山东省威海市2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）

山东省威海市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是正确的，共36分，每小题选对得3分）

1.计算（，）。+（-工尸的结果是（）.

22

A.1B.5C.~D.3

乙

2.图中几何体的主视图是（）.

3.威海市政府工作报告中显示，威海社会经济平稳运行，地区生产总

值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收

入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点（小知识:

“两化”融合是指信息化和工业化的高层次的深度结合；“贯标”是

贯彻相关的质量管理体系标准.），潍柴集团收入突破2000亿元，荣

获中国商标金奖.其中，数字2000亿元用科学计数法表示为（）.

（精确到百亿位）

A.2x10"元B.2xl（y2元C.2.0x10"7UD.2.OxlO,o7C

4.函数y=+—5—的自变量x的取值范围是（）.

x+3

A.x<2B.尤（2且xw-3

C.尤<2且］。一3D.x=3

5.等边三角形4%的边长为4g,则它的内切圆半径的长是（).

A.2GB.73C.2D.4

6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据,

下列说法中错误的（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨

C.中位数是5吨D.方差是士

3

7.如图，在△/笈中，Z^=36°,AFAC,按照如下步骤作图：（1）

分别以尔方为圆心，以大于常夕长为半径画弧；（2）连接弧的交点,

交正于点〃连接做

则下列结论错误的是

A.ZO2ZAE.BD平外/ABC

D.A^AC-CD

第7题图

第8题图第9题图

8.如图，。。的直径与弦切垂直相交于点瓦且4e2,A拄册.则

益的长是（）.

A.叵B.也c阴）兀D2百万

99'.亍■3

9.如图，△46。缩小后变为△/B'0,4和夕的对应点分别为H

和夕，其中4B,",夕均在图中格点上.若线段患上有一点〃

（勿，n）,则点尸在/B'上的对应点户的坐标为（）.

A.g,〃）B.（m,n）C.（九今D.弓,今

10.如图，口△/比中，AOBO2,正方形⑵明的顶点〃、分分别在〃;

比?边上.设切的长度为x,△/回与正方形划跖重叠部分的面积

为8则下列图象中能表示P与x之间的函数关系的是（）.

11.如图，某计算器中有叵、叵可、FI三个按键,以下是这三个

按键的功能.

①叵：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②叵：将荧幕显

示的数变成它的倒数；

③叵：将荧幕显示的数变成它的平方.

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第

三步循环按键.

回画回国

输入1yjx□ESQ

X------1X-।------}LX।-----SEES

□□□□

第一1步1-弟<^7一*r—步11--第s^r二步11

若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后，显示的结果是（）.

A.—B.100C.0.01D.0.1

10

12.如图是二次函数尸aV+6x+c图象的一部分，且过点4（3,0）

二次函数图象的对称轴是产L下列结论:

①^>4ac；②ac>0；③当x>l时，y随x的增大而减小;

@3a+c>0；⑤任意实数/，a+b^-am+bin.

其中结论正确的序号是（）.

A.①②③B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每

小题填对得3分.）

13.在同一坐标系内，直线力=七3与双曲线%=-相交于点力和点B,

X

则M<%时自变量》的取值范围是.

14.因式分解：一%（%+1）-2=.

15.如图，菱形纸片/国力中，N/=60°,折叠菱形纸片/比4使点。

落在加（户为45中点）所在的直线上，得到经过点〃的折痕班则

/颂的大小为.

17.如图，半径为1cm,圆心角为90°的扇形如方中，分别以"、OB

为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

18.如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0WxW3),记为G,它与x轴

交于点。，4；将G绕点4旋转180°得C,交x轴于点4；将G绕

点4旋转180°得C3,交x轴于点4；…，如此进行下去，直至得

痂.若P(37,m)在第13段抛物线如上，则炉.

三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.

19、(本题满分5分)

计算：tan60°-(1)-'+(1-V5)°+|73-2|.

20、(本题满分6分)如图，已知AD是aABC的角平分线，在不添加

任何辅助线的前提下，要使4AED0aAED,需添加一个条件是：

________________，并给予证明.

21、(本题满分7分)2010年青海玉树发生了7.1级地震.某中学展

开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动.团干部小华对九(1)

班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数

分布直方图和扇形统计图(如图).已知学生捐款最少的是5元，最

多的不足25元.

