棱柱棱锥棱台表面积体积高一数学考点题型技巧精讲与精练高分突破人教版必修二册

高一数学《考点•题技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A必修第二册棱柱、棱锥、棱台的表面积和体【考点梳【题型归）高一数学《考点•题技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A必修第二册棱柱、棱锥、棱台的表面积和体【考点梳【题型归）2．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cmA．B．36C．D．（）A．B．60C．3034+V棱柱S为棱柱的底面积，h 棱锥S为棱锥的底面积，h 1(S′＋棱台积，h为棱台的高）A．B．2C．3D．4）C．）A．B．2C．3D．4）C．27A．9B．18D．36 2，PAO45，则该四棱锥的表面积（）A．42B．44C．42D．447．正四棱台上、下底面边长分别为2cm，4cm，侧棱长2cm，则棱台的侧面积为）A．B．C．3D．12下底面面积之和，求棱台的高和体积10．已知圆柱OO1及其展开图如图所示，则其体积为）A．B．C．D．）A．B．C．A．B．C．D．）A．B．C．134613．三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为S1S2S3，则三棱锥的体积是）S1S2D．SS12333）则该正四棱锥的体积为）C．43A．23B．2D．2）则该正四棱锥的体积为）C．43A．23B．2D．2）2）C．62A．6B．321824，若侧棱与底面所成的角为45【双基达一、单选（）3262B．D．）A．3B．C．33）A．3B．C．33为ADBC3倍，且CD2，则该曲池的体积为2）22B．D．22ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD则棱锥CADD分的体积之比为）232，最长的一条对角线长为25，则它的表面积为A．4(33B．12(3C．12(23D．3(3A．4(33B．12(3C．12(23D．3(3）B．D．22现有一张边长为（）【高分突一：单选26．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为）A．B．C．4D．827．已知正四棱锥SABCD23，则该正四棱锥的体积等于）A．3B．C．4334r3r为球的半径，也即正方体的棱长均为2rV牟88出V4r方盖差rVV，记所有棱长都为的正四棱锥的体积 ，棱长为2r的正方形的方盖差球正3V正（）24r3r为球的半径，也即正方体的棱长均为2rV牟88出V4r方盖差rVV，记所有棱长都为的正四棱锥的体积 ，棱长为2r的正方形的方盖差球正3V正（）2224C．223，则此正三棱锥的体积为2OA）32A．336B．23上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：110尺）A．12.5尺､10833B．12.5尺､32500C．3.125尺､10833D．3.125尺､32500二、多选3，侧棱长为3，则下列叙述正确的是）2927D4ABCA1B1C1中42927D4ABCA1B1C1中4）A．直三棱柱的侧面积是42B．直三棱柱的外接球表面积是DAEEC1的最小值为2A1B1C1D1边长2，下底ABCD边长4，高1，则）A．该四棱台的侧棱长为ABCB的大小为14C．该四棱台的体积为23131C．该截角四面体的表面积为723D．该截角四面体的体三、填空23D．该截角四面体的体三、填空正四棱锥的侧面积 PBB1C1C的体积 2cm，内孔直径为1cm，则此六角螺帽毛坯的体积 cm3ABCA1B1C1体积为V ．2V2四、解答，底的边长是（保留两位有效数字(1)展览馆的高度(2)外墙的面积(3)该四棱锥的体积(1)展览馆的高度(2)外墙的面积(3)该四棱锥的体积求正三棱PABC的表面积求正三棱PABC的体积AA110ABCDA1B1C1D1的侧的体积.(V1Sh（2）ABCDABCSS111 3x柱形容器的“顶盖”．请指出此 的值（不用说明理由，并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积S【答案详3故底面周长C6318故棱柱的高h4棱柱的侧面积SCh72【答案详3故底面周长C6318故棱柱的高h4棱柱的侧面积SCh72由题意侧棱长为(35)2326S43690(cm2223 2桫鼢234 345=3034232所以 1232所以该四面体的表面积S4SBCD43 363 1323223162sin60932316 363 1323223162sin6093231623183所以正三棱锥的表面积为1839327故选C2PAO45，求出底面边长和侧棱的长，然后再求表面积POPOABCD，且PAO45PAO2PA2，且AOPO2 