建模03B露天矿生产车辆安排的研究

露天矿生产车辆安排的研究摘要本文讨论露天矿在一个班次的时间内车辆，路线安排问题。在对露天矿铲位及卸点产量要求、现有车辆等条件进行分析的根底上，按照题目两条原那么，分别建立整数规划最优模型，采用lingo软件对一个班次内车辆、线路的安排进行优化。首先引入“0—1〞变量，表示铲位是否被利用。对于原那么一，总运量为卡车载重量与路程之积，已经卡车的载重量是154吨，保证总运量最小，要求路程最小，根据这一原那么，利用时间、车辆、品位限制等约束条件，建立整数规划模型，求出一个班内车辆、路线安排，得出总运量最优解为：85628.62吨公里，具体情况见表5。对于原那么2，产量为各卸点收到的矿石、岩石产量之和，原那么二要求岩石产量优先，再保证完成各卸点的要求下，主要运岩石。确定其产量最大为目标函数，利用时间、品位、车辆限制、道路运输能力等约束条件，建立整数优化模型，求出车辆及生产方案安排情况。产量最大为101640吨，岩石49280吨，矿石52360吨，出动最少车辆为20辆，车辆、路线安排情况见表X。关键词：“0—1〞变量整数规划lingo软件道路能力约束整数优化模型1问题重述1.1问题背景钢铁工业是国家工业的根底之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。随着我国钢铁工业的飞速开展，对铁矿的需求大大增加，对于铁矿的采集，运输，品位等要求也越来越高，为了提高工作效率和保护环境资源，以大型化、自动化、智能化的设备来装备矿山是今后狂野开展的趋势。这将加快国产矿山设备生产技术的开展，促进我国矿山装备制造业的振兴，从而促进矿山采矿效率的提高，近年来采矿设备开展迅猛，新产品、新技术不断涌现。露天采矿装备随着露天采矿开采规模的大型化而向两个方向开展：一是采矿装备大型化，二是装备自动化、智能化。提高露天矿的大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。1.2问题提出钢铁工业是国家工业的根底之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车〔以下简称电铲〕装车、电动轮自卸卡车〔以下简称卡车〕运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有假设干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否那么为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量〔称为品位〕都是的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点〔以下简称卸点〕有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场〔以下简称倒装场〕和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量〔假设要求都为29.5%1%，称为品位限制〕搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次〔8小时〕内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所消耗的能量也是相当可观的，原那么上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车效劳。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是的。一个班次的生产方案应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次〔因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时方案无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可〕。一个合格的方案要在卡车不等待条件下满足产量和质量〔品位〕要求，而一个好的方案还应该考虑下面两条原那么之一：1.总运量〔吨公里〕最小，同时出动最少的卡车，从而运输本钱最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量〔岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解〕。请你就两条原那么分别建立数学模型，并给出一个班次生产方案的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产方案、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图见附录，各铲位和各卸点之间的距离〔公里〕见附表X各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量见表4.各个铲位和卸点位置的示意图见附图1.2问题分析此题要求安排合理的方案：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。问题一中，要求总运量即吨公里最小，同时出动最少的卡车，从而使运输本钱到达最小，对该题进行逐步分析，首先确定总运量的定义：总运量=载重量×路程再确定目标函数，卡车的载重量为154吨为条件，要想使总运量最小，就必须使路程在满足条件下尽可能小，所有卡车工作时间越少，需要出动的车辆也越少。