2024届河南省郑州高新区数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届河南省郑州高新区数学七年级第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．42．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）3．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A． B． C． D．4．已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm5．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°6．不等式组的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．47．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.48．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°9．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（）cm.A．2 B．4 C．6 D．810．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．单项式与单项式是同类项，则的值是_____．12．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．13．用科学记数法可以表示为__________．14．如图，面积为12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为_____.15．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.16．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201718．（8分）如图，已知，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作的角平分线；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若的长为，的长为，请直接写出与的面积比值.19．（8分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度数．20．（8分）（1）计算：；（2）解方程组；（3）解不等式组：21．（8分）如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，，（1）若，求的度数；请填空．解:（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（），又因为=60°（等量代换），所以°（等式性质）（2）直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系．．22．（10分）已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（10分）如图，在中：（1）作的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）24．（12分）将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【题目详解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．【题目点拨】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.2、D【解题分析】试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．3、C【解题分析】

本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【题目详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：；故选：C．【题目点拨】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4、B【解题分析】试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.由题意得∵P为线段OA的中点∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5、D【解题分析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.6、D【解题分析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【题目详解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、C【解题分析】

利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【题目详解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故选C．【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键8、A【解题分析】

解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【题目点拨】本题考查对顶角、邻补角．9、A【解题分析】

根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC的长.【题目详解】∵△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故选A.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.10、A【解题分析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项.【题目详解】解：由同类项的定义可得，m=2，n=2．则m+n=2+2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了同类项的定义.12、5【解题分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.13、1.06×10−4.【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.14、36m2【解题分析】

根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.【题目详解】如图：平移的距离是BC长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=m2【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.15、；【解题分析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.16、【解题分析】

将，代入方程2x-ay=3得到关于a的方程，解之可得.【题目详解】解：将，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案为.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解题分析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【题目详解】（）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18、（1）见解析；（2）与的面积比值为.【解题分析】

（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质可知点D到AB、BC距离相等，所以与的面积比值即为其底边长的比值.【题目详解】解：（1）所以，线段为所求的的角平分线.（2）BD是的角平分线点D到AB、BC距离相等，所以与的面积比值为【题目点拨】本题考查了角平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握其作图方法及性质是解题的关键.19、∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【解题分析】

首先根据角平分线的性质可得∠DCB=20°，再根据DE∥BC，可得∠B=∠ADE=70°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=20°，再根据三角形内角和定理可计算出∠BDC的度数．【题目详解】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＝20°，∵DE∥BC，∠ADE＝70°，∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝110°，∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角和定理，以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键.20、（1）8；（2）；（3）【解题分析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式；（2），①②，得：，将代入②，得：，解得，则方程组的解为；（3）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）两直线平行，内错角相等；∠C；20（2）∠B+∠D+∠BFD=360°【解题分析】

（1）根据平行线的性质填空即可（2）类比（1）的方法，作FQ∥AB，根据平行线的性质解答.【题目详解】（1）过点作直线（如图所示）．因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．因为，（两直线平行，内错角相等），又因为∠C=60°（等量代换），所以20°（等式性质）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠C；20；（2）如图：过点F作FQ∥AB，∵CD∥AB，∴FQ∥CD，∵∠B+∠BFQ=180°，∠D+∠DFQ=180°，∴∠B+∠BFQ+∠D+∠DFQ=360°，即∠B+∠D+∠BFD=360°.故答案为：∠B+∠D+∠BFD=360°.【题目点拨】此题考查平行公理，平行线的性质，正确掌握作图方法是解题的关键.22、（1）∠BAE＝=120°;（2）结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明见解析；（3）∠BAD＝66°.【解题分析】

（1）根据角平分线的性质得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，则可以得到答案.（2）根据三角形内角和性质和四边形内角和，进行计算即可得到答案.（3）根据对顶角的性质可得∠EFG＝∠DFA，根据平行线的性质得2∠DAE+∠C=180°，再根据角平分线的性质即可得到答案.【题目详解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是对顶角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD