2024届广东省深圳市十校联考七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届广东省深圳市十校联考七年级数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．22．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间3．两辆汽车沿同一条路赶赴距离的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行的路程与甲车出发时间之间的关系，则下列结论中正确的个数是（）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的；③两车相遇时距离目的地；④乙车的平均速度是；⑤甲车检修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．44．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±815．如果不等式组的解集是x>–1，那么m为()A．1 B．3 C． D．6．若是方程组的解，则的值为（）A． B． C．. D．7．在、、、中，无理数的个数是（）.A．个 B．个 C．个 D．个8．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．1509．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（）A． B． C． D．11．已知边长为3的正方形的对角线长为，给出下列关于的四个结论：①是无理数；②可以用数轴上的点表示；③；④是18的算术平方根.其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④12．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a23⋅a14．如图，，，，则______度.15．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.16．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是______．17．如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.19．（5分）已知点在第三象限且它的坐标都是整数，求点的坐标.20．（8分）已知方程组的解是非正数，为负数.（1）求的取值范围；（2）化简：.21．（10分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于．（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．22．（10分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）23．（12分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.2、B【解题分析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．3、B【解题分析】

图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．【题目详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h，所以①错误；直线DE经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为，因此点F的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC的解析式为，据此可求出点B的坐标为,则，∵∴，所以②错误；乙车的平均速度为，所以④正确；甲车检修后的平均速度为，所以⑤错误．故选：B【题目点拨】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．4、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特点即可确定.【题目详解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一个两数和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，则k＝±1．故选：C．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.5、D【解题分析】分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．详解：，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞-1，∴（1）或（2），由（1）（舍去），由（2）得，，∴m=-1．故选D．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、C【解题分析】

把代入原方程组得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【题目详解】把代入原方程组得，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.7、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【题目详解】解：在3.14、、、,这四个实数中，=-1，

无理数是，无理数的个数是1个．

故选：D．【题目点拨】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解题分析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．9、B【解题分析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【题目详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【题目点拨】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.10、A【解题分析】

结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．【题目详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故选：A．【题目点拨】本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．11、C【解题分析】

1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=；2、由无理数的定义可知是无理数，据此可判断①说法的正误；3、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.【题目详解】因为a是边长为3的正方形的对角线长，所以a=.是无理数，因此①说法正确；由实数由数轴上的点一一对应可知a可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；a==，是18的算术平方根，因此a是18的算术平方根，故④说法正确；因为16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③说法错误.综上所述，正确说法的序号是①②④.故选C.【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键12、B【解题分析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正确；②∠3=∠6，不能判断a∥b．故②错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正确；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正确．故①③④正确．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、16【解题分析】

利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算a23⋅a10可得【题目详解】解：∵a∴m=16.【题目点拨】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14、50【解题分析】

根据平行线的性质求出∠ABC的值，根据平角的定义求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【题目详解】如图所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【题目点拨】本题考查平行线的性质定理，平角的定义，角的和差.能根据题意建立已知角和未知角之间的联系是解题关键.15、P≥Q【解题分析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【题目详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【题目点拨】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．16、﹣13【解题分析】

解本题时可将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值．【题目详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b，∴b=−13故答案为：-13【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值17、−5<a⩽−.【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【题目详解】，由①得：x<21，由②得：x>2−3a，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17∴16⩽2−3a<17∴−5<a⩽−.故答案为：−5<a⩽−.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见详解【解题分析】

根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【题目详解】证明：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．19、点的坐标为【解题分析】

根据在第三象限横、纵坐标的范围，列出不等式组、解不等式组确定a，即可确定A的坐标.【题目详解】解：∵点在第三象限∴∴∵是整数∴∴点的坐标为【题目点拨】本题考查了根据象限确定点的坐标，关键在于列出不等式组确定a的值.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质求解可得．【题目详解】（1）解方程组得由题意知，∴，解得：，∴的取值范围是：；（2）∵，∴，∴.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简．21、（1），；（2）①见解析；②=15°【解题分析】

（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；

（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE，即可得结论；

②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【题目详解】（1）∵正方形的边长为a

∴正方形ABCD的周长=4a，△CEF的面积=，

故答案为：4a，，

（2）①四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵将△CEF绕点C顺时针旋转，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等边三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延长线上，不符合题意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合题意舍去，故答案为β=15°.【题目点拨】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解题的关键．22、∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内