan300-V64X(-2)-2+(-2)°

如下：

解:-22-(-1严+|-6|+33

V3tan30°-为64X(-2)2+(-2)°

4-(-1)-6+27

V3XV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16

=-2

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①〜③

的格式写在横线上，并依次标注序号：

①-2^=4；②（-1）i°=-1；③|-6|=-6；

请写出正确的计算过程.

2

（2）先化简，再求值：（N-—L）T二3J其中X是方程--2x-3=0的根.

2

x-3xX+6X+9

一十二.解直角三角形的应用（共1小题）

16.（2022•潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀

水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线

方向泻至水渠。E,水渠OE所在直线与水面P。平行.设筒车为与直线

PQ交于P,Q两点，与直线OE交于C两点，恰有连接48,AC.

（1）求证：AO为。。的切线；

（2）筒车的半径为3m，AC=BC,ZC=30°.当水面上升，A,O,。三点恰好共线时,

求筒车在水面下的最大深度（精确到0.丽，参考值：&-1.4,73^1.7）.

一十三.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

17.（2020•潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,

桥A8是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥A8的上方120米的

点C处悬停，此时测得桥两端A,8两点的俯角分别为60°和45°,求桥AB的长度.

18.（2021•潍坊）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海

岛运送物资.甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30。方

向航行，其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.（结

果用v表示.参考数据：加g1.4,y=1.7）

一十五.频数（率）分布直方图（共1小题）

19.（2022•潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平

监测.

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试,

请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.

样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表:

样本学生成绩平方差中众

均位数

数数

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中a=;b=

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语

文测试成绩.

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学

生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示.

A组：0<xW20；B组：20cxW40；C组：40cxW60.

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示

该组的平均数）.

【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关

性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照卬市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、

乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

一十六.列表法与树状图法（共2小题）

20.（2021•潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测

试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50«60,8组：60«70,C组：

70«80,。组：80«90,E组：90&WI00,分别制成频数分布直方图和扇形统计

图如图.

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各

组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；

（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测

试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

则可计算得两班学生的样本平均成绩为京=76,~=76；样本方差为s甲2=80,sj

=2754请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.

频额

21.(2020•潍坊)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情

况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间”单位：小时.).把

调查结果分为四档，A档：，<8；8档：8W/<9；C档：9Wf<10；。档：后10.根据调

查情况，给出了部分数据信息：

①4档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题：

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来

自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2

名学生来自不同年级的概率.

参考答案与试题解析

分式的化简求值(共1小题)

1.(2020•潍坊)先化简，再求值：(1--AiL_)+三卫，其中X是16的算术平方根.

x-2x+lx-1

2

［解答］解：原式=(3-2丫1―x+1)+王3,

X2-2X+1X2-2X+1X-1

_/X2-3X、、/x-l

一L------)X-Q9

x-2x+lx-3

=x(x-3)xx-］

(x-1)2x-3’

—X

X-1

•・”是16的算术平方根，

•*»x=4f

当x=4时，原式=2.

3

反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)

2.(2021•潍坊)(1)计算：(-2021)°+3V27+(1-3-2X18)；

22

(2)先化简，再求值：*-yMu)包3建-孙(2+3)，其中(x,>)是

x2-2xy+y2x+yxy

函数y=2x与y=2的图象的交点坐标.

X

【解答】解：(1)原式=1+3义3«+(1］义18)，

=1+W3-h

=9^3；

(2)原式.(广6⑵+之了)-2…=2x+3y-2y-3x=r+y,

(x-y)2x+y

:(x,y)是函数y=2x与y=2的图象的交点坐标，

x

ry=2x

・・•联立，2，

y=^~

用牛1可',，

y1=2[y2=-2

当％=1,y=2时，原式=-%+）=1,

当x=-1,y=-2时，原式=-x+y=-1.

三.反比例函数的应用（共1小题）

3.（2021•潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长.经统计，近五年该

村甲农户年度纯收入如表所示：

年度（年）201620172018201920202021

年度纯收1.52.54.57.511.3

入（万元）

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1,1.5）,（2,2.5）,（3,4.5）,（4,7.5）,

（5,11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示，拟用下列三个函数模

拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：（机>0）,y=kx+b（4>0）,y=

x

ax2-0.5x+c（a>0）,以便估算甲农户2021年度的纯收入.

（1）能否选用函数丁=必（加>0）进行模拟，请说明理由；

x

（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的

函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

力万元

11

10

9

8

7

6

4

3

2

依，:1.外：：：：：：

1

01123456789二，年度

【解答】解：（1）VIX1.5^1.5,2X2.5=5,

1.5#5,

,不能选用函数>=皿(m>0)进行模拟.

x

(2)选用y=G?-0.5x+c(a>0),理由如下，

由(1)可知不能选用函数'=处(机>0),

x

由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知，

x每增大1个单位，y的变化不均匀，

不能选用函数(无>0),

故只能选用函数y=a/-0.5x+c(a>0)模拟.

