第六章系统评价

第六讲系统综

合与评价内容：指标评分法：排队打分法、专家打分法、两两比较法、体操计分法和连环比率法；指标综合的基本方法；层次分析法的基本步骤和基本思想。基本要求：掌握层次分析法的基本步骤和应用，理解指标评分法和指标综合的基本方法，了解系统综合与评价的复杂性。重点：层次分析法的基本步骤、基本思想及其应用。难点：层次分析法的应用第六章系统综合与评价系统评价的困难所在：有的指标没有明确的数量表示，甚至只与使用人或评价人的主观感觉与经验有关，例如系统使用的方便性、舒适性。不同的方案可能各有所长解决方法：各项指标数量化所有指标归一化6.1指标评分法6.1.1排队打分法

设有m种方案，则可采用m级计分制：最优者记m分，最劣者记1分，中间各个方案以等步长记分（步长为1分），也可以用不等步长记分或各项指标均采用10分值。6.1.2专家打分法

请若干专家，按其主观感觉和经验，对选定对象进行打分，再相加求和，取均值。6.1.3两两比较法6.1.3.10-1打分法

设有n种方案，可以排成一个n×n方阵，其元素为：6.1.3.20-4打分法6.1.3.3多比例打分法两者得分之和为1，如1：0；0.9：0.1等6.1.3.4体操记分法

用10分制记分，去掉最高分和最低分，将中间的n-2个分数相加，再取平均。6.1.3.5连环比率法其中，得分系数方案暂定分数修正分数得分系数2.04.500.330.52.250.163.04.500.331.51.500.111.01.000.0713.751.006.1.3.6逻辑判断评分法根据一定的功能相对的逻辑关系，确定其功能系数的一种方法零件序号成本系数功能相对关系功能分数功能系数价值系数125.55F1>F245825.140.98215.44F2>F338321.991.42325.83F3>F4+F5+F835120.150.7841.17F4>F51739.938.4951.29F5>F61327.585.88616.7F6>F7955.450.3370.12F7>F8+F9734.1934.9282.36F8>F9331.900.8193.80F9≥F10+F11271.550.41100.98F10>F11160.920.99112.64F11>F12110.630.24124.17基准100.570.14合计1001762100表逻辑判断评分表6.2指标综合的基本方法

指标综合的基本方法是加权平均，加权平均法具有两种形式：加法规则和乘法规则。加法规则加法规则示意图例设有3个方案，5项指标，数据如表，试计算各个方案的评价值。指标权重0.40.30.150.10.05769102方案86428495106在应用加权平均法时，应注意：列写指标因素应考虑周全，避免重大的遗漏指标之间应该互相独立，避免交叉，尤其要避免包含与被包含的关系指标宜少不宜多，宜简不宜繁要考虑收集数据的可能性与方便性，尽量利用现有的统计数据对于各项指标因素分配的权重要适当

乘法规则应用的场合：要求各项指标尽可能取得较好的水平，它不允许有一项指标处在最低水平上。理想系数法（TOPSIS法）步骤1

先用某种评分方法对每种方案的各项功能进行评分步骤2

按下式计算功能满足系数步骤3

按下式计算经济满意系数步骤4

计算方案的理想系数例对于林火探测系统有4种可行方案，他们从技术上按照表1所示标准进行评分，评分结果与功能满足系数表2所示。方案理想状态好的方案较好方案较差方案差的方案不予考虑评分543210表1

功能方案可靠性连续性气候环境影响信息传递速度后勤供应维修保养总分功能满足系数A.飞机瞭望432543210.70B.机载红外照相533542220.73C.地面红外仪455434250.83D.人工瞭望塔444435240.80理想状态55555530F=30表2方案方案预计成本/万元经济满意系数理想系数A.飞机瞭望37.50.680.690B.机载红外照相75.50.360.513C.地面红外仪19.20.840.835D.人工瞭望塔10.90.910.853基本成本按林火平均损失的1/30计算，这里取为119万元，各方案的经济满意系数和理想系数如表3显然，应选择方案D或C6.3系统评价方法程序和方法认识评价问题(5W1H)搜集、整理、分析资料方案准则主体选择评价方法、建立评价模型分析、计算评价值综合评价决策关联矩阵法（原理性方法）层次分析法（评价要素多层次分布）模糊综合评判法（多评价主体）

6.3.1关联矩阵法

：评价对象（可替代且非劣的方案）：评价指标（准则、项目）：评价指标权重Vi

X1X2

…

Xn

XjVijAiA1A2Am…………………...V11V12V1nV21V22V2nVm1Vm2Vmn

Vij

=?逐对比较法、古林法

方案预期结果例表

评价指标Xj替代方案Ai期望利润（万元）产品成品率（%）市场占有率（%）投资费用（万元）产品外观自行设计（A1）6509530110美观国外引进（A2）7309735180比较美观改建（A3）520922550美观返回逐对比较法例表

