2023-2024学年湖北省黄石市下陆区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省黄石市下陆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，具有稳定性的是(

)A. B. C. D.2.要使分式x−1x−2有意义，则A.x≠2 B.x≠1 C.3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(

)A.打喷嚏捂口鼻 B.防控疫情我们在一起

C.有症状早就医 D.勤洗手勤通风4.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，数0.000000102用科学记数法表示为(

)A.1.02×10−7 B.1.02×105.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是(

)A.a2−1 B.a2+a6.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为(

)A.45°

B.60°

C.75°7.如图，△ABC中，AB<AC<BCA. B.

C. D.8.若9x2+mxA.12 B.24 C.±12 D.9.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N，下列结论中错误的有个．(

)

①AM=A.0 B.1 C.2 D.310.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AA.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个n边形的内角和等于720°，则n=______．12.分式32a3b2c与13.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE/​/B

14.若关于x的方程1x−4+mx+15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(16.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=23，BC=3，点E为三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.解方程：

(1)x218.先化简，再求值m2−4m+四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：(x+1)(x20.(本小题6分)

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=C21.(本小题8分)

简读以下材料并解决问题：

①若a−b≥0，则a≥b；若a−b≤0，则a≤b．

②∵x2+6x+10=(x+3)2+1∴22.(本小题8分)

如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．

(1)在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；

(2)在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形；

(3)在图2中画出△ABC的角平分线B23.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0,2)，点F(1,0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(−1,5)，点B(−1,−1)，点C(6,−24.(本小题10分)

青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶.阳新县山水资源优越，地处北纬30°黄金产带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一.某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下：茶叶品种进价(元/斤)售价(元/斤)甲a200乙a300已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同．

(1)求a的值；

(2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤．

①求销售完这两种茶叶的最大利润；

②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元(m<25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a−4)2+|a−b|=0．

(1)求点A、点B的坐标．

(2)P(0,t)为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM=PA．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，就具有稳定性．

【解答】

解：A选项中分割成了6个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备．2.【答案】A

【解析】解：由题意得，x−2≠0，

解得x≠2．

故选：A．

根据分母不等于0列式计算即可得解．3.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】A

【解析】解：0.000000102=1.02×10−7．

故选：A．

根据科学记数法的定义即可得．

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|5.【答案】D

【解析】解：A、原式=(a+1)(a−1)，故此选项不符合题意；

B、原式=a(a+1)，故此选项不符合题意；

C6.【答案】C

【解析】解：由三角板的性质可得：∠2=30°，∠3=45°，

∴∠1=∠27.【答案】D

【解析】解：∵PA+PB=BC，而PC+PB=BC，

∴PA=PC，

∴点P在AC的垂直平分线上，

即点P为A8.【答案】D

【解析】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，

∴mxy=±2⋅3x×4y=±249.【答案】B

【解析】解：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，

即∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，

在△DMC和△ENC中，

∠MDC=∠NECDC=EC∠10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．

作E点关于CD的对称点E′，过E′作E′F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE′B=30°，则BE′=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，进而可求出AB的长．

【解答】

解：作E点关于CD的对称点E′，过E′作E′F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接P11.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，依此列方程可求解．

【解答】

解：依题意有：

(n−12.【答案】6a【解析】【分析】

此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是解题的关键．

根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．

【解答】

解：分式32a13.【答案】60°【解析】解：∵DE/​/BC，∠AED=50°，

∴∠AED14.【答案】−1或5或−【解析】解：去分母得：x+4+m(x−4)=m+3，

可得：(m+1)x=5m−1，

当m+1=0时，一元一次方程无解，

此时m=−1，

当m+15.【答案】(1【解析】解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BC16.【答案】4+【解析】【详解】

解：将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，

由翻折可知：∠AED=∠MED，∠BEC=∠NEC，AD=MD=1，BC=NC=3，

∵E是AB中点，AB=23，

∴AE=ME=BE=NE=17.【答案】解：(1)去分母得到：x=4x−2+3，

解得：x=−13，

经检验x=−【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到18.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)原式=x2−3x【解析】(1)根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项可得；

(2)先提取20.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=E【解析】先证明BC=EF，再证明△A21.【答案】解：(1)∵P=2x2−4x−1，Q=x2−6x−6，

∴【解析】(1)利用作差法比较大小．

(2)利用配方法进行解答．22.【答案】解：如图：

(1)△BCD即为所求；

(2)【解析】(1)先根据面积求出高，再作图；

(2)根据网格线的特征作图；

23.【答案】(0,1【解析】解：将AD向下平移2个单位，得线段A′E，作点B关于y轴的对称点B′，连接EB′，A′B′，A′B′与y轴交于点E′，

则A′E=AD，BE=B′E，

∵点E在原点，点D(0,2)，

∴DE=2，

∴AD+DE+BE=A′E+2+B′E≥2+A′B′，

即AD+DE+BE的值最小时，点E位于点E′位置，

设A′B′的解析式为y=kx+b，

∵点A(−1,5)，点B(−1,−1)，

∴A′B′的图象过点A′(−1,3)，B′(1,−1)，

∴3=−k+b−1=k+b，

解得k=−2b=1，

∴A′B′的解析式为y=−2x+1，

当x=0时，y=1，

∴E′(0,1)，

∴当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为(0,1)，

故答案为：(0,1)；

将AD向下平移2个单位得到A′′E，将CF向左平移1个单位得到C24.【答案】解：(1)由题意得：4000a=6000a+50，

解得：a=100，

经检验，a=100是原方程的解，且符合题意，

∴a的值为100；

(2)①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，

由题意得：y=(200−100)x+(300−150)(300−x)=−50x+45000，其中80≤x≤120，

∵−50<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=80时，y【解析】(1)由题意：用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得出y与x的一次函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论；

②设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，由题意得出y与x的一次函数关系式，再由一次函数的性质结合题意得出一元一次不等式，解不等式即可．

25.【答案】解：(1)∵a，b满足(a−4)2+|a−b|=0，(a−4)2