(3)把(1,1.5),(2,2.5)代入y=o?-0.5x+c(a>0)得：

[a-0.5+c=1.5,解得：[a=0.5,

Ua-l+c=2.5lc=l.5

，y=0.5/-0.5x+1.5,

当x=6时，>,=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

VI6.5>16,

甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.

四.二次函数的应用(共2小题)

4.(2022•潍坊)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地

调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和

②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如

图.

近5年①号田年产量+近5年②号田年产蚩

/吨吨

4一・(5,3.5)4(434),-

••(2,3.5)

3-•(4,3.0)3•(3,3.1)

•(3,2.5)*(2,2.6)

2-.*(2,2.0)2

(1,1.9)

1-(1,1.5)1

O~1~23~lO12345工/年度

小亮认为，可以从>=丘+6(k>0),(%>0),y--0.1/+ar+c中选择适当的函数

x

模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.

(1)小莹认为不能选丫=史你认同吗？请说明理由；

x

（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变

化趋势，并求出函数表达式；

（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？

最大是多少？

【解答】解：（1）认同，理由是：当机＞0时，y=旦中，y随x的增大而减小，而从图中

x

描点可知，x增大），随之增大，故不能选丫=如（相＞0）；

X

（2）观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为y=fcr+6*＞0）,②号田为

y=-0.1，+ax+c,

把（1,1.5）,（2,2.0）代入得:

fk+b=l.5

l2k+b=2.0,

解得（k=0.5,

lb=l

.,.y=0.5x+l；

把（1,1.9）,（2,2.6）代入y=-0.1/+4X+C得：

1-0.l+a+c=l.9

I-0.4+2a+c=2.6

解得卜=1,

Ic=l

.♦.y=-0.17+x+l,

答：模拟①号田的函数表达式为y=0.5x+l,模拟②号田的函数表达式为y=-0.1/+X+1；

（3）设①号田和②号田总年产量为w吨，

由（2）知，w=0.5x+l+（-0.17+x+l）=-0.1?+1.5x+2=-0.1（x-7.5）2+7.625,

V-0.K0,抛物线对称轴为直线x=7.5,而x为整数，

.,.当x=7或8时，w取最大值，最大值为7.6,

答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨.

5.（2020•潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每

桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象

如图所示.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

（利润=销售价-进价）

【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y^kx+b,

将点（60,100）、（70,80）代入一次函数表达式得：C°°=60k+b,

l80=70k+b

解得：尸2,

lb=220

故函数的表达式为：y=-2x+220；

（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：

卬=（x-50）（-2r+220）=-2（x-80）2+1800,

：-2<0,函数有最大值，

...当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800,

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.

五.二次函数综合题（共3小题）

6.（2022•潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数

表达式.

【观察发现】

请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.

【思考交流】

小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”

小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方

你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.

【概括表达】

小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=ax2+bx+c

的图象与系数a,b,c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.

请你探究这个方法，写出探究过程.

1：2।।

1।।

11।।

11।।

一」____•1।।

11

1।।

11।।

11।।

11।।

小2二10i2左

1।11

1।11

11

'(T，T)।i

1।।

11।।

11।।

11—2।।

1।।।

1।।।

1।।।

___1_L

1।—311

1।11

【解答】解：y=-7（答案不为唯一）；

【观察发现】

如图：

【思考交流】

•••抛物线的对称轴为x=-且，。<0,

2a

.♦.抛物线的对称轴可以在y轴的左侧，也可以在y轴的右侧，或者是y轴,

例如：y=-x2；

小亮的说法不正确；

•••抛物线不经过第一象限，

抛物线的图象一定在x轴的下方，

小莹的说法不正确；

【概括表达】

设y—a^+bx+c,

•.•二次函数的图象不经过第一象限，

：.a<0,

•.•经过点（-1,-1）,

/.a-b+c=-1,

:.a=b-c-1VO,

:.b-c<1.

7.(2021•潍坊)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为M(2,-2返),

3

抛物线与x轴的一个交点为A(4,0),点、B(2,273)与点C关于y轴对称.

(1)判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

(2)顺次连接A8,BC,CO,判断四边形A8CO的形状并证明;

(3)设点尸是抛物线上的动点，连接布、PC、AC,△%C的面积S随点P的运动而变

化，请探究S的大小变化并填写表格①〜④处的内容；当S的值为②时，求点P的横坐

标的值.

直线AC的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的P点的个S的可能取值范围

数

③0<S<^^~

①y=x+4^^64个

3—32

②.9近

3个\

一2一

102个@s>

2—

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2-2应，将4（4,0）代入,

_3

得：0=“（4-2）2-国或

_3

解得：a=叵,

6__

...抛物线解析式为（X-2）2一2应=返42,

'6363

•.,点B（2,2M）与点C关于y轴对称,

：.C(-2,273),

当x=-2时，尸返(-2-2)2-273.=2^3,

63

...点C在该抛物线＞=亚(X-2)2-2巨上；

63

(2)四边形A2CO是菱形.