sinAC2AO2ABAB22从而知正四棱锥的4个侧面均是边长为2的正三角形4122sin6043AB2443l2(ba)241解：设a2cmb4l2(ba)241解：设a2cmb4cml2cm，可得正四棱台的斜高为h3(cm)2所以棱台的侧面积为S1(4a4b)h224)3123(cm2228 499ABCA1B1C1中O1、O分别是上、下底面的中心连接OO1A1D1ADDD1则O1、O分别在A1D1AD上则OO1是三棱锥的高，记为hS=312+4h； 侧21+S=2 sin6053上、下底面面积之和为22 253由SS上+S9h=53，即009又OD132 3，OD1S=312+4h； 侧21+S=2 sin6053上、下底面面积之和为22 253由SS上+S9h=53，即009又OD132 3，OD13431 3 3在直角DOO1D1中533439hOO1D1D(ODO1D1))222(2)9则三棱锥的体积V1(3433343)328 9．11684中，过AAEB1A1EAEABB13，再计算表面积即可正四棱ABCDA1B1C1D1AB4A1B110AA16中，过AAEBAEAE1043ABB1112所以AE AA2AE2623233 所以正四棱台的表面积为4210241(410)23116843本题主要考查几何体的表面积，属于简单题结合展开图求出圆柱的底面半径与高，进而结合体积公式即可求出结果hhrh144设底面半径为，高为hr22，则2rr结合展开图求出圆柱的底面半径与高，进而结合体积公式即可求出结果hhrh144设底面半径为，高为hr22，则2rr'ABaADbAAcA'D'D'DC11abc1abc所以D A36因为 ABCDABCabc1，612（1）（2（2）设图1中水高度为hcm解：（1）2中，水所占部分为四棱柱．四棱柱底面积为S122sin60112sin6033cm2，又高224所以水的体积为V33433cm34122sin60h23，解得h（2）1中水高度为hcm，则求出结果S1ab1122sin60h23，解得h（2）1中水高度为hcm，则求出结果S1ab1bc1ac，所以abc设三条侧棱长分别为abc，则S8SSS1212 所以三棱锥的体积V1a1bc18SS.123263求出菱形的面积后可求四棱锥的体积1324143212所以AOAB2BC22，POPA2AO22PABCD的体积V12212所以AOAB2BC22，POPA2AO22PABCD的体积V1222323根据给定条件结合正四棱台的结构特征列出棱台的相关量的表达式，再借助棱台体积公式列式计算即得(5x)2(3x)21(S SSS)h1(4x2+16x2+64x24x14x1由棱台的体积公式233依题意直接利用台体体积的计算公式即得结果故由公式可知，棱台的体积是V1SSSSh1284362332）1232018（1）（1）设O1､O分别为上､下底面的中心，连接OO1，过C12）1232018（1）（1）设O1､O分别为上､下底面的中心，连接OO1，过C1作C1EACEEEFBCF，可得C1CO452，AC42如图，设O1､O分别为上､下底面的中心，连接OO1因为棱台是正四棱台，所以OO1ABCD过C1作C1EACE，则C1E//O1OEEFBCF，连接C1F则C1F由题意知C1CO，所以C1ECECOEOCOC1O1222所以棱台的高为2（2）因为正四棱台的高为22又EFCEsin452 2所以斜高C1FC1E2EF2(2)2123124341232底面积为2所以斜高C1FC1E2EF2(2)2123124341232底面积为224420所以表面积为：12320根据题意得该三棱柱底面棱长为2，高为2，再结合体积公式计算即可所以该三棱柱底面棱长为2，高为2所以该正三棱柱的体积为：VSh122sin602622根据棱台的体积公式即可直接求出答案V1SSSSh11414214台333利用柱体体积公式求体积CDRr2r2，即r1.故该曲池的体积V(R2r2364由长方体的性质，结合三棱锥的体积公式、长方体的体积公式求CADD可1CD3CD，而，C ABCD由长方体的性质，结合三棱锥的体积公式、长方体的体积公式求CADD可1CD3CD，而，C ABCD5CD∴剩余部分的体积为，ABCD C3∴棱锥CADD根据正六棱柱的结构特征，求出棱柱的高，再计算它的表面积2，最长的一条对角线长为25BB=25221 =26122sin62212324123 表面 底面 矩23故选时，水的形状为三棱柱形，设水面高为，利用等体积法可得解AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形面积为S，此时水的体积VSAA1ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，此时水的体积VSVABC又S34，hVSV利用正六边形的性质求出正六棱柱的高，再根据棱柱的体积：VSh即可求解23所以BE106利用正六边形的性质求出正六棱柱的高，再根据棱柱的体积：VSh即可求解23所以BE1062BFBEtan2，即正六棱柱的高为32所以正六棱柱体积：V616 