因此只有总运输路程最小，出动卡车最少，根据以上两点，确定其目标函数，然后对约束条件多方面分析，共有7台铲车，10个铲点，所以在每个班次最多只有7个铲点进行正常工作；每个班次8小时，一共480分钟，每个卸点卸车的平均时间为3分钟钟，每个班次内，每个卸点接待各个铲点的卡车最多为160辆,即最多卸车160次；铲点装车时间平均5分钟，同理每个铲点往外发出卡车96辆，即最多装车96次；卡车数量为20辆，每个班次内，从各个铲点发往各个卸点的车不超过20辆；每个铲点均有其岩石、矿石数量，每个卸点也有其产量要求，制定的方案需要满足各个卸点对岩石、矿石的需求量，同时也不能超过各个铲点对岩石、矿石的提供量；各个卸点都有其矿石品位限制，所制定的方案满足各个卸点对矿石铁含量的品位限制。综合以上限制条件建立优化模型，得出最优方案。问题二中，利用现有车辆运输，获得最大的产量〔岩石的产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解〕制定最优方案，满足题目要求。首先确定产量定义：岩石产量=各铲点生产岩石之和产量=各铲卸点所卸载岩石与矿石之和总运量=载重量×总路程再确定目标函数，如果要保证总岩石产量阿紫达最大，需要在满足各个铲点产量要求的情况下，所有在剩余时间内卡车3条件假设假设一：一个班次内，卸点位置不变化；假设二：工作时间不会出现卡车和铲车损坏的情况；假设三：每个班次内，方案出动的卡车都直接在相应的铲位，卡车点火不视为等待。4符号说明0—1变量1至10矿位1至3矿石漏1至2岩石漏j卸点的容纳量k卸点的容纳量i矿位矿石的储量i矿位岩石的储量i矿位矿石的品味i矿位到j卸点的车次i矿位到k卸点的车次i矿位到j矿石卸点的距离i矿位到k岩石卸点的距离i铲位到j卸点线路上的车辆数i铲位到k卸点线路上的车辆数i矿位到j卸点第h车运输的车次i铲位到j卸点线路最大能够容纳的车辆数i铲位到k卸点线路最大能够容纳的车辆数5模型建立与求解5.1模型准备所有问题是从一个班次的条件下考虑问题满足总运量最小，出动的卡车数最少，运输本钱最小岩石品质搭配大于28.5%，小于30.5%，矿石最小品质为28%，最大为33%从经济效益考虑需要有一定的矿石搭配保证矿石品位在28.5%合30.5%之间，满足品味限制。一个班次一台电铲装载能力480/5=96车96*154=14784吨一个班次不考虑卸点容量的情况下能一个卸点能够卸480/3=160车〔不考虑项〕表1一个卸点最多能够卸载的车次卸点岩石漏岩场矿石漏倒装一倒装二最多卸载的车次12384778484一个卸点一个班次最大能够容纳123车次卸载，而一个卸点在一班次卸载能力为160车次，所以只考虑卸点的容纳量，不考虑卸点的卸载能力各铲位的最大产量计算方法为：铲位矿石量/卡车装载量=装载该铲位矿石需要车次，计算出左后结果如表2：表2各铲位最大产量12345678910矿石0.951.0511.051.101.251.051.301.351.25装载矿石需要的车次62696569728269858882岩石1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25装载岩石需要的车次82728869758869758882岩矿需要的总车次144141153138144170138160176164各铲位和各卸点的距离列成矩阵如下：表3各铲位和各卸点的距离各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：表4各铲位矿石、岩石含铁量铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25岩石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%5.2引入“0—1变量〞根据题意，引入“0—1变量〞卡车不到i铲位采矿为0，卡车不到i铲位采矿为0：5.3问题一该问题要求求出最小总运量〔吨公里〕，同时保证出动的卡车最少，以节约本钱。经过对题意的分析，该问题我们应该分为2个步骤来求解：Ⅰ：求出总运量〔吨公里〕最小；Ⅱ：求出出动卡车数量最少。5.3.2.1确立目标Ⅰ〔总运量最小〕通过对此题的分析，我们为做出一个使运输本钱最小的方案，以总运量〔吨公里〕最小，即i矿位矿和岩石产量i矿位到j卸点的距离之和最小〔总运量最小〕，建立目标函数：5.3.2.2约束分析1〕只有7台电铲，所以采矿的铲位不大于7个，即：2〕i铲位到所有卸点矿石产量要小于i匡威的矿石存储量：3〕i铲位到所有卸点岩石产量要小于i铲位岩石存储量：4〕i矿位到所有卸点岩石和矿石产量需要的装载车次要小于i矿位电铲的装载能力：5〕所有矿位到j卸点岩石和矿石的产量要小于j卸点〔卸点为矿石漏、倒装场1、倒装场2〕的容纳量：6〕所有矿位到j卸点岩石和矿石的产量要小于j卸点〔卸点为岩石漏、岩场〕的容纳量：7〕所有矿位到j卸点〔卸点为矿石漏、倒装场1、倒装场2〕岩石和矿石的品位要在含矿量28.5%~30.5%之间：5.3.2.3模型建立经过以上对模型建立前的数据准备，再通过引入“0-1变量〞，根据约束分析，以总运量最小为目标，建立模型如下：5.3.2.4模型求解通过建立上述模型，利用lingo软件编程计算〔程序见附录X〕,可以求解出使总运量最小的路线铲位编号为1，2，3，4，8，9，10，最小总运量为85628.62公里。