一元线性回归模型及其应用（习题课）课件-高三数学一轮复习

一元线性回归模型及其应用1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量

，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类：

和

.(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在

附近，我们就称这两个变量线性相关.有关系正相关负相关一条直线2.样本相关系数(2)当r>0时，称成对样本数据

；当r<0时，称成对样本数据

.(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越

；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越

.正相关负相关强弱3.一元线性回归模型(2)残差：观测值减去

称为残差.预测值判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系是一种非确定性关系.(

)(2)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.(

)(3)经验回归直线

至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点.(

)(4)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.(

)√√√×1.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的经验回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求经验回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图.则下列操作顺序正确的是A.①②④③ B.③②④①

C.②③①④ D.②④③①√2.对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相关系数r如下，则线性相关性最强的是A.－0.82 B.0.78 C.－0.69√由样本相关系数的绝对值|r|越大，变量间的线性相关性越强知，各选项中r＝0.87的绝对值最大.气温(℃)181310－1用电量(度)243438643.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：A.68度

B.52度

C.12度

D.28度√x34567y3.52.41.1－0.2－1.3例1

(1)(2023·保定模拟)已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据：√题型一成对数据的相关性由已知数据可知y随着x的增大而减小，则变量x和y之间存在负相关关系，(2)对两个变量x，y进行线性相关分析，得到样本相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关分析，得到样本相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强√依题意，得r1＝0.8995，r2＝－0.9568，所以x，y正相关，u，v负相关，|r1|<|r2|<1，所以u，v的线性相关性较强.根据统计资料，则利润中位数A.是16，x与y有正相关关系

B.是17，x与y有正相关关系C.是17，x与y有负相关关系

D.是18，x与y有负相关关系年份201720182019202020212022利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11(1)某公司2017～2022年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：√由题意知，利润中位数是

＝17，而且随着年利润x的增加，广告支出y也在增加，故x与y有正相关关系.(2)已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln(k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2则比较r1，r2的大小结果为A.r1>r2

B.r1＝r2C.r1<r2

D.不确定√由散点图可知，用y＝b1ln(k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|；又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r1<r2.命题点1一元线性回归模型例2

(2023·蚌埠模拟)某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：题型二回归模型利率上升百分点x0.10.20.30.40.5日均存款总额y(亿元)0.20.350.50.650.8(1)在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；如图所示.利率上升百分点x0.10.20.30.40.5日均存款总额y(亿元)0.20.350.50.650.8利率上升百分点x0.10.20.30.40.5日均存款总额y(亿元)0.20.350.50.650.8(3)已知现行利率下的日均存款总额为0.625亿元，试根据(2)中的经验回归方程，预测日均存款总额为现行利率下的2倍时，利率需上升多少个百分点？设利率需上升x个百分点，由(2)得，0.625×2＝1.5x＋0.05，解得x＝0.8，所以预测利率需上升0.8个百分点.命题点2非线性回归模型例3

(2023·保山模拟)某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2013年以来的乡村经济收入y(单位：亿元)进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码x的值1—10分别对应2013年至2022年.(1)若用模型①y＝a＋bx，②y＝a＋拟合y与x的关系，其样本相关系数分别为r1＝0.8519，r2＝0.9901，试判断哪个模型的相关程度更强？(2)根据(1)中相关程度更强的模型，求y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计该县2026年的乡村经济收入(精确到0.01).2026年的年份代码为14，所以估计该县2026年的乡村经济收入为88.88亿元.例4

(1)(多选)下列说法正确的是A.在经验回归方程

＝－0.85x＋2.3中，当解释变量x每增加1个单位时，

响应变量

平均减少2.3个单位B.在经验回归方程

＝－0.85x＋2.3中，相对于样本点(1,1.2)的残差为－0.25C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效

果越好D.若两个变量的决定系数R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合

效果越好题型三残差分析√√√对于C，在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，即拟合效果越好，故C正确；对于D，由决定系数R2的意义可知，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好