证明：'：B（2,2盯），C（-2,2代）,

，8C〃x轴，BC=2-(-2)=4,

VA(4,0),

：.OA=4,

：.BC=OA,

：.四边形ABCO是平行四边形，

OC=N(-2-0)2+(2焉-0)2=%

：.OC=OA,

四边形A8CO是菱形.

（3）①设直线AC的函数表达式为>=日+6,

VA(4,0),C(-2,2百),

.f4k+b=0

直线AC的函数表达式为y=H计生叵；

33

故答案为：y=二且x+生叵；

33

②当点P在直线AC下方的抛物线上时，如图2,

设P（f,亚）-汉乙），过点尸作尸”〃），轴交直线AC于点H,

63

则HG,//1_什生巨），

33______

:.PH=国”-西-迎t）=-a+&①

3363633

；满足条件的P点有3个，

二在直线AC下方的抛物线上只有1个点尸，即S△用c的值最大，

"：S^PAC=S^PHC+S„PHA=^PH'[4-（-2）]=3PH=3（-亚*+叵+1巨）=jZl

26332

（Z-1）2+加巨，

2_

当，=1时，S△以c取得最大值您应，此时，点P的坐标为（1,-叵）,

22

故答案为：生应；

2_

③由②知，当0<S<生巨时，在直线AC下方的抛物线上有2个点P,满足SA%C=S,

2

在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P,满足S△%c=S,

.♦.满足条件S△附c=S的P点有4个，符合题意.

故答案为：0<S<2叵；

2

④•••满足条件S^PAC=S的P点只有2个，而在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P,

满足S△以c=S,

・•.在直线AC下方的抛物线上没有点P,满足S△抬c=S,

由②知，当S>国®时，在直线AC下方的抛物线上没有点P,满足&MC=S，符合题

2

忌.

故答案为：s>生巨.

2

点P的横坐标的值为1,

当点P在直线AC上方时，如图3,

■:SAPAC=S&PCH-S^PAH^1PH<XA-xc)=3PH=K

22

2_

•14«=3«

6332

解得：f=l±3&,

综上所述，点P的横坐标为1或1-3、历或1+3、历.

8.(2020•潍坊)如图，抛物线丫=4『+区+8(a¥0)与x轴交于点A(-2,0)和点B(8,

0),与y轴交于点C,顶点为。，连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当&PBC=3SAABC时，求点尸

5

的坐标；

(3)点N是对称轴I右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,

N,E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)：抛物线(aWO)过点A(-2,0)和点2(8,0),

.(4a-2b+8=0

I64a+8b+8=0

'.1

解得］a-T.

b=3

...抛物线解析式为：y=-lx2+3x+8；

(2)当x=0时,y=8,

：.C(0,8),

・・・直线BC解析式为：y=-x+8,

..11

・SAABCx10X8=40^

・3

,,SAPBC^SAABC=24,

过点P作PG_Lx轴，交x轴于点G,交BC于点F,

设P(t,-^-t2+3t+8)'

：.F(6-/+8),

・12

••PF=-2-t+4f

・1

..§京甘评哂=24,

呜义(亭?+4t)X8=24，

；.“=2,f2=6.

：.P\(2,12),P-i(6,8)；

图1

(3)存在，点例的坐标为：(3,8),(3,5+VI^)或(3,11).

VC(0,8),B(8,0),NCOB=90°,

...△OBC为等腰直角三角形，

抛物线的对称轴为，

y=J_x2+3x+8x=-7%=------^^=3

益)

22X(1

...点E的横坐标为3,

又•.•点E在直线8c上,

，点E的纵坐标为5,

：.E(3,5),

设见(3,m),N(n,-^-n2+3n+8)T

①当MN=EM,NEMN=90°,

,m-5=n-3

△NMEs/\C0B,贝U12，

为n+3n+8=m

解得［n=6或］n=-2(舍去)，

Im=8Im=0

此时点M的坐标为(3,8),

②当ME=EN,当NMEN=90°时,

m-5=n-3

则

-y1n^2+3n+8=5，

卜=5+怖或卜=5-后(舍去),

解得:

ln=3+V15ln=3-V15

此时点M的坐标为(3,5+V15)；

③当MN=EN,NMNE=90°时，

此时△〃代《与△COB相似，

此时的点M与点E关于①的结果（3,8）对称,

设M（3,〃?），

则m-8=8-5,

解得m=\\,

：.M（3,11）：

故在射线灰）上存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与aOBC相似，点M的

坐标为：（3,8）或（3,5+VI^）或（3,11）.

六.全等三角形的判定与性质（共1小题）

9（2022•潍坊）【情境再现】

甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足

O处.将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作

出示意图，并连接AG,BH,如图③所示，AB交H0于E,AC交。G于尸，通过证明4

0BE940AF,nJWOE=OF.

请你证明：AG