各铲位到各卸点的车次见下表：表5各铲位到到各卸点的车次矿石漏倒装一倒装二岩石漏岩场100081021342130030024304043000500000600000700000854000090000701011070015确立目标Ⅱ〔出动卡车最少〕通过对此题的分析，我们为做出一个使运输本钱最小的方案，出动最少的卡车为目标，建立目标函数：h=1…205.3.3.2约束分析1〕所有车辆在线路上运行的次数应等于线路上运行的车辆次数之和2〕每一辆车在所有线路上的运行时间应不大于一个班次的时间小时5.3.3.3模型建立经过以上对模型建立前的数据准备，再通过引入“0-1变量〞，根据约束分析，出动最少的卡车数量为目标，建立模型如下：5.3.3.4模型求解通过建立上述模型，利用lingo软件编程计算〔程序见附录〕,可以求解出出动最少卡车数量为13辆。出动卡车编号为1、2、3、4、5、7、8、10、11、12、14、17、18号车，派车方案如下：表6出动最少卡车数派车方案铲点卸点车辆号趟数1422434448741028211413222286210121133341333424132471142107217368121515261128114595545726510651165122751711011314838233184752155.4问题二该问题要求利用现有车辆，在获得最大产量的前提下保证岩石产量最大，同时保证总运量最小。过对该问题的分析，此题我们应该分为3步来求解：Ⅰ：求出最大总产量〔岩石和矿石产量和〕；Ⅱ：总产量最大的情况下，以岩石产量最大为目标，求解出最大岩石产量；Ⅲ：在满足第一步和第二步的条件下，求解出最小总运量〔吨公里〕。Ⅸ：在满足前三步的条件下，求出最少出动车辆。.1确立目标Ⅰ〔最大总产量〕通过对此题的分析，我们为做出一个合理运输的最正确方案，以总运量〔岩石和矿石总运量之和〕到达最大建立目标函数：.2约束分析1〕i铲位到j卸点线路上卡车最大数量与一个班次内一辆卡车最多运行次数的乘积大于这条线路上的总车次:2〕i铲位到k卸点线路上卡车最大数量与一个班次内一辆卡车最多运行次数的乘积大于这条线路上的总车次:其他约束条件同第一问第一步。.3模型建立经过以上对模型建立前的数据准备，再通过引入“0-1变量〞，根据约束分析，以总产量最大为目标，建立模型如下：.4模型求解通过建立上述模型，利用lingo软件编程计算〔程序见附录〕,可以求解出最大总产量为101640吨。.1确立目标Ⅱ〔最大岩石产量〕通过对此题的分析，我们为做出一个合理运输的最正确方案，以总产量〔岩石和矿石总运量之和〕到达最大为原那么，使岩石总产量最大建立目标函数：.2约束分析1〕保证总产量最大为101640吨其他约束条件同第二问第一步.3模型建立.4模型求解通过建立上述模型，利用lingo软件编程计算〔程序见附录〕,可以求解出岩石最大总产量49280吨，各线路上车次见表7.1确立目标Ⅲ〔最小总运量〕通过对此题的分析，我们为做出一个合理运输的最正确方案，在满足第一步和第二步为原那么的前提下，使总运量最小〔吨公里〕建立目标函数：.2约束分析1〕岩石产量保证最大为49280其他约束条件同第二问第二步.3模型建立.4模型求解通过建立上述模型，利用lingo软件编程计算〔程序见附录〕,可以求解出最小总运量为142385.3吨公里，各线路上车次见表7。表7各线路上车次铲位矿石漏倒装场1倒装场2岩石漏岩场101608002054142803322243204068020050000060000070000082406001291800074100022074.1确立目标Ⅳ〔出动最少卡车数〕通过对此题的分析，在满足前三步的前提下，以派出车辆最少为目标，建立目标函数：.2约束分析1〕所有车辆在线路上运行的次数应等于线路上运行的车辆次数之和2〕每一辆车在所有线路上的运行时间应不大于一个班次的时间小时.3模型建立经过以上对模型建立前的数据准备，再通过引入“0-1变量〞，根据约束分析，出动最少的卡车数量为目标，建立模型如下：.4模型求解通过建立上述模型，利用lingo软件编程计算〔程序见附录〕,可以求解出出动最少卡车数量为20辆。5.4.6综合分析综合以上建立模型求解得出的答案综合分析，最大总产量为101640吨〔岩石产量为49280吨〕，出动卡车为20辆，最小总运量为142385.3吨公里。具体运输方案和派车方案见下表：表8运输方案矿石漏倒装1倒装2岩石漏岩场第一铲位0160800第二铲位05414280第三铲位38224320第四铲位0680200第五铲位00000第六铲位00000第七铲位00000第八铲位24060012第九铲位1800074第十铲位0022074表9派车方案车号铲位卸点车次车号铲位卸点车次１１4１82230２427334442923149111095382121611422241953632412423785713312911422934411431188521531181032216343210519178332410545188328514188539116193251051081246144420321371417441722246模型推广与评价本模型针对露天矿生产的铲位选定，卡车安排问题建立了一般模型，充分利用lingo软件进行求解，得到一个比拟优化的结果然后根据计算机所得结果，根据实际分析出约束条件，对模型局部求解出最优化结果，按后再利用这些优化后得到的结果统计分析，统筹安排，得出再满足假设干约束条件的前提下，安排出符合原那么一和原那么二的卡车安排情况，给出最优路线上运送的卡车，及各辆卡车的运输次数。