32332422利用已知条件求出斜高，然后求解棱台的侧面积即可正四棱台的上、下底面边长分别为1cm3cm，侧棱长为2cm3223所以棱台的斜高为2)2413233所以棱台的侧面积是首先计算正四棱锥的高，再计算体积2，则SO如图，正四棱锥SABCDSB3，OB12214则该正四棱锥的体积33根据已知条件计算出V、V正，即可得解r314首先计算正四棱锥的高，再计算体积2，则SO如图，正四棱锥SABCDSB3，OB12214则该正四棱锥的体积33根据已知条件计算出V、V正，即可得解r3144r31r3r31由题意可得8 牟83222所有棱长都为rr2 r2r，高为hr2 所以，V1r22r2r3V1 62 正2 6正2根据OA锥的体积32因为直观图中OBOCOA所以在原图中OA为底面正三角OA312332因为直观图中OBOCOA所以在原图中OA为底面正三角OA312332133233高二丈五，即OO251，2512解得PO2512.52V125(302301010210833（立方尺3PF,EF,PE939，EF3PE 393PF,EF,PE939，EF3PE 3933 3332又PF12 2 AB正确 3993，侧面积为3139939344224C错误，D正确ABCA1B1C1中AA12，ABBC1，ABC120AC32423A3设底面外接圆半径为r，即2r，即r1R12122S4R28BAC32423A3设底面外接圆半径为r，即2r，即r1R12122S4R28B112141331＝3，故C错误3，2S3E22 211 2，DB1F平B1F112AB4,A1B12，则BF222)BB BF2BF23，A111B BABC(42)1BFBEF直中是二面的平面角，所，B正确1111124V11(22244228，C错33//13，正四棱台中AADBBC，D又BE 2，cosBBC 111133V11(22244228，C错33//13，正四棱台中AADBBC，D又BE 2，cosBBC 111133积即可判断选项8个面，18A错误，B1的正六边形的面积S612333 C1的正三角形的面积S132 故该截角四面体的表面积为S43433=73C422D1的正四面体的高h12332V=1133336411362D正确3233 查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题根据正棱锥中高与斜高的夹角求出斜高的长，即可求出侧面积OE2,OPEPE4=4144=322侧根据正棱锥中高与斜高的夹角求出斜高的长，即可求出侧面积OE2,OPEPE4=4144=322侧12V 3321233237．利用柱体体积公式分别计算六棱柱和中间空圆柱的体积，相减即得3623sin 293(0.5)22，2 3cm3232.38．7利用相似关系确定上下底面面积的比值，将棱锥转换顶点，结合体积公式求得两个几何体的体积，即可求解设棱台的高为h，则B到△A1B1C1的距离也为h，上底面面积为S，则下底面面积为4S利用相似关系确定上下底面面积的比值，将棱锥转换顶点，结合体积公式求得两个几何体的体积，即可求解设棱台的高为h，则B到△A1B1C1的距离也为h，上底面面积为S，则下底面面积为4S1 V 17111 CAB BAB.则1113VABCAB VABCAB(S4SS4S11111故答案为：7S表示塔的顶点，O表示底面的中心，则SO是高，设SE 1.285(m)，SO2OE2()20.8522在Rt△SOE中，根据勾股定理得SE11.541.2853.4m2所以正四棱锥2答：制造这种塔顶需要铁板约3.4m240．(1)(3)解：（1）正四棱锥为PABCDACBD交与点O(3)解：（1）正四棱锥为PABCDACBD交与点O，连接OP1AB17.7m，PM27.9m2POPM2OM221.6m即展览馆的高度为2ABPM135.427.9493.83m22S展览馆的外墙面积为4493.831975.32m2四棱锥的体积V13PO135.4221.69022.752m3331）623AD，设O为正三角形ABC的中心，则POABC．求解PO，再由棱锥体积公式求解PB2BD2321222 1BCPD222PABC的侧面积是3SPBC322122PB2BD2321222 1BCPD222PABC的侧面积是3SPBC322122sin6023△PABC的表面积为623（2）AD，设O为正三角形ABC的中心，则POABC且OD1AD33323226932RtPOD中POPD2OD2 3 PO133693233正三棱PABC的体积132）613981）93996E,FAE541AE1001399 1 3999399224故四棱台的侧面积为493994（2）A1A1OABCD，垂足为OEO所以3999399224故四棱台的侧面积为493994（2）A1A1OABCD，垂足为