评价指标得分序号累计得分权重12345678910期望利润（X1）1111

40.4产品成品率（X2）0

111

30.3市场占有率（X3）

0

0

01

10.1投资费用（X4）

0

0

1

120.2产品外观（X5）

0

0

0000.0评价尺度例表

评价尺度(得分)评价指标54321期望利润（万元）800以上701-800601-700501-600500以下产品成品率（%）97以上96-9791-9586-9085以下市场占有率（%）40以上35-3930-3425-2925以下投资费用（万元）20以下21-8081-120121-160160以上产品外观非常美观美观比较美观一般不美观VijAi

期望利润产品成品率市场占有率投资费用产品外观Vi0.40.30.10.20.0自行设计(A1)333343.0国外引进(A2)444133.4改建(A3)232442.7Xj关联矩阵表（逐对比较法）古林法求例表30.5序号评价指标RjKj1期望利润180.5802产品成品率60.1943市场占有率20.0654投资费用40.1295产品外观—10.032合计311.0003Rj

Kj

Wj基准化归一化4古林法求Vij例表序号（j）评价指标替代方案RijKijVij1期望利润A10.8901.2500.342A21.4041.4040.384A3—1.0000.2742产品成品率A10.9791.0320.334A21.0541.0540.342A3—1.0000.324上表3市场占有率A10.8571.2000.333A21.4001.4000.389A3—1.0000.2784投资费用A11.6360.4550.263A20.2870.2870.160A3—1.0000.5775产品外观A11.3331.0000.364A20.7500.7500.272A3—1.0000.364关联矩阵例表（古林法）VijAi期望利润产品成品率市场占有率投资费用产品外观Vi0.5800.1940.0650.1290.032A10.3420.3840.2740.3340.3420.3240.3330.3890.2780.2630.1600.5770.3640.2720.3640.3300.3340.326A2A3Xj层次分析法

AnalyticHierarchyProcess——AHP（美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty,1977）层次分析法是一种实用的多层次权重解析法，它把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序。这是一种将定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，特别适合于社会经济系统问题的决策分析。应用层次分析法的步骤步骤一分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构模型；步骤二对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，进行层次单排序和一致性检验；步骤三由判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重；步骤四计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行层次总排序和一致性检验。二.层次分析法的基本步骤一般的思维过程首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择.其次,就每一准则将三个地点进行对比;例1:(假日旅游)有P1,P2,P3三个旅游地供选择,假如选择的标准和依据有:景色,费用,饮食,居住和旅途.层次分析法的步骤建立层次结构模型1景色居住旅途饮食费用准则(x)层为实现总目标而采取的各种措施和方案P1P2P3方案(y)层用于解决问题的各种措施和方案选择旅游景点目标(Z)层解决问题的目的(也叫总目标)构造成对比较矩阵(判断矩阵)2根据同一层的各元素对上一层相应元素的重要性所给出的矩阵。比较他们对于Z的贡献(或重要性)大小.按照如下”1~9比例尺度”给xi/xj赋值.标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度

某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,费用，居住,饮食,旅途5个因素对于目标Z的比较矩阵如下:得到:A=(xij),xij>0,xji=1/xij判断矩阵其中,x12=1/2表示景色x1与费用x2对选择旅游地这个目标Z的重要性之比为1:2.即日认为费用更重要.其他类同.计算权向量并做一致性检验3什么是权重(权系数)?

在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量x1,x2,…,xn的线性组合:注意,x1,x2,…,xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度,积极性之类.其中.则叫各因素对于目标Z的权重,叫权向量.

小石块W1小石块Wn小石块W2…设想:把一块单位重量的石头砸成n块小石块

做成对比较时得到于是,所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重,即各wi一般地,如果一个正互反矩阵A满足aij.ajk=aik,i,j,k=1,2,…,n则称A为一致性矩阵，简称一致阵.一致阵的性质:A的秩为1,A的唯一非零特征根为n;A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量.若A为一致阵,则对应于特征根n的,归一化的特征向量(即分量之和为1)即表示各因素对上一层因素Z的权重向量,各分量即为各因素对于Z的权重!由对于一般的判断矩阵(即A不一定一致)如何计算各因素xi对上一层因素Z的权重(权系数)?

