广东省佛山市六峰中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

广东省佛山市六峰中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种(4)不相交的两条直线叫做平行线(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于A． B． C． D．3．若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤4．已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-15．如图，已知12，365，那么4的度数是()A．65 B．95 C．105 D．1156．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．7．已知与的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=，n= D．m=，n=－28．若x=-1y=2是关于x、y的方程组ax+by=2bx+ay=-3的一个解，则A．0 B．-1 C．1 D．-29．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．10．若是二元一次方程，则()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝211．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．12．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，则________（填“”、“”或“”）．14．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．15．如图，将沿方向向右平移得到，连结.若，.则线段的长度为__________．16．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．17．关于x的不等式x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）请模仿上述算法计算14×17并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．19．（5分）分解因式：.20．（8分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？21．（10分）若，且．（1）求的值；（2）求的值．22．（10分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需.问：从小明家到学校有多远？23．（12分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断下列命题的真假，注意“同一平面内”这个条件的重要性.【题目详解】(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（2）错误；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，（3）正确；(4)同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（4）正确；(5)有公共顶点且有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；（5）错误.故（1）（2）（4）（5）错误，应选D.2、A【解题分析】

由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【题目详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3、C【解题分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解为正数，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故选C.4、C【解题分析】分析：①-②，得化简得到关于的不等式，解不等式即可.详解：①-②，得解得：故选C.点睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，得到关于的不等式是解题的关键.5、D【解题分析】

由12证得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【题目详解】如图，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故选:D.【题目点拨】此题考查平行线的判定及性质，根据12证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.6、C【解题分析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【题目详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.7、B【解题分析】

由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【题目详解】由题意得：，解得：，故选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键.8、B【解题分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【题目详解】解：∵x=-1y=2是关于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故选：B.【题目点拨】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．9、B【解题分析】

解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.10、A【解题分析】

根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【题目详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数11、C【解题分析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．12、D【解题分析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、=【解题分析】

根据作图步骤可判定MN为线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中的条件，即可确定线段BD与AC的大小．【题目详解】由作图步骤①可得：直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案为：=【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理，根据作图的过程判定直线MN是线段BC的中点是本题解题的关键．14、25°【解题分析】

根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．【题目详解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案为25°【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．15、【解题分析】

根据平移的性质得到BE=CF，即可得到平移的距离AD.【题目详解】∵沿方向向右平移得到，∴BC=EF，∵，.∴BE=CF==3cm，故AD=3cm，故填：3.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.16、90°【解题分析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．17、3≤k＜1【解题分析】

首先解关于x的不等式，根据正整数解即可确定k的范围．【题目详解】解：解不等式得：x≤k．∵正整数解是1、2、3，∴3≤k＜1．故答案是：3≤k＜1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，确定a的值时利用数轴确定比较形象．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解题分析】

（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．【题目详解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）对于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，故上述算法是合理的．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算和有理数的加法和乘法，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．19、解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.【解题分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解．【题目详解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.20、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解题分析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【题目详解】设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，解得：，答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记