四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x+y＝3B．x2+＝1 C．5x2＝0D．（x+1）（x﹣1）＝x2+x2.如图,如果要证明四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明(）

A.AB=BD且AC⊥BDB.∠BAD=90°且AB=AD

C.∠BAD=90°AC=BDD.AC和BD互相垂直平分

3．若＝，则的值为（）A． B． C． D．4．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A．③④①② B．②①④③ C．④①②③ D．④①③②5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是A． B． C．且 D．且6．对于反比例函数y＝﹣，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点（﹣2，﹣2）不在这个函数图象上，④若点A（a，b）和点B（a+2，c）在该函数图象上，则c＞b．上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），BC＝3，则EF的长为（）A．2 B．4.5 C．4 D．68．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（）A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜1210.如图,在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E.AH⊥DE于点H，连接C并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点0，给出下列命题:(1)∠AEB=∠AEH；(2)DH=2EH；（3）OH=AE；(4)BC-BF=EH,其中正确命题的序号()

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)

二、填空题（每小题4分，共20分）11．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是个．12．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为．已知关于x的方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是____.14．如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线l同时停止运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t＝．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)x2-4x-2=0(2)(x-1)(x+2)=1017．（8分）设、分别为方程的两个实数根，求代数式m2+3m+n的值.18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两点，且AB＝8，AC＝6，AD＝3，AE＝4，DE＝6，求BC的长．19.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球，(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为多少?

(2)甲从中任取一球,不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率P1。

(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率为P2,指出P1,P2的大小关系.

20.（8分）如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21．（9分）近年来，达州市创新“稻田+“产业发展模式，全面助力乡村振兴、某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题：（1）一天生产的工具件数为件，每件工具的利润为元（用含x的代数式表示）；（2）若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中点，连接AE，CE，过点C作CF∥AE交AD于点F，且CF＝BD，连接EF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若S△BCD＝6，求四边形AECF的面积．23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于A（﹣4，），B（﹣1，m）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．（1）求一次函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式组kx+b＞﹣＞0的解集；（3）若P是线段AB上一动点，连接PC，PD，且△PAC和△PBD的面积相等，求此时点P的坐标．24．（10分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；（2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），求mn的值；（3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．25．（12分）课本再现：（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F．求PE+PF的值．图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处