但是，本模型是在不考虑各个卡车在各个铲位和卸点发生等待的条件下建立的，是一个理想化的模型，因为随机因素的影响，装卸时间与运输都不精确，因此，该模型还是比拟合理的。考虑到人工优化的作用，该模型适用于一般情况下运输问题。同时该模型也存在优点和缺点：优点：1.模型巧妙引入“0—1〞变量用以表示铲位是否被利用以及出动铲车数，使计算得到简化;2使用lingo软件求解，使过程运算更加便捷，结果更加精确。缺点：1.此题计算过于依赖计算机，当问题规模较大时计算有一定的难度；2.对于假设的不同，计算结果会存在一定偏差。7附录问题一第一步lingo程序：sets:aa/1..10/:p,f,m1,m2;bb/1..3/:n1;cc/1..2/:n2;dd(aa,bb):x1,l1;ee(aa,cc):x2,l2;endsetsdata:p=0.3 0.28 0.29 0.32 0.31 0.33 0.32 0.31 0.33 0.31;m1=0.951.0511.051.11.251.051.301.351.25;m2=1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25;n1=1.21.31.3;n2=1.91.3;l1=5.26001.90004.42005.19000.99003.86004.21001.90003.72004.00001.13003.16002.95001.27002.25002.74002.25002.81002.46001.48000.78001.90002.04001.62000.64003.09001.27001.27003.51000.5000;l2=0.64005.89001.76005.61001.27005.61001.83004.56002.74003.51002.60003.65004.21002.46003.72002.46005.05001.06006.10000.5700;enddatamin=154*(@sum(dd(i,j):x1(i,j)*l1(i,j))+@sum(ee(i,k):x2(i,k)*l2(i,k)));@for(aa(i):@bin(f(i)));@sum(aa(i):f(i))<=7;@for(aa(i):m1(i)>=@sum(bb(j):x1(i,j)*0.0154));@for(aa(i):m2(i)>=@sum(cc(k):x2(i,k)*0.0154));@for(aa(i):96*f(i)>=@sum(bb(j):x1(i,j))+@sum(cc(k):x2(i,k)));@for(bb(j):@sum(aa(i):0.0154*x1(i,j))>=n1(j));@for(cc(k):@sum(aa(i):0.0154*x2(i,k))>=n2(k));@for(bb(j):@sum(aa(i):x1(i,j)*154*p(i))/@sum(aa(i):154*x1(i,j))>=0.285);@for(bb(j):@sum(aa(i):x1(i,j)*154*p(i))/@sum(aa(i):154*x1(i,j))<=0.305);@for(dd(i,j):@gin(x1(i,j)));@for(ee(i,k):@gin(x2(i,k)));问题一第二步lingo程序：sets:aa/1..10/:;bb/1..5/:;cc/1..20/:q;dd(aa,bb):t,z;ee(dd,cc):s;endsetsdata:t=5.26001.90004.42000.64005.89005.19000.99003.86001.76005.61004.21001.90003.72001.27005.61004.00001.13003.16001.83004.56002.95001.27002.25002.74003.51002.74002.25002.81002.60003.65002.46001.48000.78004.21002.46001.90002.04001.62003.72002.46000.64003.09001.27005.05001.06001.27003.51000.50006.10000.5700;z=0 0 0 81 013 42 13 0 00 0 2 43 00 43 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 054 0 0 0 00 0 0 0 7011 0 70 0 15;enddatamin=@sum(cc(h):q(h));@for(cc(h):@bin(q(h)));@sum(dd(i,j):(t(i,j)/14+8/60)*z(i,j))<=8*@sum(cc(h):q(h));@for(dd(i,j):z(i,j)=@sum(cc(h):s(i,j,h)));问题二第一步lingo程序：sets:aa/1..10/:p,f,m1,m2;bb/1..3/:n1;cc/1..2/:n2;dd(aa,bb):x1,l1,w1,t1,u1;ee(aa,cc):x2,l2,w2,t2,u2;endsetsdata:p=0.3 0.28 0.29 0.32 0.31 0.33 0.32 0.31 0.33 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