(1)请补全频数分布直方图；

(2)九(1)班学生捐款的中位数所在的组别范围是；

(3)九(1)班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20

-25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动

大会上发言，小明同学被选中的概率是.

22、(本题满分8分)某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生

人数的2倍少3人.

(1)该班男生和女生各有多少人？

(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天

能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总

数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

23、(本题满分8分)如图所示，CD为。。的直径，点B在。0上，

连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,0E/7BD,交

BC于点F,交AB于点E.

(1)求证：ZE=ZC；

(2)若。。的半径为3,AD=2,试求AE的长;

(3)在(2)的条件下，求AABC的面积.

24、(本题满分9分)已知aABC为等边三角形，点D为直线BC上一

动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按

逆时针排列)，使NDAF=60°,直线EF与直线BC交于H.

(1)如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD=DH*AC；

(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论

AD2=DH«AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、

DH、AC之间存在的数量关系；

(3)如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图

形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系.

25、(本题满分9分)如图，已知抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0)、

B(4,5)两点，过点B作BC，x轴，垂足为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求tanNABO的值;

(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N,

如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐

标.

答案

一.选择题（每小题3分，共36分）

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.A

11.C12.D

二.填空题（每小题3分，共18分）

13.KK214“（『2）（x+1）15.75°16.^-117.-18.2

2

三.解答题

19、解:原式=酎-2+1+2-M.....................3分

=1..................5分

20、解：添加条件：AE=AF,(答案不唯一).......2分

证明：在4AED与aAED中，VAE=AF,NEAD=NFAD,AD=AD,

AAAED^AAFD(SAS)........6分

21、解:（1）

(2)15-20；...........................5分

(3)J-............................7分

10.

22、解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意得:

fx+y=42.......

2分

Ix=2y-3

解得：Jx=27.

ly=15

，该班男生有27人，女生有15人.……4分

(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30-m)名，

依题意得：50m+45(30-m)21460,即5m+135021460,•••6分

解得：m》22,

答：工厂在该班至少要招录22名男生......8分

•「AE是圆0的切线，ZAB0=ZABD+Z0BD=90°.

，ZABD=ZCB0.

V0B=0C,.*.ZC=ZCB0.

.\ZC=ZABD.

VOE/7BD,AZE=ZABD.

.*.ZE=ZC；..................3分

⑵解:的半径为3,AD=2,.\AO=5,.\AB=4.

VBD/70E,AD^AB,

A0"AE

即2」

5AE

.*.AE=10；5分

(3)VZC=ZE,ZA=ZA,AAAOE^AABC,

...也些:(AC)2*,

^AAOE皿25

XVSAAOE=1AE«OB=15,

2

.,.SAABC=15XJ1=48....................................8分

255

24、解:(1)证明：:四边形ADEF是菱形,ZDAF=60°,AAD/7EF,

ZDAF=ZE=60°,AD=DE,

AZ1=Z2.

•.'△ABC是等边三角形，AZACD=60°,ZACD=ZE,

...AACD^ADEH,

.\AD2=DH-AC；...................................3分

(2)结论是：图(2)中，AD2=DH・AC仍然成立.……4分

理由如下:如图2,\•在菱形ADEF中，AD/7EF,ZDAF=ZE=60°,

AD=DE,

AZADC=ZDHE,ZDEF=120°.

又〈△ABC是等边三角形，.,.ZACB=60°,

AZACD=120°,

ZACD=ZDEH,

AACD^ADEH,

即殁=照_,则AD?=DH・AC.........7分

DH-DEDHAD

(3)补全图形是如图3...............................8分

数量关系AD?=DH・AC..............................9分

A

25、解：(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x?+bx+c,得!1-b+c=O,

I16+4b+c=5

解得b=-2,c=-3.

工抛物线的解析式:y=x2-2x-3.............-2分

(2)在Rt^BOC中,0C=4,BC=5,在Rt/XACB中，AC=AO+OC=1+4=5,

.\AC=BC.

ZBAC=45°,AB=>yA