方根法：例

a.将A的每一列向量归一化得b.对按行求和得c.将归一化

,即为近似特征根(权向量)d.计算,作为最大特征根的近似值例:列向量归一化按行求和归一化精确值为和法：

判断矩阵的一致性检验判断矩阵通常是不一致的,但是为了能用它的对应于特征根的的特征向量作为被比较因素的权向量,其不一致程度应在容许的范围内.如何确定这个范围?<1>一致性指标CI=0时A一致;CI越大,A的不一致性程度越严重!<3>一致性比率(用于确定A的不一致性的容许范围)n

1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.52<2>随机一致性指标RI当CR<0.1时,A的不一致性程度在容许范围内,此时可用A的特征向量作为权向量!权重计算方法（特征根法）这里是A的最大特征根，是相应的特征向量。所得的经归一化就可作为权向量计算作为最大特征根的近似值

结论:该判断矩阵一致性良好。最大特征根的计算方法

在”旅游问题”中已经得到了第2层(准则层)对于第1层(目标层)的权向量,记为即用同样的方法构造第3层(方案层)对于第2层的每一个准则的成对比较矩阵,不妨设为:计算权组合向量并做一致性检验4计算组合权向量

,最大特征根,以及一致性指标CIk如下表:根据前面计算的方法计算各所对应的权向量

12345

0.5950.0820.4290.6330.166

3.0053.00233.0093

0.0030.00100.0050

0.2770.2360.4290.1930.166

0.1290.6820.1420.1750.668由于n=3时,RI=0.52,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通过一致性检验!注意:若以上有没通过一致性检验者,则必须在返回重新构造判断矩阵(叫一致性改进)!

组合权向量:由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量计算各方案对目标的权向量,该向量就叫组合权向量.选择旅游地景色P1P2P3费用P1P2P3居住P1P2P3饮食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3)组合权重的计算方案P1在目标中的组合权重应为相应项的两两乘积之和,即:VijA1景色费用居住旅途Vi0.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.6680.2900.2570.456A2A3Xj饮食

同理可得方案P2,P3在目标中的组合权重分别为0.257和0.456于是得到方案层对于目标层的权向量为:w(3)=(0.300,0.264,0.456)T说明应以P3作为第一选择地点由上面的计算可得一般的计算步骤如下:对于3个层次的决策问题,若第一层只有一个因素,第2,3层分别有n,m个因素,记第2层对第1层与第3层对第2层的权向量分别为:以为列向量构成矩阵则第3层对第1层的组合权向量为:

更一般地，若共有s层,则第k层对第1层(设只有一个因素)的组合权向量满足:其中,是以第k层对第k-1层的权向量为列向量组成的矩阵.于是最下层(第s层)对第最上层(目标层)的组合权向量为:

组合一致性检验进行组合一致性检验,以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据.组合一致性检验可逐层进行.若第p层的一致性指标为,(n是第n-1层因素的数目),随机一致性指标为,定义则第p层的组合一致性比率为第p层通过组合一致性检验的条件为定义最下层(第s层)对第1层的组合一致性比率为对于重大项目,仅当CR(*)适当地小时,才认为整个层次的比较判断通过一致性检验.旅游问题中:CI(3)=0.00176,RI(3)=0.58,CR(3)=0.003已有CR(2)=0.016于是CR*=0.019通过一致性检验!如课本P137A-B层B-C层B1-C层B2-C层B3-C层B4-C层A-C层例1建立一个层次结构：例2：对例1的层次结构或指标体系进行赋值构造判断矩阵。对因素合理使用企业留存利润（A）而言，下面的三个策略的重要性程度为：AB1B2B3B111/51/3B2513B331/311、层次单排序权重确定的方法主要有和法、根法、幂法，下面我们以根法为例来计算（1）计算A-B矩阵每一行元素的乘积MiM1=1*1/5*1/3=1/15M2=5*1*3=15M3=3*1/3*1=1（2）计算Mi的n次方根YiY1=0.405Y2=2.466Y3=1（3）将方根向量作归一化处理得到权重WiW1+W2+W3=∑W=3.871W1/∑W=0.405/3.871=0.1046W2/∑W=2.466/3.871=0.6376W3/∑W=1/3.871=0.25832、一致性检验（4）

11/51/30.105AW=5130.63731/310.258AW1=1*0.105+1/5*0.637+1/3*0.258=0.318AW2=5*0.105+1*0.637+3*0.258=1.936AW3=3*0.105+1/3*0.637+1*0.258=0.785计算λmax=0.318/3*0.105+1.936/3*0.637+0.785/3*0.258=3.037﹡(5)计算CRCR=CI/RICI=λmax-n/n-1RI为随机一致性指标表为500样本的随机值。CI=λmax-n/n-1=3.037-3/2=0.019CR=CI/RI=0.019/0.52=0.036＜0.1说明：CR＜0.1